2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）（含答案）

这是一份2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项）
1．（4分）2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105
4．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a3 B．a3•a3＝a9 C．（a7）2＝a9 D．2a2﹣6a2＝﹣4
6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
7．（4分）为纪念辛亥革命110周年，班级开展了以“辛亥革命”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　）
成绩（分）
65
70
76
80
92
100
人数
2
5
13
11
7
3
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
8．（4分）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D是的中点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为（　　）

A．16° B．21° C．32° D．37°
10．（4分）已知点A（a﹣m，y1），B（a﹣n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分）
11．（4分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 　 　．
12．（4分）把多项式ab2﹣4ab+4a分解因式的结果是　 　．
13．（4分）已知点A（﹣2，3），B（3，m）在反比例函数上，则m＝　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为 　 　．

15．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞y1时，y1＜y2，则a的取值范围是 　 　．
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 　 　（填序号即可）．
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．

三、解答题（本大题共9小圈，共86分）
17．解不等式组．
18．如图，已知平行四边形ABDC中，E、F是对角线BC上两点，且满足BF＝DE．
求证：AF∥CE．

19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是BC的中点．
（1）在AP上求作一点E，使△ADE∽△PAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．

21．为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了 　 　户贫困户；
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

22．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．

23．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平绒的高度为10米，求抛物线C2的解析式；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

24．在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．
（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n＝1，求证：＝．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

25．如图，抛物线y＝x2+mx（m＜0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．
（Ⅰ）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；
（Ⅱ）直线y＝kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．
（ⅰ）若∠OBA＝90°，2＜＜3，求k的取值范围；
（ⅱ）求证：DE∥y轴．


2023年福建省福州十九中中考数学适应性试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项）
1．（4分）2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
解：2023的相反数是﹣2023．
故选：C．
2．（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、该圆柱的主视图为矩形、俯视图为圆，故本选项不合题意；
B、该长方体的主视图和俯视图均为矩形，故本选项符合题意；
C、该圆台的主视图为等腰三角形、俯视图为同心圆，故本选项不合题意；
D、该四棱柱的主视图为三角形、俯视图为画有对角线的四边形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．（4分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105
解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．
故选：A．
4．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：根据数轴有：﹣2＜a＜﹣1．
∵a+b＞0．
∴b的值可以是2．
故选：D．
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a3 B．a3•a3＝a9 C．（a7）2＝a9 D．2a2﹣6a2＝﹣4
解：A．a6÷a3＝a3，故此选项符合题意；
B．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；
C．（a7）2＝a14，故此选项不合题意；
D．2a2﹣6a2＝﹣4a2，故此选项不合题意．
故选：A．
6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
7．（4分）为纪念辛亥革命110周年，班级开展了以“辛亥革命”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　）
成绩（分）
65
70
76
80
92
100
人数
2
5
13
11
7
3
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
解：∵成绩为76分的有13人，人数最多，
∴众数为76分，
∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，
∴中位数为：80分，
故选：D．
8．（4分）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
解：∵提高生产速度后的生产速度是原来的1.5倍，且原计划每天生产x万个口罩，
∴提高生产速度后每天生产1.5x万个口罩．
根据题意得：＝+3．
故选：C．
9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D是的中点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为（　　）

A．16° B．21° C．32° D．37°
解：连接OC，OD，

∵∠CAB＝16°，
∴∠COB＝2∠CAB＝32°，
∴∠AOC＝180°﹣32°＝148°，
∵D是的中点，
∴＝，
∴∠DOC＝∠AOD＝∠AOC＝×148°＝74°，
∵OD＝OC，
∴∠DCO＝∠CDO＝（180°﹣∠DOC）＝53°，
∴∠BPC＝∠AOD﹣∠CDO＝74°﹣53°＝21°．
故选：B．
10．（4分）已知点A（a﹣m，y1），B（a﹣n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
解：抛物线开口向上，对称轴为x＝a，
点A、B的情况：n＞m，故点B比点A离对称轴远，故y2＞y1；
点A、C的情况：m＜b，故点C比点A离对称轴远，故y3＞y1；
点B、C的情况：b＜n，故点B比点C离对称轴远，故y2＞y3；
故y1＜y3＜y2，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分）
11．（4分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 　 　．
解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．
12．（4分）把多项式ab2﹣4ab+4a分解因式的结果是　 　．
解：原式＝a（b2﹣4b+4）
＝a（b﹣2）2．
故答案为：a（b﹣2）2．
13．（4分）已知点A（﹣2，3），B（3，m）在反比例函数上，则m＝　 　．
解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
则反比例函数的解析式为：y＝，
∴当x＝3时，m＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为 　 　．

解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中线，
∴，
∵BC＝12，
∴DE＝6，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，
∴，
∴DF＝DE﹣EF＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
15．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞y1时，y1＜y2，则a的取值范围是 　 　．
解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，y随着x的增大而减小，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF＝PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 　 　（填序号即可）．
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．

解：①正确．当点P是AB的中点时，∠CEP＝∠CPB．
理由：如图1中，延长EP交CB的延长线于点T．

在△APE和△BPT中，
，
∴△APE≌△BPT（ASA），
∴PE＝PT，
∵CP⊥ET，
∴CE＝CT，
∴∠ECP＝∠PCB，
∵∠CEP+∠ECP＝90°，∠BCP+∠CPB＝90°，
∴∠CEP＝∠CPB．故①正确．
②错误．
理由：如图2中，连接AG，GP，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥AB于点N．

