第二章 匀变速直线运动的研究【单元测试】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第一册）

2022–2023学年高一物理单元检测卷

第二章 匀变速直线运动的研究

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v时，发生的位移为，它的速度由2v增至3v时，发生的位移为，则等于（　　）

A．1:2 B．2:3 C．3:5 D．1:5

【答案】C

【详解】根据位移与速度的关系有

，

解得

故选C。

2．如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h≤v≤28.8km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4m/s2~6m/s2，则该系统设置的安全距离约为（　　）

A．0.08m B．1.25m C．5.33m D．8m

【答案】D

【详解】汽车从开始刹车到停止发生的位移

x=

系统设置的安全距离应为减速的最大位移，即初速度取最大值

28.8km/h=8m/s

加速度取最小值4m/s2时的位移，代入数据可得

x=8m

D项正确；ABC错误；

故选D。

3．如图所示，小球B距离地面的高度H=0.8m，小球A位于小球B的正上方，两球均可视为质点。先将小球A由静止释放，当A下落高度h=1.25m时，再将小球B由静止释放，结果在B落到地面前，两小球发生了碰撞。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球A距离地面的最大高度为（　　）

A．4.65m B．4.05m C．3.45m D．3.25m

【答案】B

【详解】令A下落高度h历时为t1，则

解得

t1=0.5s

令B下落高度H历时为t2，则

解得

t1=0.4s

若在B落到地面前，两小球发生了碰撞，则碰撞点恰好在地面，则A的最大高度

ACD错误，B正确。

故选B。

4．甲、乙两物体从t=0时刻出发，其运动的位置随时间变化的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动

B．t2时刻甲物体的速度大于乙物体的速度

C．t1～t2时间内，甲物体通过的路程小于乙物体通过的路程

D．t1～t2时间内，甲物体的平均速度小于乙物体的平均速度

【答案】B

【详解】A．甲、乙两物体的位移一直为正，并且在增大，且二者一直朝着正方向运动，都做直线运动，甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，故A错误；

B．因为图像切线斜率表示速度，由图可知在时刻甲物体图像的切线斜率大于乙物体图像的斜率，即t2时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，故B正确；

C．由图可知，t1～t2时间内，两物体均做单方向的直线运动，且都从x1到达x2，故该时间内，甲物体通过的路程等于乙物体通过的路程。故C错误；

D．由图可知，在时间内，甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，故在时间内，甲物体的平均速度等于乙物的平均速度，故D错误。

故选B。

5．大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后作匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是22.5m，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．燃料耗尽前的加速度是2.5m/s2

B．燃料耗尽前的加速度是5m/s2

C．陶成道离地最大距离是62.5m

D．陶成道离地后的最大速度为50m/s

【答案】B

【详解】AB．设前五秒的位移为，前四秒的位移为，加速度为a，故有

解得

故A错误，B正确；

CD．由上面的分析解得

5秒后，陶成道做竖直上抛运动，设5秒末的速度为v，竖直上抛运动的上升最大高度为h，陶成道整个运动过程中的最大高度为H，则有

解得

故CD错误。

故选B。

6．一质点从静止开始做直线运动。其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．0-4s内质点先加速后减速

