2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷数学试卷（含答案解析）

2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷数学试卷-学生用卷

一、单选题

1、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第1题

2021~2022学年湖北武汉武昌区高二下学期期中（部分重点）第1题

在等比数列中，，，则（       ）．

A.    B. 3   C.    D.

2、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第2题

2021~2022学年福建福州仓山区福建师范大学附属中学高二下学期期中第3题

函数，则等于(       )

A. 1   B. 2   C. 3   D. －4

3、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第3题

2022~2023学年贵州遵义红花岗区遵义市第一中学高二下学期月考第4题

 的展开式中常数项是（       ）

A.    B.    C.    D.

4、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第4题

2021~2022学年天津和平区天津市耀华中学高二下学期期中第3题

2021~2022学年5月重庆万州区纯阳中学高二下学期月考D卷第7题

从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为

A. 24   B. 18   C. 12   D. 6

5、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第5题

2022~2023学年河南南阳高二下学期段考（六校第一次联考）第2题

设等差数列、的前n项和分别是，，若，则=（       ）

A.    B.    C.    D.

6、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第6题

2022~2023学年3月四川泸州泸县泸县第一中学高二下学期月考理科第5题

2022~2023学年福建龙岩新罗区龙岩第一中学高二下学期月考第4题

2020~2021学年3月四川成都武侯区四川大学附属中学（成都市第十二中学）高二下学期月考理科第8题

函数的图象大致为（       ）

A.

B.

C.

D.

7、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第7题

2022~2023学年北京丰台区高二上学期期中A卷第8题

2022~2023学年北京大兴区人大附中北京经济技术开发区学校高二下学期月考第6题

2022~2023学年北京大兴区人大附中北京经济技术开发区学校高二下学期月考第6题

如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为.若设事件“为奇数”，事件“为偶数”，事件“为3的倍数”，事件“”，其中是相互独立事件的是（       ）

A. 事件与事件

B. 事件与事件

C. 事件与事件

D. 事件与事件

8、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第8题

已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为（       ）

A.

B.

C.

D.

二、多选题

9、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第9题

已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（       ）

A.

B.

C. 的最大值为

D. 的前10项和为

10、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第10题

2022~2023学年4月河北张家口张北县张北县第一中学高二下学期月考第10题

A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（       ）

A. 若 A， B不相邻，有72种排法

B. 若 A在正中间，有24种排法

C. 若 A在 B左边，有24种排法

D. 若 A， B相邻，有24种排法

11、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第11题

2023年湖南高三高考模拟（普通高等学校招生全国统一考试考前演练二）第10题

2022~2023学年3月福建厦门思明区厦门外国语学校高二下学期月考第11题

已知，则下列结论成立的是（       ）

A.

B.

C.

D.

12、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第12题

2021~2022学年江苏苏州昆山市柏庐高级中学高二下学期期中第12题

已如函数，则以下结论正确的是（       ）

A. 函数存在极大值和极小值

B.

C. 函数只有1个零点

D. 对于任意实数k，方程最多有4个实数解

三、填空题

13、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第13题

2022~2023学年12月陕西咸阳武功县武功县普集高级中学高三上学期月考第13题

2021~2022学年陕西延安洛川县延安市第一中学高二下学期月考（第二次月考）第19题

设随机变量的分布列为，，，则的值为            .

14、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第14题

已知等比数列的前n项积为，若，则            .

15、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第15题

2021~2022学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨工业大学附属中学高二下学期月考理科第14题

袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为            .

16、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第16题

2021~2022学年3月北京朝阳区北京市和平街第一中学高二下学期月考

若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是            .

四、解答题

17、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第17题

2021~2022学年重庆长寿区重庆市长寿中学高二下学期月考（第一学段考）第19题

已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21，(1)求的值；(2)求展开式中项系数最大的项.

18、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第18题

2022~2023学年3月湖南高三下学期月考第17题

2022~2023学年广东梅州平远县平远县平远中学高三上学期期末第19题

已知正项数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.

