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    2023宜城一中、枣阳一中等六校高二下学期期中考试数学试题含答案

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    2023宜城一中、枣阳一中等六校高二下学期期中考试数学试题含答案

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    这是一份2023宜城一中、枣阳一中等六校高二下学期期中考试数学试题含答案,文件包含湖北省宜城市第一中学枣阳一中等六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题docx、湖北省宜城市第一中学枣阳一中等六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题答题卡pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。


    2022~2023学年下学期高二期中考试

    数学试卷

    考生注意:

    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知曲线,那么曲线在点处的切线斜率为(   

    A         B         C2           D2

    2.已知,则x的值是(   

    A3          B6           C9              D39

    3.函数的单调递增区间是(   

    A        B        C         D

    4.在的展开式中,含项的系数是(   

    A15          B21          C35            D56

    5.已知的导函数,则的大致图象是(   

    A  B  C  D

    6.某高校有6名志愿者参加51日社区志愿工作,每人参加一次值班,若该天分早、中、晚三班,每班至少安排1人,最多安排3人,则当天不同的排班种类为(   

    A75         B450         C540          D900

    7.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理:对于任意实数,当比较小的时候,取广义二项式定理展开式的前两项可得:,并且的值越小,所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值,可以这样操作:

    .用这样的方法,估计的近似值约为(   

    A2.056           B2.083          C2.125          D2.203

    8.设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则   

    A8        B7          C6         D5

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9.下列函数求导运算正确的是(   

    A             B

    C       D

    104名男生和3名女生排队(排成一排)照相,下列说法正确的是(   

    A.若女生必须站在一起,那么一共有种排法

    B.若女生互不相邻,那么一共有种排法

    C.若甲不站最中间,那么一共有种排法

    D.若甲不站最左边,乙不站最右边,那么一共有种排法

    11.函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是(   

    A    B    C    D

    12.已知函数,则(   

    A.若函数有两个不同的零点,则

    B.若函数恒成立,则

    C.若函数共有两个不同的零点,则

    D.若函数共有三个不同的零点,记为,且,则

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20

    13.在的展开式中,含的项系数为_________

    14.已知函数满足,则_______

    15.为了推动农业高质量发展,实施一二三五计划,枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区,②桐柏山生态农业区,③数字农业区,④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块(如下图),现用四种颜色给各个板块着色,要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色,则不同的着色方法有_________种.

    16.已知函数的导函数为,对,都有,且,若上有极值点,则实数a的取值范围是_________

    四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(满分10分)

    ,求下列各式的值;

    1

    2

    18.(满分12分)

    已知函数时有极大值2

    1)求常数ab的值;

    2)求在区间上的最值.

    19.(满分12分)

    在二项式中,求:

    1)展开式中含项的二项式系数;

    2)展开式中系数最大的项.

    20.(满分12分)

    在①;②的图象在点处的切线斜率为0;③的递减区间为,这三个条件中任选一个补充在下面的问题(1)中,并加以解答.

    已知

    1)若_________,求实数a的值;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)

    2)若,讨论函数的单调性.

    21.(满分12分)

    已知函数

    1)若,求函数在点处的切线方程;

    2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.

    22.(满分12分)

    已知函数

    1)若对任意的,都有恒成立,求实数a的取值范围;

    2)设存在两个极值点.若,证明:

    2022-2023学年下学期期中考试

    高二数学试卷参考答案

    一、选择题:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    C

    A

    D

    C

    A

    B

    B

    C

    CD

    AC

    BD

    ABD

    二、填空题:

    1316        14       1572         16

    三、解答题:

    17.解:(1)令                      2

    ,得                                 4

                                      5

    2)令,得            7

                                                                      10

    18.解:(1)由,得

    时有极小值2                        2

    ,解得                                 4

    经检验,当时,符合题意,

                                                        5

    2)由(1)知,

    ,则                              7

    x变化时,的变化情况如下表:

    x

    3

    5

     

    0

    0

     

    2

    的最小值为,最大值为2                        12

    19.解:(1)展开式的第项为               3

    ,得                                       4

    的二项式系数为                                  5

    2)设展开式中第项系数为最大,则

                                          7

                                          10

    ∴展开式中系数最大的项是                       12

    20.解:(1                3

    选条件①则                          5

    选条件②则                                 5

    选条件③则依题意0的两个根         5

    2

    则可以分以下几种情况讨论:

    ①当时,令

    上单调递减,在上单调递增;

    ②当时,令

    上单调递增,在上单调递减;

    ③当时,R上单调递增;

    ④当时,令

    上单调递增,在上单调递减;                   11

    综上所述:①当时,上单调递减,在上单调递增;

    ②当时,上单调递增,在上单调递减;

    ③当时,R上单调递增;

    ④当时,上单调递增,在上单调递减.      12

    21.解:(1)当

                                                        3

    即切点为

    切线方程为:                                 5

    2    

         

           

    在区间上单调递增,在区间上单调递减.                   9

    时,,且                                11

    图像如下图:

    a的取值范围为                           12

    22.解:(1)对任意的,都有恒成立

    恒成立    

    ,则                            3

    ,则;令,则

    上单调递增,在上单调递减                     4

                                              5

    2)证明:

    因为存在两个极值点,所以存在两个互异的正实数根

    由根与系数关系得

    ,所以                           8

    所以

                                10

    上单调递减,

    ,而      

                            12


     

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