数学（江苏徐州B卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（含解析）

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2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷数学·全解全析12345678CADBBCCC9. 36°10. 11. 12. ③13. 14. 30º 或150º 15. 16. 或     或17. 2.4或4或8或1218. 19. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE．20. 解：四边形是正方形，21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，即AE∥CF，∵AE= CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠EAF=∠ECF，∴∠BAD-∠EAF =∠BCD-∠ECF，∴∠BAF=∠DCE．22. 解：∵在正方形中，∴AD=AB，∠D=∠FAB=90°，在和中，，∴（HL），∴，又∵，∴．故答案为：．23. （1）如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（2）据已知有BN＝CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形．由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．24. 解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，②设∠AOC=x，则∠BOC=x，由题意得，x+x=48°，解得x=24°，③设∠AOC=x，则∠BOC=x，由题意得，x+x=48°，解得x=32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB是射线OM与ON的幸运线，则∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2；∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=；故t的值是2或或；（4）时针1分钟走，分针1分钟走，设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟，则有0.5x+3×30=6x，解得：x=．25. ∵(10，6) ∴，，∴点A(0，6)、点B(10，0)，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）存在，理由：矩形的面积，，则，，设点E(x，0)，则，解得，故点的坐标为(8，0)；（3）点为矩形的中心，由中点公式得，点P(5，3)，而点A(0，6)、点O(0，0)，设点Q(a，b)，①当是边时，由向右平移0个单位向上平移6个单位得到点，同样点向右平移0个单位向上平移6个单位得到点，则，解得；②当是对角线时，由中点公式得：，解得，故点的坐标为(5，9)或(5，-3)或(-5，3)．26. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝6a，AD＝BC＝6b，∵BE＝，∴AB＝AE+AE，∴AE＝4a，BE＝DG＝2a，CG＝4a， 同理AH＝CF＝2b，DH＝BF＝4b，∴∴△DGH≌△BEF（SAS），∴GH＝EF，同理△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，过H，F作HP⊥CD，FQ⊥CD，交直线CD于P，Q，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＝∠BCQ＝60°，∴∠DHP＝∠CFQ＝30°，∴DP＝＝2b，CQ＝＝b，∴PH＝＝2b，FQ＝＝b，∴PG＝DG﹣DP＝2a﹣2b，QG＝QC+CG＝b+4a，∵四边形EFGH是菱形，∴GH＝GF，∴PG2+PH2＝GQ2+FQ2，∴＝，化简得：12a2+16ab﹣12b2＝0，3b2﹣3a2＝4ab，两边同除以3ab，得；（3）不能，理由如下：若四边形EFGH是正方形，则HG＝FG，∠HGF＝90°，∴∠HGP+∠FGQ＝90°，∵HP⊥CD，∴∠HGP+∠GHP＝90°，∴∠FGQ＝∠GHP，在△PHG和△QGF中，，∴△PHG≌△QGF（AAS），∴HP＝GQ，PG＝QF，∴2b＝4a+b，2a﹣2b＝，解得：a＝0，b＝0，∴四边形EFGH不能是正方形．27. （1）线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB=EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC=CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF=MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，， ∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∵DN+NF+CF=BE+EC，∴DN+MB=EC；（2）①连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDA=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ=QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH=∠QEI，∴∠AQH+∠EQI=90°，∴∠AQE=90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ=∠AEQ=45°，即∠AEF=45°；②连接AC交BD于点O，如图3所示：则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，∴P′S有最大值，为 ∵AO=OD，∠AOD=90°，∴∠ODA=∠ADO′=45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，∵点P在BD上，∴AP=PC，在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB（SSS），∴∠BAP=∠BCP，∵∠BCD=∠MPA=90°，∴∠PCN=∠AMP，∵AB∥CD，∴∠AMP=∠PNC，∴∠PCN=∠PNC，∴PC=PN，∴AP=PN，∴∠PNA=45°，∴∠PNP′=90°，∴∠P′NH+∠PNG=90°，∵∠P′NH+∠NP′H=90°，∠PNG+∠NPG=90°，∴∠NPG=∠P′NH，∠PNG=∠NP′H，由翻折性质得：PN=P′N，在△PGN和△NHP'中，，∴△PGN≌△NHP'（ASA），∴PG=NH，GN=P'H，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠PDG=45°，易得PG=GD，∴GN=DH，∴DH=P'H，∴∠P'DH=45°，故∠P'DA=45°，∴点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，∵点S为AD的中点，∴DS=2，则P'S的最小值为∴线段P′S长的取值范围是：28. （1）连接，在中， ， ，三点在同一直线上， ，为中点， ，在和中， ， ， ，同理： ，为等腰直角三角形， ， （2）证明：取中点，的中点，连接 ，为中点，为的一条中位线， ，四边形为平行四边形， ，在中，为的中点， ，同理： ， ， ，和中， ， ， ， ，为等腰直角三角形，（3）证明：取的中点，的中点，连接 ，为中点，为的一条中位线， ，四边形为平行四边形， ，在中，为的中点，∠ABC=30° ，同理： ， ，，和中， ， ，， ， ，为等边三角形.