B．2s- 6s内质点做匀变速直线运动，0~4s内质点先加速后减速

C．质点4s末的速度小于6s末的速度

D．质点2s末的速度等于6s末的速度

【答案】D

【详解】A．质点从静止开始做直线运动，由图可知，0~4s内，加速度始终为正，即加速度方向和速度方向始终同向，质点一直加速，故A错误；

B．2~6s内加速度先减小后反向增大，故质点在2~4s内做加速度减小的加速运动，4~6s内做加速度增大的减速运动，故B错误；

C．4~6s质点做减速运动，4s末的速度大于6s末的速度，故C错误；

D．“a-t”图的面积表示速度变化量，2~6s内面积之和为零，速度变化量为零，即质点2s末的速度等于6s末的速度，故D正确。

故选D。

7．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间之比为1∶1，则O、A两点之间的距离等于（　　）

A．m B．1m C．m D．2m

【答案】C

【详解】设物体的加速度为a，经过A点的速度为vA，设由A点运动到B点所用时间为t，则

联立解得

所以O、A两点之间的距离为

故选C。

8．物体从h高处自由下落，它在落地前1s内共下落35m，g=10m/s2，下列说法中正确的有（　　）

A．物体下落的时间为5s

B．物体落地时速度为30m/s

C．落地前2s内共下落60m

D．下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1：2：3

【答案】C

【详解】A．设下落时间为t，则最后1s内的位移可以表示为

解得

故A错误；

B．由题意得，落地的速度为

故B错误；

C．根据自由落体运动规律知，落地前2s内共下落

故C正确；

D．自由落体运动是初速度等于0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为，故D错误。

故选C。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　）

A．汽车在第1s末的速度为11m/s B．汽车开始刹车时的速度大小为13m/s

C．汽车的刹车距离为21.125m D．汽车的加速度大小为4m/s2

【答案】AD

【详解】D．令，根据逆向思维，在最后1s内的位移

解得

a=4m/s2

D正确；

B．汽车刹车时第1s内的位移

解得

B错误；

A．根据速度公式在第1s末的速度

A正确；

C．汽车的刹车距离

C错误。

故选AD。

10．现在的物理学中加速度的定义式为，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中 v0 和 v1分别表示某段位移 s 内的初速度和末速度。A>0 表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（　　）

A．若 A不变，则 a 也不变

B．若A不变，则物体在位移中点处的速度为

C．若a不变，则物体在中间时刻的速度为

D．若a>0且保持不变，则A 逐渐变小

【答案】BCD

【详解】A．根据

，

可得

由于A不变，速度在变化，则根据

可知比值亦在变化，在当A不变时， a 也发生变化，A错误；

B．若A不变，则物体在位移中点处的速度有

，

解得

B正确；

C．若a不变，则物体在中间时刻的速度

，

解得

C正确；

D．根据

，

可得

若a>0且保持不变，则表明物体做加速运动，即速度变大，根据

可知A 逐渐变小

D正确。

故选BCD。

11．动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．动力车的初速度为 B．刹车过程动力车的加速度大小为

C．刹车过程持续的时间为 D．内刹车位移为

【答案】AC

【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移公式，可变形为

可见，题目中的图像表示汽车刹车时做匀减速直线运动，图线与纵轴的截距表示初速度，所以初速度为20m/s；图线的斜率表示

所以刹车加速度为5m/s2，故A正确，B错误；

C．根据匀变速直线运动的速度公式可求得刹车过程持续的时间为

故C正确；

D．由C选项可知，4s末速度已经减为0，根据匀变速直线运动的位移公式，将此匀减速运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则可得4s内的位移为

故D错误。

故选AC。

12．甲乙两车在平直公路上两相邻车道行驶，乙车在前，甲车在后。两车运动的v－t图像如图所示。下列判断正确的是（　　）

A．甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍

B．两车第一次平齐的时刻可能发生在12s末

C．若t＝15s时两车平齐，则t＝0时两车沿运动方向距离为18.75m

D．若t＝0时刻两车沿运动方向距离为12m，两车平齐的时刻只有一次

【答案】ACD

【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知，甲车加速度的大小为，乙车加速度的大小为，A正确；

B．两车在后甲车速度小于乙车，以后就不可能发生齐平，所以两车一定是在之前发生的齐平，B错误；

C．若t＝15s时两车平齐，甲车行驶距离

乙车行驶距离

t＝0时两车沿运动方向距离为18.75m，C正确；

D．内甲车位移

乙车位移

若两车发生齐平，时刻两车相距应小于，的相对位移为，若在发生齐平，时刻两车相距应大于，故两车只在内齐平一次，D正确。

故选ACD。

三、实验题：本题共2小题，共15分。

13．（6分）利用图甲装置可以测量滑块的加速度。气垫导轨上相隔一定距离的两处装有两个光电传感器1、2，滑块上固定一遮光条，滑块与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器1、2时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。

（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，计算机屏幕上显示的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，则要将气垫导轨右侧_______（调低或调高）。

（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d=________mm；

（3）若图乙是正确操作所得图像，则滑块运动的加速度大小a=______（用题干已知物理量和测得物理量的字母符号表示）。

【答案】     调低     9.50    

【详解】（1）[1]因为t2<t1，所以滑块过传感器1的速度小于过传感器2的速度，所以滑块做加速运动，则应将右端调低。

（2）[2]20分度的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺的主尺读数为9mm，则

（3）[3]在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，故通过光电门1的速度为

经过光电门2的速度为

根据速度—时间公式可得

解得

14．（9分）小明同学用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，请你帮助小明完成实验。

（1）除了图甲中标出的器材外，还需要___________（请填选项前的字母序号）

A．弹簧测力计             B．刻度尺             C．天平                    D．秒表

（2）实验中，必要的措施是___________（请填选项前的字母序号）

A．重物的质量远远小于小车的质量

B．先接通电源，待打点稳定后再释放小车

C．小车与滑轮间的细线要尽可能与木板平行

D．长木板的一端垫高，直到小车不挂重物时能够匀速下滑

（3）实验中得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图乙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。小车的加速度大小___________m/s2（要求充分利用测量的数据，结果保留2位有效数字）。

