广东省深圳市2023届高三数学二模试卷（Word版附答案）

试卷类型:A

2023年深圳市高三年级第二次调研考试

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A.{0}       B.{2}       C.{3}       D.{0，3}

2.已知函数则

A.2       B.-2       C.       D.-

3.设等差数列的前n项和为，若，，则

A.0       B.-10       C.-30       D.-40

4.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则

A.       B.       C.       D.

5.已知△OAB中，，，AD与BC相交于点M，则有序数对(x，y)=

A.(，)       B.(，)       C.(，)       D.(，)

6.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为

A.       B.       C.       D.

7.设椭圆C：)的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为

A.       B.       C.       D.

8.已知，，且，则下列关系式恒成立的为

A.       B.       C.       D.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：

假设经验回归方程为，则

A.

B.当时，y的预测值为2.2

C.样本数据y的40%分位数为0.8

D.去掉样本点(3，1)后，x与y的样本相关系数r不变

10.已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则

A.的定义域为[-π，π]

B.当时，取得最大值

C.当时，的单调递增区间为[-，-]

D.当时，有且只有两个零点和

11.如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则

A.三棱锥P-ABC的体积为                B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为

C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为      D.三棱锥P-ABC外接球的半径为

12.设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则

A.轴       B.       C.       D.

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数z满足，则_____________.

14.若，则__________(精确到0.01).

参考数据:若，则，.

15.已知函数的定义域为R，若为奇函数，且，则f(2023)=_________.

16.足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的B底线宽AB=72码，球门宽EF=8码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得∠EPF最大，这时候点P就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点O处(OA=AB，OA⊥AB)时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，APO到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

(1)证明:；

(2)若，，，求AM的长度.

18.(12分)飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:

(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.

附:，其中.

19.(12分)在三棱柱中，AB=BC=2，，.

(1)证明:；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

20.(12分)已知数列满足，，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.

21.(12分)已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线AM与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.

(1)若点 M(2，)，Q(2，0)，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求△OST的面积；

(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①；②；③.

注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

22.(12分)已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，函数恰有两个零点.

(i)求m的取值范围；

(ii)证明:.