所属成套资源:2023宜城一中、枣阳一中等六校高二下学期期中考试及答案(九科)
2023宜城一中、枣阳一中等六校高二下学期期中考试数学试题含答案
展开这是一份2023宜城一中、枣阳一中等六校高二下学期期中考试数学试题含答案,文件包含湖北省宜城市第一中学枣阳一中等六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题docx、湖北省宜城市第一中学枣阳一中等六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题答题卡pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
2022~2023学年下学期高二期中考试
数学试卷
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知曲线,那么曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C.2 D.2或
2.已知,则x的值是( )
A.3 B.6 C.9 D.3或9
3.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
4.在的展开式中,含项的系数是( )
A.15 B.21 C.35 D.56
5.已知,为的导函数,则的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.某高校有6名志愿者参加5月1日社区志愿工作,每人参加一次值班,若该天分早、中、晚三班,每班至少安排1人,最多安排3人,则当天不同的排班种类为( )
A.75 B.450 C.540 D.900
7.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理:对于任意实数,,当比较小的时候,取广义二项式定理展开式的前两项可得:,并且的值越小,所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值,可以这样操作:
.用这样的方法,估计的近似值约为( )
A.2.056 B.2.083 C.2.125 D.2.203
8.设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则( )
A.8 B.7 C.6 D.5
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.4名男生和3名女生排队(排成一排)照相,下列说法正确的是( )
A.若女生必须站在一起,那么一共有种排法
B.若女生互不相邻,那么一共有种排法
C.若甲不站最中间,那么一共有种排法
D.若甲不站最左边,乙不站最右边,那么一共有种排法
11.函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则( )
A.若函数有两个不同的零点,则
B.若函数恒成立,则
C.若函数和共有两个不同的零点,则
D.若函数和共有三个不同的零点,记为,且,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.在的展开式中,含的项系数为_________.
14.已知函数满足,则_______.
15.为了推动农业高质量发展,实施一二三五计划,枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区,②桐柏山生态农业区,③数字农业区,④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块(如下图),现用四种颜色给各个板块着色,要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色,则不同的着色方法有_________种.
16.已知函数的导函数为,对,都有,且,若在上有极值点,则实数a的取值范围是_________.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(满分10分)
设,求下列各式的值;
(1);
(2).
18.(满分12分)
已知函数在时有极大值2.
(1)求常数a,b的值;
(2)求在区间上的最值.
19.(满分12分)
在二项式中,求:
(1)展开式中含项的二项式系数;
(2)展开式中系数最大的项.
20.(满分12分)
在①;②的图象在点处的切线斜率为0;③的递减区间为,这三个条件中任选一个补充在下面的问题(1)中,并加以解答.
已知.
(1)若_________,求实数a的值;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)若,讨论函数的单调性.
21.(满分12分)
已知函数.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
22.(满分12分)
已知函数.
(1)若对任意的,都有恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设存在两个极值点且.若,证明:.
2022-2023学年下学期期中考试
高二数学试卷参考答案
一、选择题:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | D | C | A | B | B | C | CD | AC | BD | ABD |
二、填空题:
13.16 14. 15.72 16.
三、解答题:
17.解:(1)令得 2分
令,得 4分
5分
(2)令,得 7分
10分
18.解:(1)由,得,
在时有极小值2,, 2分
,解得, 4分
经检验,当时,符合题意,
. 5分
(2)由(1)知,,
令,则或,, 7分
当x变化时,的变化情况如下表:
x | 3 | 5 | |||||
| 0 | 0 |
| ||||
2 |
故的最小值为,最大值为2 12分
19.解:(1)展开式的第项为 3分
令,得 4分
的二项式系数为 5分
(2)设展开式中第项系数为最大,则
7分
即
又且 10分
∴展开式中系数最大的项是 12分
20.解:(1) 3分
选条件①则 5分
选条件②则 5分
选条件③则依题意0和是的两个根 5分
(2)
则可以分以下几种情况讨论:
①当时,令即,
令即;
在上单调递减,在上单调递增;
②当时,令即或,
令即;
在上单调递增,在上单调递减;
③当时,,在R上单调递增;
④当时,令即或,
令即
在上单调递增,在上单调递减; 11分
综上所述:①当时,在上单调递减,在上单调递增;
②当时,在上单调递增,在上单调递减;
③当时,在R上单调递增;
④当时,在上单调递增,在上单调递减. 12分
21.解:(1)当时
3分
又即切点为
切线方程为: 5分
(2) 由得
令则
由得 或
由得 或
即在区间上单调递增,在区间上单调递减. 9分
又时,,且 11分
图像如下图:
故a的取值范围为 12分
22.解:(1)对任意的,都有即恒成立
对恒成立 即
设,则 3分
令,则;令,则
在上单调递增,在上单调递减 4分
5分
(2)证明:,
因为存在两个极值点,所以存在两个互异的正实数根,
由根与系数关系得,
则,所以, 8分
所以
10分
令,则,
,,在上单调递减,
,而 即,
. 12分
相关试卷
这是一份湖北省宜城一中、枣阳一中等六校联考2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题,共4页。
这是一份2022-2023学年湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等六校)高二下学期期中联考数学试题含解析,共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023宜城一中、枣阳一中等六校高一下学期期中联考数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了在中,,则的形状一定是,已知,则的值为,下列四个命题为真命题的是,已知函数,则下列判断正确的是等内容,欢迎下载使用。