2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合

这是一份2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合，共24页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。

一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合
一、综合题
1．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．
2．如图，直线y=kx＋b的图象与双曲线y=mx的图象交于A(1，3)，B(-3，n)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积.
3．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= mx 的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积小于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．
4．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx 的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
5．如图，已知 y=k1x 与一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(1,8) ， B(−4，m) .
（1）求 m 和一次函数解析式；
（2）求 ΔAOB 的面积.
6．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ mx 的图象交于M、N两点.
（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OM、ON，求△MON的面积；
（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
7．如图，反比例函数 y=kx 与y＝mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），S＝|x1y1|，且 3s−1=4s ，
（1）求k的值；
（2）当m变化时，代数式 (m2−1)x1y2(m+1)2+2x2y1m+1 是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；
（3）点C在y轴上，点D的坐标是（﹣1， 32 ），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．
8．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．
9．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4.
（1）S△OAB＝ ，m＝ ；
（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标.
10．如图，直线 y=2 x−6 与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点 A(4,2) ，与x轴交于点B.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）过点B作 BD⊥x 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 △ABD 的面积；
（3）观察图象，写出当x＞0时不等式 kx>2x−6 的解集.
11．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b(k1≠0) 的图象与反比例函数 y2=k2x 的图象交于 A(1，4) ， B(3，m) 两点.
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 △AOB 的面积；
（3）观察图象，写出不等式 k1x+b≥k2x 的解集 .
12．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m）。
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
（3）观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
13．已知直线y=x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M(2，a).
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A(1，m)和点B(n，−1)，求b的值；
（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC.
14．如图，一次函数y1＝kx+2的图象与反比例函数y2＝﹣ 8x 的图象相交于A（a，﹣2a）、B（4，﹣2）．
（1）求a、k的值；
（2）结合图象，直接写出不等式kx+2+ 8x ＜0的解集：
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y=mx （m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）.线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= 45 .
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积.
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图像与反比例函数 y=k2x 的图像交于 A(4,−2),B(−2,n) 两点，与 x 轴交于点 C .
（1）求 k2,n 的值;
（2）请直接写出不等式 k1x+b（3）将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A′ 处，连接 A′B,A′C ，求 ΔA′BC 的面积.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），
∴a+1＝3，∴a＝2．
∴一次函数的解析式为y＝2x+1，
∵反比例函数y＝kx的图象经过点B（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝3x．
（2）解：令y＝0，则2x+1＝0，
∴x＝﹣12．
∴A（﹣12，0）．
∴OA＝12．
∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），
∴OC＝1，BC＝3．
∴AC＝12+1＝32．
∴△ABC的面积＝12×AC•BC＝94．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到一次函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
（2）利用一次函数解析式，由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，即可求出OA的长；利用BC⊥x轴于点C，可求出OC，BC的长，从而可求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
2．【答案】（1）解：∵A(1，3)在反比例函数y=mx的图象上，
∴m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=3x，
∵B(-3，n)在反比例函数上，
∴n=-1，
∴B的坐标(-3，-1)，
把A(1，3)，B(-3，-1)代入y=kx+b，得k+b=3−3k+b=−1，
解得k=1b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）解：由图象上交点坐标知：当x<-3或0（3）解：在y=x+2中，令x=0，则y=2，
故点为C(0，2)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×1+12×2×3=4.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（1，3）代入y=mx中可得m的值，进而可得反比例函数的解析式，将B（-3，n）代入求出n的值，可得点B的坐标，将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得一次函数的解析式；
（2）根据图像，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（2）易得C（0，2），然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算.