19、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第19题

2021~2022学年山东济南历下区山东师范大学附属中学高二下学期期中第20题

已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，讨论函数的单调性．

20、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第20题

2022~2023学年3月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高二下学期月考第17题

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

21、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第21题

学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有个白球、个黑球，乙箱子里装有个白球、个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

(1) 求在次游戏中,①摸出个白球的概率;②获奖的概率;

(2) 求在次游戏中获奖次数的分布列.

22、【来源】  2022~2023学年安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中B卷第22题

2020~2021学年3月江苏苏州常熟市常熟中学高二下学期月考第19题

已知.（1）若存在最小值，求此时a的取值范围，并求出的最小值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.

1 、【答案】 B;

【解析】 设等比数列的公比为，因为，，可得，解得，所以.故选：.

2 、【答案】 D;

【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则求出，令x＝1，求出，再令x＝0即可求出.【详解】，，，，，，故选：D.

3 、【答案】 A;

【解析】 【分析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，所以，展开式通项为.故选：A.

4 、【答案】 B;

【解析】 【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．

5 、【答案】 C;

【解析】 【分析】方法1，利用等差数列前n项和公式将，和比较确定n的值，即得答案；方法2，利用等差数列的性质结合前n项和公式将化为，即得答案.【详解】方法1：因为等差数列，的前项和分别是，,因为，所以，故选：C方法2：因为等差数列，的前项和分别是，．所以，故选：C．

6 、【答案】 B;

【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.【详解】因为所以得，所以为奇函数，排除C；在，设，，单调递增，因此，故在上恒成立，排除A、D，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7 、【答案】 B;

【解析】 【分析】分别写出，，， 包含的样本空间，根据相互独立事件满足的乘法公式，即可判断.【详解】由题意可得，3，5，，，4，6，，,，, ,由古典概型概率公式可得：,所以，，,，故ACD错误，B正确．故选：B

8 、【答案】 D;

【解析】 【分析】根据已知构造函数，得出，进而得出的单调性，再结合不等式将不等式转化为，再利用单调性即可求解.【详解】设，则.因为定义在上的函数满足，所以，所以函数在上单调递增.又不等式可化为，即，所以，解得.所以不等式的解集为.故选：D.

9 、【答案】 B;C;D;

【解析】 【分析】先根据题干条件算出等差数列的通项公式，然后逐一分析每个选项即可.【详解】根据等差中项，，解得，，解得，设等差数列的公差为，则，于是等差数列的通项公式为：，故A选项错误；根据等差数列前n项和公式，，B选项正确；根据B选项可知，，最大值在取得，故C选项正确；，故的前10项和为：，D选项正确.故选：BCD

10 、【答案】 A;B;

【解析】 【分析】A.利用插空法求得选项 A正确；B.直接利用分步原理和排列求得选项B正确；C.利用缩倍法求得选项C不正确；D.利用捆绑法求得选项D不正确.【详解】A.若A、B不相邻，利用插空法得共有种方法，故A正确；B.若A站在最中间，有种方法，故B正确；C. 若A在B左边，利用缩倍法共有种方法，故C不正确；D. 若A、B两人相邻站在一起，利用捆绑法共有，故D不正确.故选：AB

11 、【答案】 A;B;D;

【解析】 【分析】变换得到，令，可得A正确，，B正确，令，计算C错误，两边同时求导，令，得到D正确，得到答案.【详解】，展开式的通项为，对选项A：令，可得，正确；对选项B：，所以，正确；对选项C：令，可得，错误；对选项D：，两边同时求导，得，令，，正确．故选：ABD

12 、【答案】 B;C;D;

【解析】 【分析】利用导数求出单调性,结合极值、零点的概念可判断ABC，转化为，交点问题，数形结合判断D.【详解】由可得，由可得：，由可得：，所以在单调递增，在单调递减，故函数在时有极大值，无极小值，故选项A不正确；对于选项B：在单调递增，因为，所以，故B正确；因为，在单调递增，故函数在上有且只有一个零点，当时，无零点，所以函数只有1个零点，故C正确；对于选项D：方程即，有一根为，令．则，令可得，令可得或，所以在和单调递减，在单调递增，且，，作，的图形如图所示：所以存在时，方程有3个实数解，此时方程有4个实数解，故D正确.故选：BCD.