【答案】     B     BC     0.80

【详解】（1）[1]研究小车的匀变速直线运动，需要测量小车的位移，及速度，但是打点计时器已经可经测量时间了，只需要测量位移，所以需要刻度尺，则B正确；ACD错误；

故选B。

（2）[2]AD．本实验只需小车做匀加速度运动，不需要平衡摩擦力，也不需要细线的拉力等于重物的重力，所以AD错误；

B．打点计时器的使用，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，所以B正确；

C．小车与滑轮间的细线要尽可能与木板平行，才能保证纸带顺利通过限位孔，所以C正确；

故选BC。

（3）[3]小车的加速度大小为

四、计算题：本题共3小题，共37分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

15．（6分）一石块从高为h=45m的楼顶自由落下，不计空气阻力，取。求：

（1）石块经多长时间落到地面；

（2）石块落地时的速度大小；

（3）石块在最后一秒下落的距离。

【答案】（1）3s；（2）30m/s；（3）25m

【详解】（1）根据位移公式有

解得

t=3s

（2）根据速度公式有

解得

v=30m/s

（3）石块前2s下降的高度为，则

所以石块最后一秒内下落的距离

16．（9分）如图所示是A、B两物体做直线运动的图像，试对图像进行分析，并回答下列问题。

（1）A的图像与v轴交点的意义是什么；

（2）A、B两图像与t轴交点的意义是什么；

（3）A、B两图像交点P的意义是什么。

【答案】见解析

【详解】（1）A的图像与v轴交点表示零时刻物体的速度，即初速度为，方向为正方向。

（2）A图像与t轴交点的意义是表示速度为零的时刻为4s末；B两图像与t轴交点的意义是物体B在1s末开始运动。

（3）A、B两图像交点P的意义是在时，A、B两物体速度相同，均为，方向为正方向。

17．（10分）某时刻甲车从静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1=2m/s2，同时乙车以v0=8m/s的速度沿同一方向（不同车道）匀速行驶。当t0=4s时，乙车开始以加速度大小为a2=4m/s2刹车，两车初始间距为s。求：

（1）若乙车在后方，要使两车相遇2次，则s应满足什么条件？

（2）若乙车在前方，要使两车在第10s内相遇，则s应满足什么条件？

【答案】（1）s<16m；（2）41m<s<60m

【详解】（1）设间距为s0时，恰好相遇一次。4s末甲车速度为

v1=a1t0=8m/s=v0

此时甲位移为

乙车位移为

则

s0=s2‒s1=16m

故两车要相遇两次，s应满足

s<s0=16m

（2）要在第10s内相遇，即要在9s<t<10s时间内相遇。从开始运动到乙车停下，用时为

故追上前乙车已经停下，乙停下来的位移为

若t1=9s追上，则有

解得

若t2=10s追上，则有

解得

故要在第10s内追上，s应满足

41m<s<60m

18．（12分）我国交通法规规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为，现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v0＝15 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，经过3.0秒黄灯提示后将再转为红灯。

（1）若甲车在黄灯开始闪烁时紧急刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来，求刹车时甲车到停车线的距离；

（2）若甲车紧急刹车时产生的加速度大小为a1＝5 m/s2，当甲车司机看到黄灯开始闪烁时车头距警戒线L＝30 m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt1不能超过多少；

（3）满足第（2）问的条件下，乙车司机看到甲车刹车后也刹车，但乙车司机需要有Δt2＝0.4 s的反应时间，已知乙车紧急刹车时产生的加速度大小为a2＝6 m/s2。为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少为多大。

【答案】（1）22.5 m；（2）0.5 s；（3）2.4 m

【详解】（1）将甲减速过程视为匀减速直线运动，由

代入数据得

L1＝22.5 m

（2）由

解得甲的刹车距离

x＝22.5 m

由反应距离为

L-x＝ v0Δt1

解得反应时间

Δt1＝0.5 s

（3）设乙车刹车时间t时甲、乙两车速度相等，即

v0-a2t＝v0-a1（t＋Δt2）

 解得

t＝2 s

则t＝2 s时汽车时速

v＝v0-a2t＝3 m/s

在这段时间内甲车位移

乙车位移

故甲、乙两车刹车前的距离至少为

x0＝x2-x1＝2.4 m