3．【答案】（1）解：将点A（1，6）代入反比例函数 y=mx 中，得：
6＝ m1 ，所以m=6,
所以反比例函数的解析式为 y=6x ，
∵点B（3，n）在反比例函数 y=6x 上，
∴n=2，
即点B的坐标为（3，2）．
将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得
6＝k+b2＝3k+b 解得 k＝−2b＝8 ，
故一次函数的解析式为y=-2x+8
（2）解：依照题意作出图形，如图所示：
设M点的坐标为（x，-2x+8），则N点的坐标为（x，0）．
∵点B为（3，2），
∴点D为（0，2）．
∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8-2x．
∵△MON的面积小于△BOD的面积，
∴12 ON•MN< 12 OD•BD，即x（8-2x）<2×3，
解得：x<1或x>3,
∵点M在第一象限内，则x>0,x<4,
∴0【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，就可求出m的值，再根据反比例函数解析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
（2）根据M作MN⊥x轴，因此设M点的坐标为（x，-2x+8），则N点的坐标为（x，0），根据点B、D的坐标，分别表示出ON、MN的长，再根据△MON的面积小于△BOD的面积，建立不等式求解即可得出x的取值范围，然后根据点M在第一象限内，则x>0,x<4,，即可得出答案。
4．【答案】（1）解：如图所示：
∵A(-2，1)在反比例函数y＝ mx 的图象上，
∴m=(-2)×l= -2．
∴反比例函数的表达式为 y=−2x
∵B(1，n)也在反比例函数 y=−2x 的图象上，
∴n=-2，即B(1，-2)．
把点A(-2，1)，点B(1，-2)代入一次函数Y=kx+b中，得
−2k+b=1k+b=−2解得 k=−1b=−1
所以一次函数的表达式为y=-x-1
（2）解：x＜-2，0＜x＜1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求出反比例函数的解析式；进而利用反比例函数的解析式求出B点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方时的自变量的取值范围。
5．【答案】（1）解：将A(1，8)代入y＝ k1x 可得 k1=8 ，∴y＝ 8x ，x=-4时，y=-2，所以m=-2，
将点A(1，8)，B(－4，-2)代入y＝k2x＋b，可得：
8=k2＋b−2=−4k2＋b ，解得 k2=2b=6 ，
∴一次函数解析式为y=2x+6
（2）解：设一次函数与y轴交于C点，则点C坐标为（0,6），
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12OC·(1+4)=15 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把 点 A(1,8) 代入反比例函数解析式求出 k1=8 ，再把 B(−4，m) 代入反比例函数解析式 y＝ 8x ， 即可求出m的值；把点A(1，8)，B(－4，-2)分别代入y＝k2x＋b ，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2） 设一次函数与y轴交于C点， 令 一次函数y=2x+6 的y=0，求出点C坐标， 再把△AOB的面积转化为△AOC与△BOC的面积之和即可求出答案.
6．【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ mx 的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点
∴m＝6，a＝﹣6，
∴反比例函数y＝ 6x ，N（﹣1，﹣6），
把M（3，2），N（﹣1，﹣6）代入y＝kx+b得 {3k+b=2−k+b=−6 ，
解得 {k=2b=−4 ，
∴一次函数的解析式的解析式为y＝2x﹣4.
（2）解：设直线MN交x轴于点A，
当y＝0时，2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝ 12 •OA•（yM﹣yN）＝ 12 ×2×8＝8；
（3）﹣1＜x＜0或x＞3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值.
【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）令y=0，求出A点坐标，则知OA的长度，由于△MOA和△NOA有公共边OA，根据S△MON＝S△MOA+S△NOA求解即可；
（3）观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象的上面部分时的x的范围即可.
7．【答案】（1）解：反比例函数 y=kx 的图象在第二四象限，
∴k＜0，
∵3s−1=4s ，
解得：s＝4，
∴k＝﹣|x1y1|＝﹣s＝﹣4
（2）解：∵反比例函数的图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OA＝OB，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴x1y2＝x2y1，
(m2−1)x1y2(m+1)2+2x2y1m+1 ＝ x1y2(m+1)2+(m2−1+2m+2) ＝x2y1＝x2•（﹣ 4x1 ）＝4，
∴代数式是否为一个固定的值4
（3）解：如图，
将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，
使得点D′落在反比例函数y＝﹣ 4x 的图象的D'处，
过点D'做x轴的垂线，垂足为F，
∵D的坐标是（﹣1， 32 ），
∴D'（﹣1﹣m， 32 ），
∴点D'的纵坐标为3，
∵D'落在函数y＝﹣ 4x （x＜0）的图象上，
∴32 ＝﹣ 4x ，
∴x＝﹣ 83 ，
∴﹣1﹣m＝﹣ 83 ，
∴m＝ 53 ，
∴m的取值范围：0≤m≤ 53 ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据已知方程，解方程求出s的值，再根据反比例函数的图象在第二四象限，就可求出k的值。
（2）根据反比例函数的图象是关于原点O的中心对称图形，因此可得OA=OB，可证得x1y2＝x2y1，再将已知代数式进行化简，就可求出此代数式的值是一个常数。
（3）过点D'做x轴的垂线，垂足为F， 利用平移的性质及点D的坐标，可得到点D和点D'的纵坐标相等，从而可表示出点D'的坐标，再将y=32代入反比例函数解析式，就可求出x的值，然后求出m的值，继而可得出m的取值范围。
8．【答案】（1）【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．
∵反比例函数y=kx的图象过点B（﹣2，﹣1），
∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；
（2）由y=x+1y=2x，解得x=1y=2，或x=−2y=−1，
∵B（﹣2，﹣1），
∴A（1，2）．
分两种情况：
①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），
∵P1A=OA，
∴P1O=2OM，
∴点P1的坐标为（2，0）；
②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），
∵P2A=OA，
∴P2O=2NO，
∴点P的坐标为（0，4）；
综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=kx​，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．
9．【答案】（1）3；8
（2）解：由（1）知，反比例函数解析式是y=8x.