13 、【答案】

;

【解析】 依题意，，解得．

故答案为：．

14 、【答案】 8;

【解析】 【分析】根据等比数列的定义及题干中的已知条件，可得出等比数列的通项公式，进而求解，则.【详解】设等比数列的公比为q，，，可得，即.又，，解得，，故，，.故答案为：8.

15 、【答案】 / ;

【解析】 【分析】根据条件概率公式进行求解即可.【详解】设事件：第1次摸到黑球，事件：第2次摸到黑球，所以，，因此，故答案为：

16 、【答案】 ;

【解析】 【分析】依据题意列出关于m的不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】，根据题意可知在上恒成立，即在上恒成立，也就是在恒成立，而函数在上单调递增，则，故故答案为：

17 、【答案】 (1)(2)

;

【解析】 【分析】（1）直接由解方程即可；（2）直接由求出，即可得到项系数最大的项.(1)由题意可得，即，解得；(2)由二项展开得到项系数为，则设，化简为，解得，故，因此项系数最大的为第三项，为 .

18 、【答案】 (1)；(2)证明见解析.

;

【解析】 【分析】（1）利用的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果；（2）根据（1）中所求，利用裂项求和法求得，即可证明.【详解】（1）依题意可得，当时，，，则；当时，，，两式相减，整理可得，又为正项数列，故可得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）证明：由（1）可知，所以，=\frac{2}{1}-\frac{2}{3}+\frac{2}{2}-\frac{2}{4}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{4}-\frac{2}{6}\cdot \cdot \cdot +\frac{2}{n-2}-\frac{2}{n}+\frac{2}{n-1}-\frac{2}{n+1}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}，所以成立.

19 、【答案】 （1）；（2）答案见解析.

;

【解析】 （1）根据导数的几何意义得到，进而得到切线方程；（2）对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性.【详解】（1）当时，，，又，，所以曲线在处的切线方程为．（2）（），①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在和上单调递减，在上单调递增；③当时，在上单调递减；④当时，在和上单调递减，在上单调递增．【点睛】本题考查的是导数的几何意义，切线方程的求法；考查了导数在研究函数的单调性中的应用；一般在研究函数的单调性中，常见的方法有：图象法，通过图象得到函数的单调区间；通过研究函数的导函数的正负得到单调性．

20 、【答案】 解：（Ⅰ） ；（Ⅱ）

;

【解析】 【详解】（Ⅰ）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” ．由已知，，，．（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则

21 、【答案】 (1) （i）；（ii）

;

(2) X的分布列见解析，数学期望

;

【解析】 (1) ①设“在一次游戏中摸出个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.

②设“在一次游戏中获奖”为事件，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2) 由题意可知的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·$\frac{7}{10}＝$\frac{21}{50}\left( \frac{7}{10} \right)\frac{49}{100}$，所以的分布列是

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

22 、【答案】 （1）的取值范围为，的最小值为；（2）

;

【解析】 【分析】（1）求出导函数，讨论当时，当时，分别判断是否存在最小值，再利用导数研究函数的单调性，求出函数的极值即可；（2）利用参变量分离法将不等式恒成立转化为对恒成立,构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出的最小值即可．【详解】解：（1），则，①当时，恒成立，所以在上单调递增，故不存在最小值，不符合题意，②当时，令，解得，当时，，故单调递减，当时，，故单调递增，所以当时，取得最小值为．综上所述，的取值范围为，的最小值为；（2）当时，恒成立，即对恒成立，等价于对恒成立,令,则，令，则，则对恒成立，所以在,上单调递增，所以，则在,上单调递增，所以，故在,上单调递增，所以，即的最小值为2，所以．