【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（25）事件发生的可能性大小与概率的认识

这是一份【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（25）事件发生的可能性大小与概率的认识，共16页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。学生在学校课堂一定要做到认真听讲，这直接关系到基础的落实。
2、提高拓。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题，从一月份开始要有计划的给孩子练习。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初数学是在小升初考试中所占比例最重的科目，所以小升初数学的复习一定要注意以上几个要点，争取彻底掌握小升初数学考试的知识点，才能够在小升初考试中脱颖而出。
小学六年级小升初数学专题复习（25）
——事件发生的可能性大小与概率的认识
¤ 知识归纳总结
一、事件的确定性与不确定性
知识归纳
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
常考题型
例：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5=5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
二、可能性的大小
知识归纳
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．
常考题型
例：从如图所示盒子里摸出一个球，有 种结果，摸到 球的可能性大，摸到
球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
三、事件发生的可能性大小语言描述
知识归纳
定义：用语言描述事件的发生的可能性大小．
例子：因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能．
常考题型
例：口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放 个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放 个黄球．
【分析】（1）因为红球有4个，由题意知：要使摸出红球的可能性是，用除法求出球的总个数，再减去4即可；
（2）假设摸到的红球的可能性是，则用除法求出球的总个数，再减去4，因为要使摸到红球的可能性小于，所以至少要再多放1个黄球．
解：（1）4÷-4
=6-4
=2（个）
答：应再从袋中放2个白球．
（2）4÷-4+1
=12-4+1
=8+1
=9（个）
答：至少要再放9个黄球．
故答案为：2，9．
【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而得出结论．
四、概率的认识
知识归纳
1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．
2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．
3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．
常考题型
例：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．
解：摸到白球的概率是3÷30=
20÷-20
=200-20
=180（个）
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择（ ）涂法．
A．2面红色，4面蓝色B．3面红色，3面蓝色
C．4面红色，2面蓝色
3．一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票是否会中奖？（ ）
A．可能会中奖B．一定会中奖
C．一定不会中奖
4．任意转动转盘，转盘停止后，指针指向（ ）
A．单数的可能性大B．双数的可能性大
C．单、双数的可能性相同
5．白菜（ ）是树上结的．
A．一定B．很有可能C．不可能
6．指针停在下面（ ）颜色上的可能性大．
A．蓝色、紫色B．红色、黄色C．白色、绿色
二．填空题（共6小题）
7．把扑克牌中的红桃A、K和黑桃Q、J均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类有 种可能的结果；如果按字母分类有 种可能的结果。
8．小红和小丽猜数学老师出生的月份，小红说：“老师可能是8月份出生的。”小丽说：“老师可能是第三季度出生的。” 猜中的可能性大。
9．骰子有6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．任意投掷一次骰子，向上的点数有 种可能的结果．
10．请你在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得2朝上的可能性为，6个面上标的数字分别是 ．
11．一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次反面向上的概率是 ．
12．盒子里有6个白球和2个红球，任意摸出一个，可能出现的结果有 种，摸到 球的可能性大；任意摸出两个球，可能出现的结果有 种．
三．判断题（共5小题）
13．一次抽奖活动的中奖率是2%，抽100次一定会有2次中奖． ．
14．盒子里有1000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球． ．
15．随意掷两枚硬币，有两种可能：两枚都正面朝上，两枚都反面朝上．
16．小林掷一枚硬币，前9次都是正面朝上，下一次一定反面朝上。
17．今天是阴天，明天一定下雨． ．
四．应用题（共8小题）
18．A盒子里有红球3只，黑球1只，白球2只；B盒子里有红球4只，黑球3只；C盒子里有红球2只，白球2只。从这3个盒子里任取一只球，它是黑球的概率是？已知取到一只球是黑球，求它取自A盒子的概率？
19．三张同样的纸片上分别写有数字1、2、3，把它们背面朝上放在桌上，从中任意选出2张，求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率．
20．“七彩虹社区”准备在初一上午举行节目表演，节目种类有“唱歌、跳舞、单口相声、乐器演奏、变魔术”，限100人参与，每人表演节目的种类由现场抽签决定．如果想让唱歌的人数最多，变魔术的人最少，相声和乐器演奏一样多，让你写这100张节目签，你会怎样分配？把你的想法填写在下表中．