∴2n＝8，即n＝4.
故A（2，4），将其代入y＝kx+3得到：2k+3＝4.
解得k=12.
∴直线AC的解析式是：y=12x+3.
令y＝0，则12x+3＝0，
∴x＝﹣6，
∴C（﹣6，0）.
∴OC＝6.
由（1）知，OB＝3.
设D（a，b），则DE＝b，PE＝a﹣6.
∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，
∴△CBO∽△PDE，
∴OBDE=OCPE，即3b=6a−6①，
又ab＝8 ②.
联立①②，得a=−2b=−4（舍去）或a=8b=1.
故D（8，1）.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）由一次函数y＝kx+3知，B（0，3）.
又点A的坐标是（2，n），
∴S△OAB=12×3×2＝3.
∵S△OAB：S△ODE＝3：4.
∴S△ODE＝4.
∵点D是反比例函数y =mx（m＞0，x＞0）图象上的点，
∴12m＝S△ODE＝4，则m＝8.
故答案为：3；8；
【分析】（1）易得B（0，3），根据三角形的面积公式可得S△AOB，根据S△OAB：S△ODE＝3：4可得S△ODE的值，然后结合反比例函数k的几何意义可得m的值；
（2）由m的值可知反比例函数的解析式，求出点A的坐标，代入y＝kx+3中求出k的值，得直线AC的解析式，易得C（-6，0），则OC＝6，设D（a，b），则DE＝b，PE＝a-6，证△CBO∽△PDE，根据相似三角形的性质可得a、b的关系式，根据点D在反比例函数图象上可得ab＝8，联立求出a、b的值，进而可得点D的坐标.
10．【答案】（1）解： ∵ 点 A(4，2) 在反比例函数 y＝kx(x>0) 的图象上，
∴2＝k4 ，解得 k＝8
将 y＝0 代入 y＝2x−6 ，得 2x−6＝0 ，解得 x＝3 .
∴ 点 B 的坐标是（3，0）
（2）解： ∵ 反比例函数解析式为： y＝8x(x>0)
将 x＝3 代入得 y＝83 ， ∴ 点 D 的坐标是 （3，83）
∴BD＝ 83 ，点A到BD的距离为4－3＝1，
△ABD 的面积为 S＝12×83×1＝43
（3）解：观察两函数图象可发现：当0＜x＜4时，反比例函数图象在一次例函数图象的上方，
∴x＞0时不等式 kx>2x−6 的解集为0＜x＜4.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，再令直线y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）根据BD⊥x轴可知B与D的横坐标相同，将B点的横坐标代入反比例函数解析式即可得出D点的坐标；求出BD的长和点A到BD的距离，根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）根据图象求出双曲线在直线上方时自变量的取值范围即可.
11．【答案】（1）解：将点A代入 y2=k2x ，得 k2=1×4=4 ，
∴反比例函数解析式为 y2=4x ，
将点B坐标代入 y2=4x ，得3m=4，解得m= 43 ，
∴B（3， 43 ），
将点A、B的坐标代入 y1=k1x+b(k1≠0) ，
得 k+b=43k+b=43 ，解得 k=−43b=163 ，
∴一次函数的解析式为 y=−43x+163 ；
（2）解：
令 y=−43x+163 中x=0，得y= 163 ，
∴C（0， 163 ），
∴S△AOB=S△BOC−S△AOC
= 12×163×3−12×163×1
= 163
（3）1≤x≤3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）根据图象得到，不等式 k1x+b≥k2x 的解集 1≤x≤3 ，
故答案为： 1≤x≤3.
【分析】（1）将A（1，4）代入y2=k2x中求出k2的值，可得反比例函数的解析式，将B（3，m）代入反比例函数解析式求出m的值，得到点B的坐标，将A、B的坐标代入y1=k1x+b中求出k1、b的值，据此可得一次函数的表达式；
（2）设直线交y轴于点C，易得C（0，163），然后根据S△AOB=S△BOC-S△AOC结合三角形的面积公式进行计算；
（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分与重叠部分所对应的x的范围即可.
12．【答案】（1）设反比例函数的解析式为y=kx.把P（-2，1）代入上式，得k−2=1解得 k=-2∴ 反比例函数的解析式为y=−2x.
