3.6 二次函数的实际应用课件 2023年九年级中考数学复习

这是一份3.6 二次函数的实际应用课件 2023年九年级中考数学复习，共18页。PPT课件主要包含了例题图，例题解图①，例题解图②等内容，欢迎下载使用。
例　 某市有一座抛物线型拱桥，其截面如图①所示，某时测得水面宽20 m，拱顶离水面5 m．以水面最左端为原点，垂直于水平面的直线为y轴建立平面直角坐标系．为迎佳节，巿政府拟在桥洞前面的桥拱上悬挂长为40 cm的灯笼，如图②，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m.
(1)求抛物线的表达式；【思维教练】由图①可得抛物线的顶点坐标，故可设顶点式，代入原点坐标即可求解．
解：(1)∵抛物线的顶点为(10，5)，故设抛物线的表达式为y＝a(x－10)2＋5.将点(0，0)代入，得0＝100a＋5.
(2)若悬挂的两个灯笼底部到水面的距离均为2.15 m，求两个灯笼在桥拱上的悬挂点的坐标；【思维教练】由悬挂的灯笼底部到水面的距离和灯笼的长度即可求出悬挂点的纵坐标，代入抛物线的表达式，即可求出悬挂点的横坐标．
(2)当悬挂的两个灯笼底部到水面的距离均为2.15 m时，悬挂点到水面的距离为2.15＋0.4＝2.55 m，
解得x＝3或x＝17.∴两个灯笼在桥拱上的悬挂点的坐标分别为(3，2.55)，(17，2.55)；
(3)据调查，该河段水位在现有基础上再涨1.8 m达到最高．在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标最小值和横坐标的取值范围；【思维教练】由最高水位、最小安全距离和灯笼的长度即可确定悬挂点纵坐标的最小值，将其代入抛物线的表达式，即可得横坐标的两个临界点，从而得到横坐标的取值范围．
(3)∵水位再上涨1.8 m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1 m，灯笼长0.4 m，∴悬挂点的纵坐标y≥1.8＋1＋0.4＝3.2，∴悬挂点的纵坐标的最小值是3.2.
解得x＝4或x＝16，故悬挂点的横坐标的取值范围是4≤x≤16；
(4)在(3)的条件下，为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，为了美观，要求在符合条件处挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．请给出一种符合所有条件的挂法，并计算出这种挂法下最多可以悬挂的灯笼数量．【思维教练】分在抛物线的顶点处悬挂和不在顶点处悬挂两种方案，结合悬挂点的横坐标的取值范围，分别计算对称轴一侧所能悬挂的最大灯笼数量，再结合对称性求解．
(4)有两种设计方案(解答时任给一种即可)，方案一：从顶点处开始悬挂，最多悬挂7盏灯笼，理由如下：如解图①.∵4≤x≤16，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，如左侧挂4盏灯笼，则1.6×4＝6.4.∵10－6.4＜4，∴顶点一侧不可能挂4盏灯笼．
若顶点一侧挂3盏灯笼，如左侧挂3盏灯笼，则1.6×3＝4.8，∵10－4.8＞4，∴顶点一侧可以挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴这种挂法下最多可挂7盏灯笼．
方案二：从对称轴两侧开始悬挂，最多悬挂8盏灯笼，理由如下：如解图②，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8 m.∵4≤x≤16，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，如左侧挂4盏灯笼，则0.8＋1.6×3＝5.6，∵10－5.6＞4，∴顶点一侧可以挂4盏灯笼．若顶点一侧挂5盏灯笼，如左侧挂5盏灯笼，则0.8＋1.6×4＝7.2，∵10－7.2＜4，∴顶点一侧不能挂5盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴这种挂法下，最多可挂8盏灯笼．
二次函数的实际应用(2022.24)
求：(1)点A的坐标；
解：(1)点A的坐标为(0，4)；(2分)
(2)该抛物线的函数表达式；
∴设CE＝3x，则DE＝4x，由勾股定理得CD＝5x＝2.5，解得x＝0.5，∴CE＝1.5，DE＝2，∴点D的纵坐标为－1.5，