初中数学人教版九年级上册 21.3实际问题与一元二次方程（2）变化率问题导学案（无答案）

科目

数学

课型

新授课

年级

九年级

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同伴

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授课时间

学习目标

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

学习重点

列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

学习难点

发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

学习过程

备 注

【温故导新】

1. 解一元二次方程有哪些方法？

2.列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

3.回忆：变化率的公式

【问题导学】带着以下问题自主学习（19页——20页）

阅读课本19---20页，完成下列问题：

 完成课本“探究2”.

①（5000-3000）÷2和（6000-3600）÷2分别表示什么？

②药品成本的年平均下降率与原成本、现成本有什么关系？

________________________________.

③甲种药品平均下降率如何选择？

④若设乙种药品平均下降率为y，则一年后，乙种药品的成本为      __元；两年后，乙种药品的成本为       元.

所列方程为_____________________，

解方程，得_______________________.

乙种药品平均下降率为________.

答：____________________________.

【合作探究】

1、            完成课本20页思考题.

2、传播问题和连续变化率问题有各什么特点？

【点拨引导】（归纳小结）

1、增长后的量=原来的量+增长的量=原来的量×（1+增长率）  

2、连续变化率公式：a(1±x)2=b

【知识运用】

1. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）

A.200(1+a%)2=148      B.200(1－a%)2=148

C.200(1－2a%)=148     D.200(1－a2%)=148

2. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为：                            .

3.（考点突破）上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?

4.学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

【检测反馈】

1.某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为x，列方程得（      ）

A.500（1+2x）=720；B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720；   D.720(1+x)2=500

2、填空：

（1）．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为__________kg，第三年的产量为_____________kg．

     (2)．某糖厂2019年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2019年的产量将是________．2019年的产量将是________．

3.（拓展延伸）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1 000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，并且成本最少，那么应多种多少棵桃树?