（2）把Q（1，m）代入y=−2x，得 m=−21=−2
∴点Q的坐标是（1，-2）；
设一次函数的解析式为y=ax+b，把P（-2，1）和Q（1，-2）分别代入，得
−2a+b=1a+b=−2
解得a=−1b=−1
∴一次函数的解析式为y=-x-1
（3）x＜-2或0＜x＜1.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)设出反比例函数的解析式，用待定系数法求解即可；
(2)把Q（1，m）代入（1）中的反比例函数解析式，并解方程求出m，即可得出点Q的坐标；然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
(3)结合图象，直接写出结论即可。
13．【答案】（1）解：∵直线y=x过点M(2，a)，
∴a=2
∴将M(2，2)代入y=kx中，得k=4，
∴反比例函数的表达式为y=4x
（2）解：∵点A(1，m)在y=4x的图象上，
∴m=4，
∴A(1，4)
设平移后直线AB的解析式为y=x+b，
将A(1，4)代入y=x+b中，得4=1+b，
解得b=3.
（3）证明：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F.
∵B(n，−1)在反比例函数y=4x的图象上，
∴n=-4，
∴B（-4，-1）
又∵A(1，4)，
∴AE=BF，OE=OF，
∴∠AEO=∠BFO
∴△AOE≌△BOF(SAS)，
∴∠AOE=∠BOF，OA=OB
又∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点C，D，
∴C(−3，0)，D(0，3)，
∴OC=OD
在△AOD和△BOC中，
OA=OB∠AOE=∠BOFOD=OC
∴△AOD≌△BOC(SAS).
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）将M（2，a）代入y=x中可得a=2，则M（2，2），代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）将A（1，m）代入反比例函数解析式中可得m=4，则A（1，4），设平移后直线AB的解析式为y=x+b，将A（1，4）代入就可求出b的值；
（3）过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F，将y=-1代入反比例函数解析式中得n的值，则B（-4，-1），结合点A的坐标得AE=BF，OE=OF，由垂直得∠AEO=∠BFO，证明△AOE≌△BOF，得到∠AOE=∠BOF，OA=OB，易得C（-3，0）、D（0，3），则OC=OD，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.
14．【答案】（1）解：∵一次函数y1＝kx+2的图象与反比例函数y2＝-8x的图象相交于A（a，-2a）、B（4，-2） ，
∴-2=4k+2，
∴k=-1，
∴y1＝-x+2，
∴-2a=-a+2，
∴a=-2.
（2）解：由（1）可知：A（-2，4）、B（4，-2） ，
∵kx+2+8x＜0，
∴kx+2＜-8x，即y1＜y2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴ -2＜x＜0或x＞4.
（3）解：如图所示，AB与x轴交于点C，
由（1）可知：y1＝-x+2，
∴点C（2，0），
∴OC=2，
∴S△AOB=12OC（yA-yB）=12×2×（4+2）=6.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据点A（a，-2a）、B（4，-2） 在一次函数y1＝kx+2的图象与反比例函数y2＝-8x的图象上，先把B点坐标代入一次函数解析式求出k，从而得出y1＝-x+2，在把A点坐标代入一次函数解析式求出a值即可；
（2）由（1）可知：A（-2，4）、B（4，-2） ，由kx+2+8x＜0得kx+2＜-8x，即y1＜y2，结合图象，只需要写出一次函数图象在反比例函数图象的下方时x的取值范围即可；
（3）如图所示，AB与x轴交于点C，由（1）可知：y1＝-x+2，进而求出OC的长，再根据S△AOB=12OC（yA-yB），代入数据计算求解即可.
15．【答案】（1）解：过点A作AD⊥x轴于D点，如图
∵sin∠AOE= 45 ，OA=5，
∴sin∠AO E= ADOA = AD5 = 45 ，
∴AD=4，
∴DO= 52−42 =3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y= mx ，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ 12x ；
将B（6，n）代入y=﹣ 12x ，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
−3k+b=46k+b=−2 ，
解得 k=−23b=2 ，
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣ 23 x+2；
（2）解：在y=﹣ 23 x+2中，令y=0，
即﹣ 23 x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S△AOC= 12 •AD•OC= 12 •4•3=6.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令y=0，即- 23 x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC= 12 •AD•OC.
16．【答案】（1）解：将A(4,−2)代入 y=k2x ,得k 2 =−8.
∴y=− 8x ，
将(−2,n)代入y=− 8x ，
n=4.
∴k 2 =−8，n=4；
（2）解：根据函数图象可知：−24；
（3）解：将A(4,−2),B(−2,4)代入 y=k1x+b ,得k 1 =−1，b=2
∴一次函数的关系式为y=−x+2
与x轴交于点C(2,0)
∴图象沿x轴翻折后,得A′(4,2)，
S △A′BC =(4+2)×(4+2)× 12 − 12 ×4×4− 12 ×2×2=8
∴△A′BC的面积为8.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A点坐标代入 y=k2x ；（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．