2023年江苏省淮安市淮安经济技术开发区九年级中考一模数学试题

2023年江苏省淮安市淮安经济技术开发区九年级中考一模

数学试题

(本卷满分: 150 分时间: 120分钟)

温馨提示:亲爱的同学，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!

一、选择题(每题3分，共24分，请把正确答案填在答题卡上)

1. - 5的绝对值是(▲)

A.5  B.士5

C. -5  D.

2.下列运算正确的是(▲)

A. a2+a3=a5 B. a2. a3=a6

C. a8÷a4=a2 D. (-2a2)3=-8a6

3.随着“一带- -路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为(▲)

A. 8.2x105  B. 82x105

C.8.2x106  D.0.82x107

4.同学某体育项目7次测试成绩如下(单位:分): 9, 7, 10, 8, 10, 9, 10.这组数据的众数为(▲)

A.10  B.9

C. 8  D.7

5.函数y= 中自变量x的取值范围是 (▲)

A.x>2  B. x≥2

C. x≤2  D. x≠2

6、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1= 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(▲)

A. k≤2  B.k≤0

C. k<2  D. k<0

7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°， 则∠2的度数为 (▲)

A.52° B.38°

C. 48° D.45°

8．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BC=4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E ;作射线CE交AB于点F.则AF的长为 (▲)

A. 5  B.7

C.6  D.8

二、填空题(每题3分，共24分，请把正确答案填在答题卡上)

9.-64的立方根是       .

10.若一个多边形的内角和为720度，则该多边形的边数为       .

11.分式方程的解是       .

12.一组数据7, 5,-2,5,10，的平均数是___ ▲

13.如图，A, B, C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°,则∠BOD=       度.

14.圆锥的侧面积是10π，底面半径为2cm，则圆锥的母线长是  ▲  cm.

15.若函数y=的图象在其每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围  ▲  .

16. 如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为  ▲  .

三、解答题(本大题102分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

17. (本题满分10分)

(1)计算: ()2+|-3|-(π+√3)0

(2)解不等式组:

18. (本题满分8分)先化简，再求值:计算，其中x=-2.

19. (本题满分8分)如图，BD为口ABCD的对角线，AE//CF, 点E F在BD上. 求证: BF= DE.

20.(本题满分8分)为了解学生对淮安传统文化的知晓程度，某校随机抽取了部分学生

进行问卷，问卷有以下四个选项: A (十分了解); B (了解较多); C (了解较少); D (不

了解).要求每名被调查的学生必选且只能选择一项.现将调查的结果绘制成两幅不完整

的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

(1)本次被抽取的学生共有▲名;

(2)请补全条形图;

(3)扇形图中的选项C (了解较少)部分所占扇形的圆心角的大小为▲。;

(4)若该校共有1200名学生，请你根据上述调查结果估计该校对淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?

21. (本题满分8分)不透明的袋中装有1个黄球(用Y表示)与2个白球(分别用W1、W2表示)，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

(1)从中摸出1个球，恰为白球的概率等于___ ▲.

(2)从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球，用树状图或列表的方法求两次摸出的球颜色相同的概率.

22. (本题满分8分)如图是边长为1的正方形网格，每

个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上.仅

用无刻度的直尺，按要求画出下列图形.

(1) OABC的周长为_▲_ ;

(2)如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，

画出点P关于过点D竖格线的对称点Q;

(3)请在图中画出△ABC的角平分线BE.

23.(本题满分8分) 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h. (参考数据: sin37° ≈0. 60，cos37° ≈0. 80，tan37° ≈0. 75，)

24. (本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

25. (本题满分10分)某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为30元/件，每天销售量y (件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;.

(2)如果规定每天笔简的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少.

26. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B (2, 0)和点C (- 1，0). D为第一象限的抛物线上一点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)求△ADB面积的最大值;

(3)过点D作DE⊥AB， 垂足为点E,求线段DE长的取值范围;

(4)若点F、G分别为线段02、AB上-一点，且四边形AFGD是菱形，直接写出D的坐标.

27. (本题满分12分)定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.