21．盒子里有5粒白珠子、6粒黑珠子和10粒红珠子，闭着眼睛摸出一粒，你猜会是什么颜色的珠子？当摸出了全部黑珠子后，再摸一粒会是什么颜色的珠子？
22．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？
23．一个盒子里有大小相同的8个红球、4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是，应该怎么办？
24．东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，他随便从口袋里拿出两枚硬币，拿出来的硬币组成的币值有几种可能？
25．抽签游戏：小红要在下面9张签中任意抽取一张，她最有可能表演什么节目？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，则小希的年龄有7种可能，年龄最小的可能有1种，据此计算即可。
【解答】解：1÷（8﹣1）
＝1÷7
＝
答：小希的年龄是最小的概率是。
故选：D。
【点评】本题主要考查了概率的认识，需要学生熟练掌握概率计算的方法。
2．【分析】要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，就要使涂红色的面多于蓝色的面，据此选择即可．
【解答】解：给正方体涂上红、蓝两种颜色，在使掷出红色朝上的可能性比蓝色大，应该按“4面红色，2面蓝色”的方案涂色；
故选：C．
【点评】不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据个数的多少直接判断可能性的大小，个数较多的可能性就较大；也可以分别求得各自的可能性再比较大小．
3．【分析】一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票，可能会中奖；
故选：A．
【点评】此题考查的是可能性的大小，应根据具体情况，进行分析解答．
4．【分析】转盘上共有8个数，其中单数有：1、3、5、7，共4个，双数有：2、4、6、8，共4个，双数的个数与单数的个数相同，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同，选择正确答案。
【解答】解：因为转盘上双数的个数与单数的个数相同，所以任意转动转盘，转盘停止后，指针指向单、双数的可能性相同。
故选：C。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同的道理。
5．【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：白菜不可能是树上结的，属于确定事件中的不可能事件；据此判断．
【解答】解：由分析可知：白菜不可能是树上结的；
故选：C．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
6．【分析】第一幅图把1个圆平均分成6份，白色占3份，红色占2份，蓝色占1份．因为白色的份数多，指针停在白色上的可能性大；第二幅图把1个圆平均分成4份，黄色占1份，绿色占2份，紫色占1份，因为绿色的份数多，指针停在绿色上的可能性大．
【解答】解：根据分析可得第一幅图指针停在白色上的可能性大；
第二幅图指针停在绿色上的可能性大．
故选：C．
【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种颜色区域面积的大小，直接判断可能性的大小
二．填空题（共6小题）
7．【分析】（1）根据有2中花色：红桃、黑桃，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有2种可能结果；
（2）首先判断出有字母A、K、Q、J，一共有4种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果只按字母区分，有4种可能的结果。
【解答】解：把扑克牌中的红桃A、K和黑桃Q、J均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类有2种可能的结果；如果按字母分类有4种可能的结果。
故答案为：2，4。
【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用。
8．【分析】8月份单指一个月，而第三季度有：7月、8月、9月，共三个月，根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
【解答】解：8月份单指一个月，而第三季度有：7月、8月、9月，共三个月，3＞1，所以小丽猜中的可能性大。
故答案为：小丽。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
9．【分析】根据随机事件发生的可能性，抛一次，朝上的点数可能是骰子任何一个面上的点数，所以抛一次，朝上的点数可能是：1、2、3、4、5、6共六种可能的结果，据此判断即可
【解答】解：因为骰子的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，
所以抛一次，朝上的点数可能是：1、2、3、4、5、6，共六种可能的结果；
答：任意投掷一次骰子，向上的点数有 六种可能的结果．
故答案为：六．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．
10．【分析】要使得“2”朝上的可能性为，那么6个面中标“2”的个数应占所标数字总个数（6个）的，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，然后再任意写出4个数字即可．
【解答】解：6×＝3（个），
所以2的个数是3个，所以可以标为：2，2，2，1，3，5；
故答案为：2，2，2，1，3，5（答案不唯一）．
【点评】此题属于简单事件的可能性大小语言阐述，根据一个数乘分数的意义，求出2的个数，是解答此题的关键．
11．【分析】因为硬币共有两面，所以每抛掷一次硬币，出现正面或反面的概率均为，假设为连续抛掷3次全是正面，而出现全正面的概率为××＝，所以至少一次为反面的概率为1﹣＝．
【解答】解：每抛掷一次硬币，出现正面或反面的概率均为，
假设为连续抛掷3次全是正面，而出现全正面的概率为××＝，
所以至少一次反面向上的概率是：1﹣＝；
故答案为：．
【点评】此题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．
12．【分析】盒子里有6个白球和2个红球，任意摸出一个，可能出现白球，可能出现红球，由于白球比红球多，则摸到白球的可能性大；任意摸出两个球，可能出现红球和白球各一个，红球2个，白球2个，共有3种情况。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
