中考数学二轮复习考点突破专题35 轴对称与中心对称图形问题（教师版）

专题35 轴对称与中心对称图形问题

1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

3．轴对称的性质：

（1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

4．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

【例题1】（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不合题意．

【对点练习】（2019山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（   ）

【答案】D

【解析】观察图形，选项D中图形是轴对称图形，有3条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选D．

【例题2】（2020武汉模拟）【】【】【】【】11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111下列图形中是中心对称图形的是（   ）

【答案】D

【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。

【对点练习】下列图形是中心对称图形的是（     ）

A                B                 C                 D

【答案】A．

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.A.∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；

B.∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；

C.∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；

D.∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．

1．（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A．   B．   C．D．

【答案】D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．

2.下列图案中，属于轴对称图形的是（      ）

【答案】D.

【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项D符合要求，故答案选D.

3.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（   ）

A．轴对称性  B．用字母表示数      C．随机性  D．数形结合

【答案】A

【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。

4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A              B            C              D

【答案】D

【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．

A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D．

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A．是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B．是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D．是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．

6.(2019黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称图形的是(    )

【答案】C

【解析】绕某点旋转180°能和原图形重合,则这个图形称为中心对称图形,其中,A是轴对称图形,B旋转

120°的整数倍可以重合,D选项旋转72°的整数倍可以重合,故选C.

7.（2019辽宁本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A               B                     C                     D

【答案】B.

【解析】A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；

B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；

D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，
故选B．

8.（2019山东枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】B．

【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

9.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

【答案】C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。

10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A           B              C               D

【答案】D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

C.是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

D.是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．

11.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

【答案】B

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A．是中心对称图形但不是轴对称图形，故A选项错误；B．是中心对称图形也是轴对称图形，故B选项正确；C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故C选项错误；D．是中心对称图形但不是轴对称图形，故D选项错误。故选B。

12.（2019•江苏泰州）如图图形中的轴对称图形是（　　）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．

A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形。