2023年广东省东莞外国语中考数学一模试卷

这是一份2023年广东省东莞外国语中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞外国语中考数学一模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）﹣2022的绝对值是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．+＝ D．（ab）2＝a2b2
4．（3分）已知∠A为锐角且tanA＝，则∠A＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
5．（3分）二次函数y＝2（x﹣2）2+1图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（﹣2，1）
6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．25（1+x）2＝64 B．25（1+x2）＝64
C．64（1﹣x）2＝25 D．64（1﹣x2）＝25
7．（3分）如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝4，则的值为（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6
C．x＜6 D．0＜x＜6或x＜﹣2
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣4，y1），C（3，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为 　 　．
12．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m+n＝　 　．
13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC到E且∠DCE＝66°，则∠A的度数是 　 　．

14．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为12cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为 　 　cm．

15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是30，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　 　．

三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分）
16．（8分）计算：|﹣3|+（2023﹣π）0+（）﹣2+．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．

四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）
19．（9分）在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．
（1）求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元？
（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买N95口罩多少个？
20．（9分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．（9分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？

五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）
22．（12分）如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x1，0），B（x2，3）两点，且x1、x2是方程x2+5x+6＝0两根（x1＞x2），抛物线顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若OB＝BP，AD＝6，求BC的长；
（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C＝2，求的值．

2023年广东省东莞外国语中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）﹣2022的绝对值是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【解答】解：|﹣2022|＝2022．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．+＝ D．（ab）2＝a2b2
【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；
B、a3）2＝a6，故原题计算错误；
C、和不能合并，故原题计算错误；
D、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；
故选：D．
4．（3分）已知∠A为锐角且tanA＝，则∠A＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
【解答】解：∵∠A为锐角，tanA＝，
∴∠A＝60°．
故选：C．
5．（3分）二次函数y＝2（x﹣2）2+1图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（﹣2，1）
【解答】解：∵二次函数的顶点式为y＝2（x﹣2）2+1，
∴其顶点坐标为：（2，1）．
故选：C．
6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．25（1+x）2＝64 B．25（1+x2）＝64
C．64（1﹣x）2＝25 D．64（1﹣x2）＝25
【解答】解：设游客每月的平均增长率为x，
依题意，得：25（1+x）2＝64．
故选：A．
7．（3分）如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形．
故选：A．
8．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝4，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝3，BD＝4，
∴AB＝7，
∴，
故选：B．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6
C．x＜6 D．0＜x＜6或x＜﹣2
【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1），
∴不等式kx+b＞的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6，
故选：D．
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣4，y1），C（3，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故①正确；
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b﹣2a＝0，
故②正确；
∵A（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（1，0），
∴a+b+c＝0；
故③错误；
∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口向下，﹣1﹣（﹣4）＝3＜3﹣（﹣1）＝4，
∴y1＞y2，
故④正确．
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为 　1.41×109　．
【解答】解：1410000000＝1.41×109．
故答案为：1.41×109．
12．（3分）已知m、n是方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m+n＝　﹣2　．
【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC到E且∠DCE＝66°，则∠A的度数是 　66°　．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠DCE＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠DCE＝66°，
∴∠A＝66°，
故答案为：66°．
14．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为12cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为 　6π　cm．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，
∴∠A＝60°，AC＝AB＝6cm，
∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上，
∴CA′＝CA，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
∴弧AA′的长度＝＝6π（cm），
即点A′所转过的路径长6πcm．
故答案为：6π．
15．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是30，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　13　．

【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝30，解得AD＝10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝3+10＝13．
故答案为：13．
三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分）
16．（8分）计算：|﹣3|+（2023﹣π）0+（）﹣2+．
【解答】解：|﹣3|+（2023﹣π）0+（）﹣2+
＝3+1+4+2
＝10．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【解答】解：
＝
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．

【解答】解：（1）如图所示，CF即为所求；


（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）
19．（9分）在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．
（1）求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元？
（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买N95口罩多少个？
【解答】解：（1）设购买一个N95口罩需要x元，
根据题意得：，
解得 x＝25，
经检验x＝25是原方程的解，
∴x﹣20＝5（元），
答：购买一个N95口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元．
（2）设该单位购买N95口罩m个，
根据题意得，25m+5（1000﹣m）≤10000，
解得m≤250，
∵m为整数，
∴m的最大整数值为250，
答：该单位最多购买N95口罩250个．
20．（9分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　60　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　90°　；
（2）补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角＝360°×＝90°，
故答案为：60，90°；
（2）“了解”的人数为60﹣（15+30+10）＝5（人），
补全图形如下：

（3）画树状图得：

∵可能的情况一共有20种，抽到“一男一女”学生的情况有12种，
∴抽到“一男一女”学生的概率是：．
21．（9分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？

【解答】解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，
在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，
∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），
在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），
∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）．
五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）
22．（12分）如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x1，0），B（x2，3）两点，且x1、x2是方程x2+5x+6＝0两根（x1＞x2），抛物线顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2+5x+6＝0的两根（x1＞x2），
解得原方程的两根分别是：x1＝﹣2，x2＝﹣3，
∴A（﹣2，0），B（﹣3，3），
设抛物线的解析式为，y＝ax2+bx+c，则，
解得：，
∴抛物线的解析式是y＝x2+2x．

（2）∵y＝x2+2x，
∴对称轴为：x＝﹣1，
①当OA为边时，
∵以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE∥AO，DE＝AO＝2，
∵E在对称轴x＝﹣1上，
∴D的横坐标是1或﹣3，
∴D的坐标是（1，3）或（﹣3，3），此时E的坐标是（﹣1，3）；
②当AO是对角线时，则DE和AO互相平分，有E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标是﹣1，
由对称性知，符号条件的点D只有一个，即是顶点C（﹣1，﹣1），此时E（﹣1，1），
综合上述，符合条件的点E共由两个，分别是E（﹣1，3）或E（﹣1，1）．

（3）假设存在，设P（m，m2+2m），
∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），
∴OB2＝18，CO2＝2，BC2＝20，
∴BO2+CO2＝BC2，
∴△OBC是直角三角形，∠COB＝90°，＝3，
∵以P、M、O为顶点的三角形和△BCO相似，
又∵∠COB＝∠PMO＝90°，
∴＝＝3，或＝＝，
∴||＝3，||＝
解得：m＝1或﹣5或﹣或﹣，
∴存在P点，P的坐标是（1，3），（﹣5，15），（﹣，﹣），（﹣，）．
23．（12分）如图1，直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若OB＝BP，AD＝6，求BC的长；
（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C＝2，求的值．
【解答】（1）证明：如图1，连接BD，OD，OE．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°．
∵E是BC中点，
∴DE＝EC＝EB．
在△ODE和△OBE中
，
∴△ODE≌△OBE（SSS）．
∴∠ODE＝∠OBE＝90°，
∴OD⊥DP，
∴PD是⊙O的切线．

（2）解：∵OB＝BP，∠ODP＝90°，
∴DB＝OB＝BP，即DB＝OB＝OD．
∴△ODB是等边三角形．
∴∠DOB＝60°．
∴∠A＝30°．
又∵∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°．
∴∠CBD＝30°．
∴，．
设CD＝x，BC＝2x，
∵AD＝6，
∴．
∴x＝2．
∴BC＝4．

（3）解：如图2，连接BD，OE．
∵tan∠C＝2，∠CDB＝90°，
∴＝2．
∴＝2．
设CD＝a，BD＝2a，AD＝4a，
∴AC＝5a．
∵O是AB中点，E是BC中点，
∴EO∥AC，OE＝AC＝a．
∴，
∴．