中考数学二轮复习考点解读过关练习专题9　运动型问题(1) (教师版)

专题9　运动型问题(1)

一、选择题

1．(广元)如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )

2．(武威)如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为( B )

A．3    B．4    C．5    D．6

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( D )

二、填空题

4．(贵阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是____．

解析：E的运动路径是EE′的长；∵AB＝4，

∠DCA＝30°，∴BC＝，当F与A点重合时，

在Rt△ADE′中，AD＝，∠DAE′＝30°，

∠ADE′＝60°，∴DE′＝，∠CDE′＝30°，

当F与C重合时，∠EDC＝60°，∴∠EDE′＝90°，

∠DEE′＝30°，在Rt△DEE′中，EE′＝.

5．(桂林)如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为__π__．

解析：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD.可求得OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π.

6．(无锡)如图，在△ABC中，AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为__25__．

解析：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J.

可证△EFG∽△ACB，∴EF∶FG∶EG＝AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，设EF＝5k，FG＝12k，

∵×5k×12k＝，∴k＝或－(舍弃)，∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，可证△HAC≌△HAM(AAS)，∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2＋(8m)2＝(12m－x)2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴eq \f(EK,CH)＝，

∴AK＝，∴AC＝AK＋KJ＋CJ＝＋＋1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，

∴△ABC的周长＝AC＋BC＋AB＝25.