专题01 应用大全压轴真题训练-挑战2023年中考数学压轴真题汇编（全国通用）

专题01    应用大全压轴真题训练

一．一元一次方程的应用

1．（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）

（1）求真丝衬衣进价a的值．

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

2．（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

三．分式方程的应用（共1小题）

3．（2022•锦州）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

5．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

四．一次函数的应用（共1小题）

6．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

7．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

8．（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

9．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．

五．二次函数的应用（共2小题）

10．（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．

（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

11．（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m）与种植面积x（m）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m．

（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30m，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

12．（2022•攀枝花）第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ＝37°

的跳台A点以速度v沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB＝150m．且sin37°＝0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：

（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？

（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；

（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？

13．（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y＝，数据如表．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；

（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

14．（2022•宁夏）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．

求：（1）点A的坐标；

（2）该抛物线的函数表达式；

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．（精确到0.1米）

（参考数据：≈1.73）

15．（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．

（2）当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．

①猜想a关于v的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．

②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，≈2.24）

16．（2022•朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

17．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．

18．（2022•江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax+bx+c（a≠0）．

（1）c的值为 　  　；

（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；

②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 　  　；

（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．