中考数学二轮复习题型训练：阅读理解题 (含答案)

中考数学题型训练：阅读理解题

1．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是(　　)

A.  B.  C．5  D．6

2．定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)．例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－5,6)]＝(　　)

A．(－6,5)  B．(－5，－6) 

C．(6，－5)  D．(－5,6)

3．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(　　)

A.  B.  C.  D．－

4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入，则输出的结果为(　　)

A．5  B．6  C．7  D．8

5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(　　)

A．2个　　　  B．1个　　　  C．4个　　　  D．3个

6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应的密文是5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(　　)

A．4,6,1,7  B．4,1,6,7

C．6,4,1,7  D．1,6,4,7

7．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为________．

8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质：

i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)2＝1，i7＝i6·i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……

请你观察上述等式，根据发现的规律填空：

i4n＋1＝________，i4n＋2＝________，i4n＋3＝__________，i4n＝________(n为自然数)．

9．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.

(1)按照这个规定，请你计算的值；

(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．

10．给出下列命题：

命题1：直线y＝x与双曲线y＝有一个交点是(1,1)；

命题2：直线y＝8x与双曲线y＝有一个交点是；

命题3：直线y＝27x与双曲线y＝有一个交点是；

命题4：直线y＝64x与双曲线y＝有一个交点是；

……

(1)请你阅读、观察上面的命题，猜想出命题n(n为正整数)；

(2)请验证你猜想的命题n是真命题．

11．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题．

例题：解一元二次不等式6x2－x－2>0.

解：把6x2－x－2分解因式，

得6x2－x－2＝(3x－2)·(2x＋1)．

又6x2－x－2>0，∴(3x－2)(2x＋1)>0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：

(1)或(2)

解不等式组(1)，得x>，

解不等式组(2)，得x<－.

∴(3x－2)(2x＋1)>0的解集为x>或x<－.

因此，一元二次不等式6x2－x－2>0的解集为x>或x<－.

(1)求分式不等式<0的解集；

(2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法？

12．知识迁移

当a＞0，且x＞0时，因为≥0，所以x－2 ＋≥0，从而x＋≥2 (当x＝时，取等号)．记函数y＝x＋( a＞0，x＞0)．由上述结论，可知：当x＝ 时，该函数有最小值为2 .

直接应用

已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝________时，y1＋y2取得最小值为________．

变形应用

已知函数y1＝x＋1(x＞－1)与函数y2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

参考答案

1．A

2．A　解析：∵f(－5,6)＝(6，－5)，

∴g[f(－5,6)]＝g(6，－5)＝(－6,5)，故选A.

3．A　4.B　5.C　6.C

7．x＝3　8.i　－1　－i　1

9．解：(1)＝5×8－7×6＝－2.

(2)由x2－4x＋4＝0，得x＝2.

＝＝3×1－4×1＝－1.

10．解：(1)直线y＝n3x与双曲线y＝有一个交点是.

(2)验证如下：将点代入y＝n3x，

右边＝n3·＝n2＝左边，

∴左边＝右边．

∴点在直线y＝n3x上．

同理可证，点在直线y＝上，

∴点是两函数的交点．

11．解：(1)由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有：

(1)　　　或(2)

解不等式组(1)，得－<x<，解不等式组(2)，得不等式组(2)无解．因此，分式不等式<0的解集为－<x<.

(2)通过阅读例题和解答问题(1)，学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法．

12．解：直接应用：1　2.

变形应用：＝＝(x＋1)＋≥4，

∴的最小值是4，此时x＋1＝，(x＋1)2＝4，x＝1.

实际应用：

设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y＝360＋1.6x＋0.001x2，故平均每千米的运输成本为＝0.001x＋＋1.6＝0.001x＋＋1.6.

由题意，可得当0.001x＝，即x＝600时，取得最小值．此时≥2＋1.6＝2.8.

答：当汽车一次运输路程为600千米时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元．