新疆克拉玛依白碱滩区2023届中考（一模）数学试题

这是一份新疆克拉玛依白碱滩区2023届中考（一模）数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新疆克拉玛依白碱滩区2023届中考（一模）数学试题 一、单选题1．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．球3．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，中，，且，则（    ）A．3 B．4 C．6 D．不确定4．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）从、0、、、3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（    ）．A． B． C． D．5．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．6．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，是的直径，C、D是上两点，，则的度数是（    ）A． B． C． D．7．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）已知一元二次方程有解，则的取值范围是（    ）A．且 B．且 C． D．8．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（　　）A． B．C． D．9．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，轴．反比例函数的图象恰好经过点A，且与直角边交于点D．若，，则k的值为（　　）A． B． C． D． 二、填空题10．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）函数最大值是______．11．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点关于原点对称的点为，求______．12．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为__________．13．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）在抛物线上，有两点，，当时，判断______（用“”，“”或“”连接）14．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，在中，，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，求的长______．15．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，在中，，分别为，上一点，，连接，，两线段相交于点，且，过点作交于点，则_____． 三、解答题16．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）解方程：(1)(2)17．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集．18．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．19．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A60.15B0.3C100.25D8E40.1合计  1 请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．20．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．(1)画出(2)画出，并求出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．21．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？22．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝，求⊙O的半径．23．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．C【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥．【详解】圆锥的三视图都是等腰三角形和圆．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．3．A【分析】在含直角三角形性质中，角所对直角边等于斜边的一半，即可得到得长度．【详解】解：∵中，，∴；故选A．【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形性质．4．B【分析】先确定无理数的个数，再根据无理数的概率为无理数的个数与总数之比求解即可．【详解】解：这、0、、、3.2个数中无理数有、，共2个则无理数的概率为．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的概念、随机事件的概率等知识点，正确确定无理数的个数是解题的关键．5．B【分析】利用配方法化成顶点式即可求解．【详解】解：，顶点坐标为：，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是，熟练掌握此性质是解题的关键．6．C【分析】首先根据是直径得出，然后利用圆周角定理的推论得出，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．【详解】解：∵AB是的直径，．∵和都是所对的圆周角，，， 故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及三角形内角和定理，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键．7．A【分析】根据方程是一元二次方程，得到，根据方程有解，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：且；故选A．【点睛】本题考查根与判别式的关系．熟练掌握时，一元二次方程有解，是解题的关键．8．A【分析】根据相似三角形的性质进行计算即可得．【详解】解：∵，∴，∴，，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．9．A【分析】过点A作轴，交x轴于点E，过点D作轴，交x轴于点F，交于点H，利用平行线的性质可知，再分别用三角函数解得长、长、长，设点A坐标为，可知点D坐标为，根据反比例函数图像上的点的特征解出x的值，k值即可求．【详解】解：如图过点A作轴，交x轴于点E，过点D作轴，交x轴于点F，交于点H，∵轴，∴，∵，∴ ，∵，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设点A坐标为，可知点D坐标为，∵点A与点D都在反比例函数上，∴，解得，∴，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征、特殊角的三角函数、平行线的性质等知识点、熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10．2【分析】先根据二次函数的顶点式确定顶点坐标是，即可确定函数的最大值．【详解】解：∵，∴此函数的顶点坐标是，即当时，函数有最大值2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数顶点式并会根据顶点式求最值是解题关键．11．【分析】利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵点关于原点对称的点为，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解决本题的关键．12．【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．【详解】解：圆锥的底面半径为，圆锥的底面圆的周长，圆锥的侧面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算、扇形的面积公式等知识点，掌握扇形的面积公式为弧长,R为母线）是解答本题的关键．13．【分析】先根据函数解析式可得当时，y随x的增大而减小，然后再结合即可解答．【详解】解：∵∴当时，y随x的增大而减小∵∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次函数增减性的应用，根据函数解析式得到当时，y随x的增大而减小是解答本题的关键．14．【分析】勾股定理求出，过点作，易得，得到，求出的长，根据垂径定理，得到，即可得解．