吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．解方程，下列移项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．设某数为x，那么某数的相反数比某数的3倍多1，列出的方程是（　　）

A． B． C． D．

3．将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　）

A．  B． C． D．

4．解方程组的下列解法中，不正确的是（    ）

A．代入法消去，由② 得 B．代入法消去，由① 得

C．加减法消去，①② 得 D．加减法消去，①② 得

5．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．35 B．45 C．55 D．65

6．欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（　　）

A．10个 B．20个 C．30个 D．40个

7．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）

A．2或 B．2或0 C．10或 D．2或

8．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（   ）立方厘米．（结果保留）

图①              图②             图③

A．1250 B．1300 C．1350 D．1400

二、填空题

9．当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．

10．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果___________．

11．已知关于x的方程有正整数解，则整数k的最大值为___________．

12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．

13．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．

14．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．

三、解答题

15．解方程：

(1)

(2)

16．解方程组：

(1)

(2)

17．已知方程与方程的解互为相反数，求的值.

18．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．设，，先根据题意列出二元一次方程组，然后再求解．

19．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？

20．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

21．目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

22．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？

23．列一元一次方程解应用题

2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU笔记本，甲、乙两家文具店创意PU笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的80%出售．

（1）若设小军要购买x（x＞5）个创意PU笔记本，请用含x的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用为多少元；到乙文具店购买所需的费用为多少元．

（2）小军购买多少个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同？

24．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和20、点P从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动．设运动时间为秒．

(1)当时，线段的长度是___________；当时，线段的长度是___________．

(2)当时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数．

(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，直接写出所有使得线段的t值．

参考答案：

1．A

【分析】根据解一元一次方程的移项的步骤求解即可．

【详解】解：

移项得：，

故选A．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知移项的步骤是解题的关键．

2．C

【分析】根据该数的相反数比该数的3倍多1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

3．D

【分析】把y看作已知数求出x即可．

【详解】解：，

，

解得．

故选：D．

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

4．C

【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．

【详解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；

B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；

C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；

D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．B

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论．

【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得： ，

∴＝15×12−5xy＝45．

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6．C

【分析】设制作甲种图案x个，乙种图案y个，根据购买的彩纸刚好全部用完，列出方程组，解之即可．

【详解】解：设制作甲种图案x个，乙种图案y个，

由题意可得：，

解得：，

∴可以制作甲、乙两种图案共个，

故选C．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是准确找到等量关系．

7．A

【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；②两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度×时间，列方程求解即可得到答案．

【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时，

根据题意，，

解得：；

②当两车相遇之后又相距50千米时，

根据题意，，

解得：，

综上可知，经过t小时两车相距50千米，则t的值是2或，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键．

8．D

【详解】设玻璃密封器皿总容量为v,,解得:,故选D.

9．1

【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0．

【详解】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0

化简得：4x+2+3x-9=0

解得：x=1

故答案为：1．

10．2

【分析】先由，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了代数式求值：把满足题意的字母的值代入代数式，然后进行实数运算即可．

11．8

【分析】先求出方程的解，根据已知得出或3或1，求出即可．

【详解】解：解方程得：，

∵关于x的方程有正整数解，k为整数，

∴或3或1，

解得：或2或0，

∴k的最大值是8，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k的方程是解此题的关键．

12．6.8

【详解】设小矩形的长为x，宽为y，

则，

两方程相加，解得x+y=3.4，

因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.

故答案为：6.8

13．

【分析】利用正方形的性质：四条边相等列方程组即可．

【详解】解： 图2是正方形，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是正方形的性质，利用正方形的性质列方程组，掌握以上知识是解题的关键．

14．80

【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.根据两根铁棒之和为，两棒未露出水面的长度相等，列方程组求解即可

【详解】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.

根据题意得：，

解得：，

∴木桶中水的深度为．

故答案为：80

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，选择适当的未知数，准确列出方程组是解题的关键．

15．(1)

(2)

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】（1）解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

16．(1)

(2)

【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；

（2）方程组整理后，根据加减消元法，可得方程组的解．

【详解】（1）解：，

把①代入②得，

解得：，代入①中，

解得：，

故原方程组的解是；

（2）方程组整理为：，

得，

解得：，代入①中，

解得：，

故原方程组的解是．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解方程组的关键．

17．-1

【分析】先分别求出两方程的解，根据相反数的定义求出k的值，再代入代数式即可求解.

【详解】解：解方程，得，

根据题意，方程的解为，

把代入方程，得，

解，得.

所以.

【点睛】此题主要考查解方程的应用，解题的关键熟知一元一次方程的解法.

18．

【分析】根据图示可得和互余，进而可得，再根据的度数比的度数大可得，然后利用加减消元法计算即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

19．125

【详解】试题分析：设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．

解：设这种服装每件的成本为x元，

根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，

解得：x=125．

答：这种服装每件的成本为125元．

考点：一元一次方程的应用．

20．甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作

【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．

【详解】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得，

解这个方程，得，

小时=2小时12分，

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．

21．（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．

【分析】(1)设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有（120-x）只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；

(2)用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．

【详解】（1）设甲种型号节能灯进了x只，则乙种型号的节能灯进了（120-x）只，由题意，得

  25x+45(120-x)=3800

  解得 x=80

∴120-x=120-80=40

答：甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只．

（2）80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元)

答：该商场获利1000元．

【点睛】此题是一元一次方程的应用，主要考查了列方程解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．

22．快车每秒行米，慢车每秒行米．

【分析】设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．

【详解】设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据题意得，

解得

答：快车每秒行米，慢车每秒行米．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．

23．（1）4.2x+9；4.8x；（2）小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．

【分析】（1）根据甲、乙的不同销售方案，列出代数式并化简即可；

（2）根据：甲文具店所需费用=乙文具店所需费用，列出方程并求解即可．

【详解】解：（1）甲文具店购买所需的费用：6×5+6×70%×（x﹣5）

＝4.2x+9；

乙文具店购买所需的费用：6×80%×x

＝4.8x．

故答案为4.2x+9；4.8x．

（2）根据题意可得：4.2x+9＝4.8x

解得，x＝15

答：小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．

【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用．理解两个店不同的销售方案是解题的关键．

24．(1)8，2

(2)的值为5或15，此时点所对应的数为0或20

(3)2或

【分析】（1）找出运动时间为秒时，点、对应的数，由此可用含的代数式表示出的长度，分别代入、即可得出结论；

（2）由（1）的结论结合可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出值，再将值代入点表示的数中即可得出结论；

（3）找出运动时间为秒时，点、对应的数，分和两种情况找出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）解：当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，

．

当时，；

当时，．

答：当时，线段的长度为8；当时，线段的长度为2．

（2）根据题意得：，

解得：或，

当时，点对应的数为；

当时，点对应的数为．

答：当时，的值为5或15，此时点所对应的数为0或20．

（3）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为．

当时，，，

解得：，（舍去）；

当时，，，

解得：，（舍去）．

综上所述：在点的整个运动过程中，存在合适的值，使得，此时的值为2或．

【点睛】本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）用含的代数式表示出的长度；（2）由（1）的结论结合找出关于的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分和两种情况找出关于的含绝对值符号的一元一次方程．