2023张掖高台县一中高二下学期3月月考试题数学含解析

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 4
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
6. 函数的大致图像为（ ）
A. B. C. D.
7. 当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数求导运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递减
B.
C. 函数在x＝5处取得极小值
D. 函数存在最小值
11. 对于函数，下列说法正确有（ ）．
A. 在处取得极大值
B. 有两不同零点
C.
D. 若在上恒成立，则
12. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数极小值为______.
14. 已知函数，则的单调递减区间为___________.
15. 已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是_____．
16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过原点且与曲线相切；
（2）斜率为e且与曲线相切.
18. 已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .
（1）求 的解析式；
（2）求 在区间 上的最大值与最小值.
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
20. 新冠肺炎疫情期间，某企业生产口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
21. 已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
22. 已知函数，（e为自然对数的底数，且）.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.