【详解】解：，，，∴；过点作，交于点，则：，，∵，∴，∴，即：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，通过添加辅助线证明三角形相似，是解题的关键．15．【分析】根据，得出，根据，得出，根据，得出，即可得出答案．【详解】解：∵，，又∵，，又∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．16．(1)(2) 【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将原方程化为，然后再整体求得，进而求得x．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和直接开平方法是解答本题的关键．17．（1），；（2）在，理由见解析；（3）或【分析】（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．【详解】解：（1）将点代入反比例函数中，得，∴反比例函数解析式为；将点代入，得-a=6，∴a=-6，∴，将点、代入一次函数中，得，∴，∴一次函数的解析式为；（2）点P在一次函数的图象上．理由：当x=-2时，，∴点P在一次函数的图象上；（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，∴当或时．【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．18．2.6m【分析】分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用正切的定义即可分别求得AC、BC的长，从而可求得AB的长．【详解】在Rt△ACD中，AC=(m)在Rt△BCD中，BC=(m)∴AB=AC-BC=11.25-8.65≈2.6(m)即广告牌AB的高度约为2.6m．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，运用正切函数的定义即可解决．19．(1)12，0.2，C，图见解析(2)300名(3) 【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率，找到第20个和第21个数据所在的位置，确定中位数的位置，将频数分布直方图补全即可；（2）利用样本估计总量，进行求解即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【详解】（1）解：∵抽取的学生数为人，∴人，，∵样本容量为40，∴将数据排序后，第20个数据和第21个数据的平均数为中位数，∵，∴第20个数据和第21个数据均在C组，即：中位数落在C组；频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，C；（2）名．∴该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有300名．（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，其中含有“1名男生和1名女生”的结果有6种，∴抽到1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题考查了统计图表，中位数，利用样本估计总量以及树状图法求概率．从统计图表中准确的获取信息，熟练掌握树状图法求概率，是解题的关键．20．(1)图见解析(2)图见解析 【分析】（1）根据要求画出即可；（2）根据旋转的性质，画出，利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式进行计算即可.【详解】（1）解：如图：先作出点A、B、C对应点，顺次连接，则即为所求；（2）先作出点A、B、C对应点，顺次连接，则即为所求；由勾股定理得：，点A到所经过的路径长为．【点睛】本题考查作图−旋转变换，轨迹，作图−位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，熟练掌握弧长公式和勾股定理．21．，见解析【分析】根据相似三角形的判定即可在图中找出一对相似三角形【详解】解：，理由是：∵，，∴，∵，∴．（或，等）（答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．22．(1)见解析(2)4 【分析】（1）连接OC，由根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC//AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连接BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．【详解】（1）连接OC，如图，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC//AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=，∴AC=2CD=，在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，即（）2+（AB）2=AB2，∴AB=8，∴⊙O的半径为4．【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系，熟练掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．23．（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在，抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）△ACE的最大面积，此时E点坐标为（，）．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D．（3）方法1：过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点C作，垂足为H．设点E的坐标为，则点F、G的坐标均可表示出来，且可得EF的长，由即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法2：过点E作∥x轴，并分别过点A，C作、于点P、Q，设点E的坐标为，则点P、Q的坐标均可表示出来，AP、CQ\、PQ、EP、EQ的长度均可表示出来，由即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法3：过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点E作，垂足为M．由已知得AC这定值， 设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为．可得AG=FG，为等腰直角三角形，从而得为等腰直角三角形，，由三角形面积公式即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法4：根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵抛物线经过点、，代入得，解得．∴抛物线的表达式为．（2）∵点A，B关于对称轴对称，∴点D为直线与对称轴的交点时的周长最小．设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为．∴，∴抛物线的对称轴为直线，当时，，∴抛物线对称轴上存在点，使的周长最小．（3）方法1：如图所示，过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点C作，垂足为H．由（2）得，直线AC的表达式为．设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为．∴．∴ ，当，即点E的坐标为时，的最大面积为·方法2：如图所示，过点E作∥x轴，并分别过点A，C作、于点P、Q，设点E的坐标为，则点P的坐标为，点Q的坐标为．∴，，，，．∴．∴当，即点E的坐标为时，的最大面积为·方法3：如图所示，过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点E作，垂足为M．∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴．由（2）得，直线AC的表达式为．设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为．∴，．∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴为等腰直角三角形．∴．∴．∴当，即点E的坐标为时，的最大面积为·方法4：如图，设过点E与直线AC平行的直线为，∴由，得，当，即时，点E到AC的距离最大，的面积最大，此时，，∴点E的坐标为．设过点E的直线与x轴交点为F，则点F的坐标为．∴．∵直线AC的解析式为，∴．∴点F到AC的距离为．又∵，∴的最大面积为，此时点E的坐标为．