2023年浙江绍兴中考数学模拟卷一（含答案）

2023年浙江绍兴中考数学模拟卷一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．2023的相反数是（    ）

A．2023 B． C． D．－2023

2．去年某城镇人均可支配收入为元，用科学记数法可表示为，则的值是（    ）

A． B． C．3 D．

3．如图中几何体从正面看能得到（　　）

A． B．

C． D．

4．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）

A． B． C． D．

5．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，，平分，且，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是（   ）

A．2，6 B．，6 C．2， D．，

8．如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（    ）

A． B． C． D．3

9．已知，点、在直线上，则与的大小关系是（   ）

A． B． C． D．无法确定

10．如图，在中，，，，将它绕着中点顺时针旋转一定角度小于后得到，恰好使，与交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．不等式的解集为________．

13．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为___________．

14．如图，已知等腰三角形，，若以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则______________°．

15．如图，双曲线位于第二象限的图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，过B点作轴于点D，若的面积为3，的面积为4，则k的值为__________；

16．如图，等边三角形和等边三角形，点N，点M分别为，的中点，，绕点A旋转过程中，的最大值为___________．

三、解答题（本大题共8小题，第17—20每小题8分，第21题10分，第22，,23题每小题12分，第24题14分，共80分）

17．（1）计算：

（2）解方程组：

18．为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校1200名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)n的值为______；

(2)请补全频数分布直方图，并求图中表示“C”的扇形圆心角的度数；

(3)若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

19．如图，在矩形中，．点为中点，动点从点出发，沿折线运动，当它回到点时停止，设点运动的路程为连接，．设三角形的面积为．

(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；

(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)根据函数图象，直接写出当时x的值．

20．（1）问题背景

如图①，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E，CE交直线BA于M．探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是________．

（2）类比探索

在（1）中，如果把BD改为△ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）拓展延伸

在（2）中，如果，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD与CE的数量关系为________．

21．如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点．

(1)求证：；

(2)求的长．

22．（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）

（2）拓展与探究

①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）

②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）

③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）

23．已知抛物线，其中a为常数，且．

(1)设此抛物线与y轴的交点为A，过点A作y轴的垂线交抛物线于另一点B，求点B的坐标；

(2)若抛物线先向右平移h个单位长度，再向下平移3h个单位长度后，可得抛物线，求a的值；

(3)已知点、均在此抛物线上，且，求m的取值范围．

24．如图，在矩形中，对角线和交与点O，点M在边上，交对角线与点E，．

(1)求证：；

(2)设；

①若，，求的值；

②若，求的值．

参考答案：

1．D2．B3．A5．B6．C7．B8．A9．B10．D

11．

12．

13．50里/分钟

14．30

15．

16．

17．（1）解：原式

（2）解：

由②得：③，

得：④，

得：，解得：，

把代入①得：，解得：，

故原方程组的解是：

18．（1）（人）．

故答案为：60．

（2）A组的人数为（人），

D组人数为：（人）

补全条形统计图如下：

C组所对应的百分数为，

C的扇形圆心角的度数为：

（3）（人）．

答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为720人．

19．（1）解：在矩形中，．点为中点，

∴，

①当时，点在上，∴；

②当时，点从到运动，点在上，

∴；

③当时，点从到运动，点在上，

∴，

综上所述，

画出的函数图象如图所示，

（2）根据函数图象可知，当或x= 8时，函数有最大值为6．

（3）根据函数图象可知，当时，或．

20．（1）解：∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BME和△BCE中，

，

∴△BME△BCE（ASA），

∴CE=ME，

∵CE⊥BD，∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠M=90°，∠ADB+∠ABD=90°，

∴∠ADB=∠M，

∴sin∠ADB=sin∠M，

即，

∵AB=AC，

∴BD=CM，

∴BD=2CE；

（2）结论BD=2CE仍然成立．

证明：∵BD是∠ABF的平分线，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4，

在△CBE和△MBE中，

，

∴△CBE△MBE（ASA），

∴CE=ME，

∴CM=2CE，

∵∠D+∠DCM=∠M+∠DCM=90°．

∴∠D=∠M，

∴sin∠D=sin∠M，

∴，

∵AB=AC，

∴BD=CM=2CE；

（3）解：同（2）可得，CE=ME，

∵，

∴，

∴BD=CE．

故答案为： BD=CE．

21．（1）解：如图，连接，

∵点是中点，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

是的切线，

，

∴，即，

∴，又，

∴；

（2）连接，

在中，根据勾股定理得，，

点是中点，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

．

22．解（1）∵，

∴，

∵、分别是和的平分线，

∴，

∴，

∴；

（2）①，理由如下：

∵，

∴，

∵、分别是和的平分线，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

②，理由如下：

∵，

∴，

∵分别是两个外角和的平分线，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

③，理由如下：

∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，

∴，

又∵是的一外角，

∴，

∴，

∵是的一外角，

∴，

故答案为：．

23．（1）∵抛物线与y轴的交点为A，

∴．

∴，

解得（舍去），

∴．

（2）根据平移规律得到，

∴，

∴，

∴，

解得，

故a值为．

（3）∵抛物线，

∴抛物线的对称轴为直线，

设的对称点为，

∴，

解得，

∴

∵点、均在此抛物线上，且，

∴．

24．（1）∵矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）①∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得；

②连接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵

∴，

∴

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，