2023届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试文科数学试题（含答案）

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赤峰市高三年级4·20模拟考试试题

文科数学

注意事项：

1、  答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2、  回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3、  考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、     选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设全集,,,则集合为（    ）

A． B． C． D．

2、已知复数的虚部为，在复平面内复数对应向量的模长为，则（    ）

A． B． C． D．

3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（    ）

A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍；

B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的倍；

C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的倍；

D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.

4、函数在上的图像大致为（    ）

A． B． C． D．

5、九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由个相互连接的环组成，这个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第环，则第号环必须解下(或套上)，往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下连环所需的最少移动步数为，已知，若要解下环最少需要移动圆环步数为（    ）

A． B． C． D．

6、下列选项中，命题是命题的充要条件的是（    ）

A．在中，，. 

B．已知,是两个实数，，. 

C．对于两个实数,,，或. 

D．两条直线方程分别是，,，

或.

7、记函数的最小正周期为.若,为的零点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。例如，它可以用于制作精美的图案、绘制图像、描述物体运动的轨迹等等。根据方程和图象，给出如下条性质，其中错误的是（    ）

A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；

B．曲线上两点之间的最大距离为；

C．曲线经过个整点(横、纵坐标都是整数的点)；

D．四个叶片围成的区域面积小于.

9、双曲线的左右焦点分别为,，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10、在中，内角所对的边分别是，已知，，的面积为，则的周长是（    ）

A． B． C． D．

11、如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:

①四棱锥的体积恒为定值；

②四边形是平行四边形；

③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；

④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线.

其中真命题是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

12、已知，，，其中为自然对数的底数，则（    ）

A． B． C． D．

二、     填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知向量，，且与的夹角为，则          ．

14、已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点，则，满足的条件是          ．

15、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱锥外接球的体积是          ．

16、已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，其中，在第一象限，，在第四象限，则最小值是          ．

三、     解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）         必考题：共60分．

17、（12分）

①数列中，已知，对任意的，都有，令.

②函数对任意有，数列满足，令.

在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（1）数列是等差数列吗？请给予证明.

（2）求数列的前项和.

18、（12分）

内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行，在取消文理分科后实行“3+1+2”模式，即语数外为国家统考，所有考生必选，然后从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考，选科前大家普遍认为，传统的“大文大理”（即“数理化”、“政史地”组合）还依然是主流，而且男生将依然是“大理”的主体，某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关，从该校高一年级1000名学生（550名男生，450名女生），按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查，经统计，选择“大理”人数比非“大理”人数多出20人.

（1）完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择“大理”与性别有关.

（2）为了进一步了解学生进行选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行访谈，再从中抽取2名代表详细交流，求至少抽到1名女生的概率.

附表及公式：，

19、（12分）

已知为等边三角形，其边长为，点为边的中点，点在边上，并且,将沿折起到.

（1）证明：平面平面；

（2）在棱上取一点，使,求.

20、（12分）

已知函数，

（1）若点是图像上一点，点是图像上一点，在当时，求，两点之间的最近距离；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

21、（12分）

已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为

（1）求椭圆的方程

（2）设过定点的直线交椭圆于两点（与不重合），证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

（二）         选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

（2）若点，曲线，的交点为两点，求的值.

23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数 ，若的解集为.

（1）求实数的值;

（2）已知均为正数，且满足，求证：.