2023届山东省济宁市高考一模数学试题

济宁市2023年高考模拟考试

数学试题

2023.03

本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

A.  B. C. D. 

2.若,则

A. B. C.-2   D.2 

3.已知等差数列的前5项和,且满足,则等差数列的公差为

A.-3   B.-1    C.1  D.3 

4.从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数,其中恰有两个是偶数的概率为

A. B. C. D. 

5.若过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的最大值为

A. B. C. D. 

6.已知,则

A. B. C. D. 

7.若函数且在区间内单调递增,则的取值范围是

A. B.  C. D. 

8.已知直三棱柱为线段的中点,为线段的中点,过的内切圆圆心,且,则三棱一的外接球表面积为

A.   B. C.   D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：

经计算,则可以推断出

A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为

B.该学校男生比女生更经常锻炼 

C.有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

D.有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

10.已知函数,且,则下列说法中正确的是

A.           B.在上单调递增 

C.为偶函数   D. 

11.已知函数及其导函数的定义域均为,若为奇函数,的图象关于轴对称,则下列结论中一定正确的是

A.  B. C. D. 

12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是与的离心率,且是与的一个公共点,满足,则下列结论中正确的是

A.         B. 

C.的最大值为 D.的最大值为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知平面向量.若与共线,则_____.

14.的展开式中的系数为_______(用数字作答).

15.已知函数且的图象过定点,且点在直线上,则的最小值是_______.

16.已知函数,若在上有解,则的最小值为______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步步.

17.(本小题满分10分)

在中,内角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求边上的高.

18．（本小题满分12分）

某市航空公司为了解每年航班正点率x％对每年顾客投诉次数y（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率x％和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（1）求y关于x的经验回归方程；

（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为84％，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；

（3）根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为,求的分布列和数学期望.附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

19.(本小题满分12分)

已知数列的前项和为,且满足:.

(1)求证:数列为常数列;

(2)设,求.

20.(本小题满分12分)

如图,在四棱台中,底面为平行四边形,平面平面,.

(1)证明:平面;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

已知直线与抛物线相切于点,动直线与抛物线交于不同两点异于点),且以为直径的圆过点.

(1)求抛物线的方程及点的坐标;

(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程.

22.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,讨论函数的零点个数.