统考版高中数学（文）复习5-3平面向量的数量积与平面向量应用举例学案

这是一份统考版高中数学（文）复习5-3平面向量的数量积与平面向量应用举例学案，共19页。学案主要包含了必记5个知识点，必明5个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．
3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．
·考向预测·
考情分析：平面向量数量积的概念及运算，与长度、夹角、平行、垂直有关的问题，平面向量数量积的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．
学科素养：通过平面向量数量积的计算及应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实 赢得良好开端
一、必记5个知识点
1．向量的夹角
(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则________就是向量a与b的夹角．
(2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°.
(3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b________；若θ＝180°，则a与b________；若θ＝90°，则a与b________．
[提醒] 只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角．
2．平面向量的数量积
3.平面向量数量积的性质
设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则
(1)e·a＝a·e＝|a|cs θ.
(2)a⊥b⇔________．
(3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|.特别地，a·a＝________或者|a|＝________．
(4)cs θ＝________．
(5)a·b≤________．
4．数量积的运算律
(1)交换律：a·b＝b·a.
(2)数乘结合律：(λa)·b＝________＝________．
(3)分配律：(a＋b)·c＝________．
5．平面向量数量积的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则
二、必明5个常用结论
1．求平面向量的模的公式
(1)a2＝a·a＝|a|2或|a|＝a·a＝a2；
(2)|a±b|＝a±b2＝a2±2a·b+b2；
(3)若a＝(x，y)，则|a|＝x2+y2.
2．有关向量夹角的两个结论
(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；
(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)．
三、必练4类基础题
(一)判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)两个向量的数量积是一个向量．( )
(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．( )
(3)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b