∵∠A＝∠GMA＝∠GNA＝90°，
∴四边形AMGN是矩形，
∴∠MGN＝90°，
∵PE＝PF，∠EPF＝90°，EG＝GF，
∴PG⊥EF，PG＝EG＝GF，
∴∠PGE＝∠MGN＝90°，
∴∠EGM＝∠PGN，
在△GME和△GNP中，
，
∴△GME≌△GNP（AAS），
∴GM＝GN，
∴AG平分∠DAB，
∴点G在对角线AC上运动，故②错误．
③正确．由②可知，点G到AD、AB的距离相等，故③正确．
④正确．当点P与B重合时，点G到AB的距离的最大，此时点G是AC中点，点G到AB的距离为2，故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共9小圈，共86分）
17．解不等式组．
解：，
解不等式①得：x≥0，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为0≤x＜4．
18．如图，已知平行四边形ABDC中，E、F是对角线BC上两点，且满足BF＝DE．
求证：AF∥CE．

证明：∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDE，
在△ABF与△CDE中，
，
∴CDE≌△ABF（SAS），
∴∠CED＝∠AFB，
∴∠DEB＝∠CFA，
∴AF∥DE．
19．先化简，再求值：，其中．
解：原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝﹣．
当x＝时，原式＝﹣＝﹣．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是BC的中点．
（1）在AP上求作一点E，使△ADE∽△PAB（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求AE的长．

解：（1）过D作DE⊥AP于E，△ADE即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠APB，
又∵∠DEA＝∠B＝90°，
∴△DAE∽△APB，
∴DE：AD＝AB：AP，
∵P边BC的中点，BC＝6，
∴BP＝3，
又∵AB＝4，∠B＝90°，
∴AP＝5，
∴DE：6＝4：5，
∴DE＝，
∴AE＝＝＝．
所以，AE的长为．

21．为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了 　 　户贫困户；
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

解：（1）260÷52%＝500（户），
答：本次抽样调查了500户贫困户；

（2）抽查的C类贫困户有：500×24%＝120（户），
补全统计图如下：


（3）15000×（24%+16%+8%）＝7200（户），
答：估计至少得到3项帮扶措施的大约有7200户．

（4）根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率是＝．
22．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．

（1）证明：如图，


连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠ADB＝90°，
∵E是BC的中点，
∴DE＝BE＝EC＝，
在△DOE和△BOE中，
，
∴△DOE≌△BOE（SSS），
∴∠ODE＝∠ABC＝90°，
∴OD⊥DE
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
由（1）知：∠BDC＝90°，BC＝2DE，
∴∠C+∠DBC＝90°，BC＝2DE＝10，
∴∠C＝∠ABD，
在Rt△ABC中，
AC＝＝，
∵OA＝OB，BE＝CE，
∴OE＝．
23．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平绒的高度为10米，求抛物线C2的解析式；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c，过点（0，4）和（4，10），
将其代入得：，
解得：，
∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+2x+4；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，
依题意得：﹣m2+2m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，
整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，
解得：m1＝5+，m2＝5﹣（舍去），
故运动员运动的水平距离为（5+）米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．
24．在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．
（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n＝1，求证：＝．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．

∵AM⊥CN，
∴∠AHC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，
∵∠AMB＝∠CMH，
∴∠BAM＝∠BCN，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM＝BN．

（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．

∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝∠ABM＝90°，
∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，
∴∠BAM＝∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠BCH＝90°，
∵AB＝BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA），
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴＝＝．

②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．

则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，
∵•AM•BP＝•AB•BM，
∴PB＝，
∵•BH•CN＝•CH•BC，
∴CN＝，
∵CN⊥BH，PM⊥BH，
∴MP∥CN，∵CM＝BM，
∴PN＝BP＝，
∵∠BPQ＝∠CPN，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．
方法二：易证：＝＝＝，
∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．
解法二：证明△MBP∽△MAB，推出MB2＝MP•MA，因为MB＝MC，
推出MC2＝MP•MA，推出△CMP∽△AMC，推出∠ACM＝∠CPM，推出∠BPQ＝∠CAB，由此可得结论．
25．如图，抛物线y＝x2+mx（m＜0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．
（Ⅰ）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；
（Ⅱ）直线y＝kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．
（ⅰ）若∠OBA＝90°，2＜＜3，求k的取值范围；
（ⅱ）求证：DE∥y轴．

解：（Ⅰ）如图1，y＝x2+mx＝，

∴点B的坐标为，
由x2+mx＝0，得x1＝0，x2＝﹣m，
∴A（﹣m，0），
∴OA＝﹣m，
∴S△OAB＝＝＝﹣；


（Ⅱ） （ⅰ）如图2，作BF⊥x轴于点F，

则∠AFB＝∠EOC＝90°．
∵CE∥AB，
∴∠OEC＝∠FAB¸
∴△EOC∽△AFB．
∴．
∵，
∴，
∵抛物线的顶点坐标为B（，），∠OBA＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴，
∵m≠0，
∴m＝﹣2，
∴B（1，﹣1），
∴BF＝1，
∴2＜OC＜3，
∵点C为直线y＝kx+b与y轴交点，
∴2＜﹣b＜3，
∵直线y＝kx+b（k＞0）过点B，
∴k+b＝﹣1，
∴﹣b＝k+1，
∴2＜k+1＜3，
∴1＜k＜2；

（ⅱ）如图3，∵直线y＝kx+b（k＞0）过点B（，），

∴，
∴，
∴y＝kx+，
∴C（0，），
由x2+mx＝kx+，得：
x2+（m﹣k）x﹣＝0，
△＝（m﹣k）2+4×＝k2，
解得x1＝，x2＝，
∵点D不与点B重合，
∴点D的横坐标为，
设直线AB的表达式为y＝px+q，则：．
解得．，
∴直线AB的表达式为y＝﹣，
∵直线CE∥AB，且过点C，
∴直线CE的表达式为y＝+，
当y＝0时，x＝，
∴E（，0），
∴点D，E的横坐标相同，
∴DE∥y轴．
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