2023年中考数学一轮复习课件:一次函数的实际应用
展开利润/费用问题(含方案设计)
例 教材原题 人教八下P100第15题甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
解:(1)根据题意得,甲商场函数关系式为y1=0.8x(x>0),乙商场的函数关系式:当0<x≤200时,y2=x,当x>200时,y2=0.7(x-200)+200=0.7x+60,
(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
(2)当0.8x<0.7x+60,即x<600时,甲商场购物更省钱;当0.8x=0.7x+60,即x=600时,甲,乙两商场购物金额相同;当0.8x>0.7x+60,即x>600时,乙商场购物更省钱.
1. 将文字型变为图象型,且为分段函数某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数表达式;
(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?
(2)根据题意得(x-20)(-x+80)=800,(20≤x≤80)解得x1=40,x2=60.答:要使利润达到800元,销售单价可定价为每千克40元或60元.
1. 求一次函数解析式先设函数解析式为y=kx+b(k≠0).(1)文字(图表)型:从题干(图表)中,提取两组有关的量(不同的自变量及对应的函数值),将其代入解析式中列方程组求解;(2)图象型:任意找出函数图象上的两个点,将其坐标分别代入解析式中列方程组求解.
2. 方案问题通常是根据题目满足的关系列出不等式,求出某一变量的取值范围,再根据另一个变量所满足的条件,即可确定出有多少种方案.3. 费用最少(利润最大)一般由图象、题干中的数量关系或费用关系列出不等式,求出自变量的取值范围,然后再利用一次函数的增减性求最少费用或最大利润.根据确定利润最大或费用最少时自变量的值,即可设计出符合要求的方案.
2. 将两家商场出售相同商品改为一家商店销售两种商品,改方案选取问题为利润最值问题六一儿童节到来之际,某商店老板计划从批发市场购进一批甲、乙两种商品进行销售,经了解,①甲商品进价为20元/件,乙商品进价为30元/件.(1)若②甲商品计划每件售价45元,乙商品计划每件售价60元,本次③购进两种商品共120件,根据市场需求,④乙商品购进数量不超过甲商品购进数量的2倍,则如何购进两种商品可使总计划利润最大?最大总计划利润为多少?
【分层分析】(1)等量关系式:利润=(售价-进价)×数量;(2)设购进甲商品x件,由③得购进乙商品__________件;(3)列函数关系式:设总计划利润为y元,由①②可得y=_____________;(4)确定x的取值范围:由④可列不等式_____________;(5)确定函数增减性;(6)确定最大利润:当x=_____时,总计划利润最大,即购进甲商品____件,购进乙商品_____件,可使总计划利润最大,最大总计划利润为______元.
解:设购进甲商品x件,总计划利润为y元,则购进乙商品(120-x)件,根据题意得120-x≤2x,解得x≥40,总计划利润y=(45-20)x+(60-30)×(120-x)=-5x+3600(40≤x≤120),∵-5<0,∴当x=40时,y值最大,此时120-x=80,y=(-5)×40+3600=3400元.答:当购进甲商品40件,乙商品80件时,总计划利润最大,最大总计划利润为3400元;
(2)销售一段时间后发现,两种商品按计划售价销售,⑤周销量均为40件,甲商品售价每提高1元,周销售量减少5件,乙商品的售价和周销售量满足下表关系:
⑥若两种商品共提价5元(提价数均为正整数),要使提价后⑦周销量总和不低于40件,则有哪几种提价方案?
【分层分析】(1)设甲商品提价m元,由⑥得乙商品提价________元;(2)列函数关系式:设甲商品提价后的周销售量为y1件,乙商品提价后的周销售量为y2件,由⑤可得y1=_________,y2=__________,两种商品周销量总和为__________;(3)确定m的取值范围:由⑦可列不等式_____________;(4)根据解出的m的取值范围列出所有提价方案.
解:设甲商品提价m元,则乙商品提价(5-m)元,∵提价均为正整数, ∴ 解得1≤m≤4.设甲商品周销量为y1,乙商品周销量为y2,由题意得甲商品周销量y1=40-5m, 乙商品周销量y2=40-10(5-m)=10m-10,∴y1+y2=5m+30≥40,
解得m≥2,∴2≤m≤4,∴甲商品可提价2,3,4元,即共有三种提价方案,①甲商品提价2元,乙商品提价3元;②甲商品提价3元,乙商品提价2元;③甲商品提价4元,乙商品提价1元.
1. 某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型,B型丝绸的进价分别为多少元?
解得x=500.经检验,x=500是原分式方程的解,且符合实际.∴x-100=400元.答:一件A型,B型丝绸的进价分别为500元,400元;
(2)若销售商购进A型,B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.
②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).
②由题意得,w=(800-500-2n)m+(600-400-n)(50-m)=(100-n)m+(10000-50n).当50≤n<100时,100-n>0,此时w随m的增大而增大,∴当m=25时,w=25(100-n)+(10000-50n)=12500-75n;当n=100时,100-n=0,w=5000;
当100
解:(1)设A种树苗的单价为x元,则B种树苗的单价为1.25x元,根据题意得,
500x+400×1.25x=4000,解得x=4,则1.25x=5,答:A,B两种树苗的单价分别为4元,5元;
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中A种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
∴y的值可为20,21,22,23,24,25,∴共有六种购买方案,方案一:购买A种树苗20株,B种树苗80株;方案二:购买A种树苗21株,B种树苗79株;方案三:购买A种树苗22株,B种树苗78株;方案四:购买A种树苗23株,B种树苗77株;方案五:购买A种树苗24株,B种树苗76株;方案六:购买A种树苗25株,B种树苗75株.设购买树苗的费用为W元,则W=4y+5(100-y)=-y+500,
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