第6章 三角【过习题】（练习）- 2022-2023学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第二册）

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单元复习 第6章 三角1．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）下列各组角中两个角终边不相同的一组是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（2022春·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）“”是“”的（   ）条件A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要4．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）化简：的结果为（    ）A．1 B．-1 C． D．5．（2022秋·上海杨浦·高一校考期中）中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（    ）A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个6．（2021秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，的值等于（    ）A． B． C． D．7．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）设，且，则（    ）A． B．C． D．8．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知，则____．9．（2022春·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）已知，，则____________．10．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）若为锐角，且，则_____．11．（2022秋·上海普陀·高一校考期末）中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____.12．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）在中，角A、B、C的对边分别为，若则____．13．（2022秋·上海浦东新·高一上海中学东校校考期末）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．  14．（2022秋·上海虹口·高一上海财经大学附属北郊高级中学校考阶段练习）在中，若，，求的三个内角．    15．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）已知飞机从地按北偏东的方向飞行到达地，再从地按南偏东的方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．求地与地之间的距离．   16．（2022秋·上海普陀·高一校考期末）中，角、、所对的边分别为、、，已知.(1)求边、的长度；      17．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A，B两点（1）已知点A，将绕原点顺时针旋转到，求点B的坐标；（2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；（3）若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且，求的最大值.   18．（2021秋·上海·高一期中）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值. 19．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ）A．3 B．4 C．7 D．820．（2023·上海·高三专题练习），，是的内角，，所对的边，若，则（    ）A．1011 B．2022 C．2020 D．202121．（2023·上海·高三专题练习）已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）A．2 B．4 C．2 D．422．（2022·上海奉贤·统考一模）已知，，，，满足，，，有以下个结论：①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数.下列说法正确的是（    ）A．结论①、②都成立B．结论①不成立、②成立C．结论①成立、②不成立D．结论①、②都不成立23．（2022秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知，，则__．24．（2022秋·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，、、所对的边长分别为、、，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为__.25．（2022春·上海宝山·高三上海市行知中学校考期中）在锐角中， 角所对的边长，的面积为，外接圆半径，则的周长为_______.26．（2022春·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）在中，角的对边分别是，．若，则边的值为______．27．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）在中，角为锐角，且，其中．(1)证明：；(2)求实数的取值范围．       28．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且．(1)求小岛与小岛之间的距离；(2)记为，为，求的值．  29．（2022秋·上海徐汇·高二上海市西南位育中学校考期末）如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场(1)已知，求的长度(2)问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积   30．（2022秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、分别为边、、的中点．(1)若，求的余弦值；(2)若，求排水沟的长；(3)当变化时，求条人行道总长度的最大值．（单位百米）              31．（上海普陀·上海市宜川中学校考三模）若，且，那么是（    ）A．直角三角形 B．等边三角形C．非等边的等腰三角形 D．等腰直角三角形32．（2022·上海崇明·统考一模）已知角的终边与单位圆交于点，则______.33．（2022·上海闵行·统考一模）在中，已知边，角，，则边______．34．（2022·上海浦东新·统考一模）已知为锐角，若，则______.35．（2022·上海松江·统考一模）在三角形中，内角，，所对边分别为，，，已知；(1)求角的大小；(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长；    36．（2022·上海·模拟预测）在如图所示的五边形中，，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角，P，Q关于OM对称；(1)若点P与点C重合，求的大小；(2)求五边形面积S的最大值，    37．（2022·上海长宁·统考一模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c；(1)若△ABC的面积，求B；(2)若，求； 38．（2022·上海浦东新·统考一模）在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？