盒子里有6个白球和2个红球，任意摸出一个，可能出现的结果有2种，摸到白球的可能性大；任意摸出两个球，可能出现的结果有3种。
故答案为：2；白； 3。
【点评】本题考查事件的确定性和不确定性。明确“一定”“可能”或“不可能”的含义，很容易解决这类问题。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】根据这次抽奖活动的中奖率是2%，说明每买1张中奖的可能性都为2%，买100张这样的奖券只能推断为：有可能中奖2次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会有2次中奖；据此判断即可．
【解答】解：这次抽奖活动的中奖率是2%，买100张这样的奖券，有可能中奖2次，但属于不确定事件中的可能性事件；
所以本题中说买100张，一定会有2次中奖，说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．
14．【分析】因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能；进而得出问题答案；
【解答】解：1÷（1000+1）＝；摸白球概率为，即概率较小，但有可能，因为在这1001个球中有白球；
故答案为：×．
【点评】此题应根据题中给出的数据进行分析，先算出这两种球所占的概率是多少，进而得出正确的判断．
15．【分析】任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，据此解答即可．
【解答】解：任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，
所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了简单事件发生的可能性的求法，要把所有情况都列举出来．
16．【分析】因为硬币只有两个面，每抛一次硬币落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的，所以无论前面抛了几次，下一次抛硬币的结果，正面朝上与反面朝上的可能性依然相等。
【解答】解：小林掷一枚硬币，前9次都是正面朝上，下一次一定反面朝上，此题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解“任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的”。
17．【分析】根据事件的确定性与不确定性，明天的天气情况是不确定事件，所以明天不一定下雨，据此判断即可．
【解答】解：因为今天是阴天，明天不一定下雨，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
四．应用题（共8小题）
18．【分析】3个盒子里共有17个球，4个黑球，其中只有2个盒子里有黑球。根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
【解答】解：3+1+2+4+3+2+2＝17（个）
4÷17＝
1÷2＝
答：从这3个盒子里任取一只球，它是黑球的概率是；已知取到一只球是黑球，它取自A盒子的概率是。
【点评】此题主要考查了概率的意义和求法，要熟练掌握。
19．【分析】依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【解答】解：画树状图得：
根据树状图可得：一共有6种情况，抽到数字分别为1和2的有2种；
那么抽到数字分别为1和2的概率是：2÷6＝．
答：这两张纸片上的数字分别为1和2的概率是．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】根据题目要求：让唱歌的人数最多，变魔术的人最少，将100张节目签分配给唱歌的最多，变魔术的最少，如图分配即可．
【解答】解：如下表，
故答案为：45，10，20，20，5（答案不唯一）．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的抽到的可能性就大．
21．【分析】根据盒子里一共有3种珠子，可得随便拿一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子．
当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子．
【解答】解：因为盒子里一共有3种珠子，所以闭着眼睛摸出一粒，有3种可能出现的结果，可能是白珠子，黑珠子，红珠子．
当摸出了全部黑珠子后，盒子里剩下的就是白珠子和红珠子，所以再摸一粒有可能会是白珠子，也有可能会是红珠子．
【点评】这道题目涉及到的知识点是事件的确定性和不确定性．
22．【分析】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7，……，6+6＝12，掷出的两个点数的和有11种情况，和最大是12，由此解答即可
【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12．
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
23．【分析】盒子里面只有两种球的情况下，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量相同即可。
【解答】解：8＞4
盒子里，红球的个数比蓝球的个数多，所以摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
答：摸出红球的可能性大；要使摸出蓝球的可能性是，只要保证盒子里红球与蓝球的数量各占一半就可以了。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
24．【分析】每两种不同币值的硬币都要组合一次。
【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+1角＝1元1角 5角+1角＝6角；
答：拿出来的硬币组成的币值有3种可能。
【点评】这道题考查了组合的不重不落。
25．【分析】有唱歌、讲故事、跳舞三种节目，从中任意抽取一张，有3种可能，要求她最有可能表演什么节目，可以直接根据节目张数的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．
【解答】解：因为5＞3＞1
答：她最有可能表演唱歌节目．
【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．节目种类
唱歌
跳舞
单口相声
乐器演奏
变魔术
签的张数
唱歌
5张
跳舞
3张
讲故事
1张
节目种类
唱歌
跳舞
单口相声
乐器演奏
变魔术
签的张数
45
10
20
20
5