(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为_

(2)如图1,MN是00的直径，点A，B，C在00上，AM，CN相交于点D.求证:

四边形ABCD是对余四边形;

探究:

(3)如图2,在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60° ，∠ADC=30°，探究

线段AD, CD和BD之间有有怎样的数量关系，写出猜想，并说明理由.

参考答案

1. A  2．D 3．C  4．A 5．B  6．C  7．B  8．C 

9．-4 10．6  11． 12．5  13．140  14．5  15．m＜2   16．  17．(1)原式=5+3-1=7

(2)-1<x2

18．解：原式=

当x=-2时，

原式==

19．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

20．（1）本次被抽取的学生共30÷30%=100（名），
故答案为100；
（2）100-20-30-10=40（名），
补全条形图如下：

（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角
360°×30%=108°，
故答案为108；
（4）该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生：
1200×=（名），
答：估计该校对于淮安传统文化“十分了解”和“了解较多”的学生共名．

21．（1）从中摸出1个球，恰为白球的概率等于=，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有6种，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．

22．（1）9+ ；
（2）如图，点Q即为所求；
（3）如图，线段BE即为所求．

23．在Rt△ECD中，tan∠DEC= ，
∴EC= =40（m），
在Rt△BAE中，tan∠BEA=，
∴=0.75，
∴h=120（m），
答：电视塔的高度约为120m.

24．（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：
∵∠ABC=45°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-2×45°=90°，
∴BA⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴直线AC与⊙O相切；
（2）连接OD，AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD=90°，
∵AO=OB，AB=4，
∴S△ABD= •AB•OD= ×4×2=4，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC-S△BOD-S扇形OAD
= ×4×4- ×4-=8-2-π
=6-π．

25. （1）设y=kx+b,
∵直线y=kx+b经过点（40，300），（55，150），
∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
∴30＜x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w最大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.

26．(1) ∵抛物线与x轴交于点B（2，0），C（-1，0），
∴设y=a（x-2）（x+1），将点A（0，4）代入，
得：-2a=4，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-2）（x+1）=-2x2+2x+4；
∴该抛物线的函数表达式为y=-2x2+2x+4；

(2)略

(3) 如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A（0，4），B（2，0），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4，
设点D（m,-2m2+2m+4），则点N（m,-2m+4），
∴DN=-2m2+2m+4-（-2m+4）=-2m2+4m,
在RtAOB中，AB=2，
∵DE⊥AB，DM⊥x轴，
∴∠DEN=∠DMB=90°，
∵∠DNE=∠MNB，
∴∠EDN=∠ABO，
又∵∠DEN=∠AOB=90°，
∴△EDN∽△OBA，
∴，即=，
∴DE=-m2+m=-（m-1）2+，
∴当m=1时，DE取得最大值为，
∴0＜DE≤；

(4) 设D（t,-2t2+2t+4），G（t,-2t+4），
∴DG=（-2t2+2t+4）-（-2t+4）=-2t2+4t,
∵四边形AFGD是菱形，
∴AD=DG，
∴t2+（-2t2+2t+4-4）2=（-2t2+4t）2，
解得：t1=0，t2=，
∴D（，）.

27. （1）∵四边形ABCD是对余四边形，
∴∠A+∠C=90°或∠B+∠D=90°．
∴∠A+∠C=90°或270°．
故答案为90°或270°．
（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，
∴∠BAM+∠BCN=90°．
即∠BAD+∠BCD=90°．
∴四边形ABCD是对余四边形．
（3）猜想：线段AD，CD和BD之间的数量关系为：AD2+CD2=BD2．理由如下：
∵AB=BC，
∴将△BCD绕着点B逆时针旋转60°得到△BAF，连接FD，如图，

则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°．
∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA．
∴△BFD为等边三角形．
∴BF=BD=DF．
∵∠ADC=30°，
∴∠ADB+∠BDC=30°．
∴∠BFA+∠ADB=30°．
∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，
∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°．
∴∠AFD+∠ADF=90°．
∴∠FAD=90°．
∴AD2+AF2=DF2．
∴AD2+CD2=BD2．