第1讲 力与平衡（原卷版）

第1讲 力与平衡

【选考真题】

1．（2022•浙江）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020•浙江）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　）

A． 

B．弹簧伸长量为 

C．A球受到的库仑力大小为2Mg 

D．相邻两小球间距为

3．（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）

A．作用力为G B．作用力为G 

C．摩擦力为G D．摩擦力为G

4．（2022•浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡 

B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力 

C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力 

D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点

5．（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　）

A．Q对P的磁力大小等于GP 

B．P对Q的磁力方向竖直向下 

C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F 

D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ

6．（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的合拉力大小为 

B．轻绳的合拉力大小为 

C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 

D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【要点提炼】

一、几种常见力的性质对比

二、平衡中的临界与极值问题

1.常见的临界状态

(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0。

(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0。

(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。

2.平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法分析。

【方法指导】

一、整体法与隔离法的应用对比

二、解答平衡问题的常用方法

1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。

2.动态平衡问题的常用方法

(1)图解法　(2)解析法　(3)相似三角形法　(4)正弦(或余弦)定理法等。

【例题精析】

考点一 力学中的平衡问题

例1．如图，木板AB上固定一垂直于板面的挡板，小球紧靠挡板静止在木板上，不计球与木板和挡板间的摩擦。现保持木板A端的位置不变，缓慢抬高木板B端，则在该过程中（　　）

A．木板和挡板对球作用力的合力增大 

B．球对木板的压力减小 

C．球对挡板的压力先增大后减小 

D．球对挡板的压力大小不变

练1．我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是（　　）

A．sinθ3＝3sinθ1 

B．cosθ1＝3cosθ3 

C．tanθ3＝3tanθ1 

D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍

练2．如图所示，浙江某中学学生做化学实验时，水平放置的圆形铁环上放入分液漏斗，两者均处于静止状态，则（　　）

A．分液漏斗受到的重力方向一定指向地心 

B．圆形铁环对分液漏斗的作用力与底角θ无关 

C．圆形铁环对分液漏斗的弹力是由分液漏斗形变产生的 

D．若分液漏斗中溶液不断流出，分液漏斗的重心不断下降

考点二 电学中的平衡问题

例2．如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（　　）

A． B． C． D．

练3．（2021•杭州二模）如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）

A．qh 

B． 

C． 

D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡

练4．如图所示，竖直绝缘墙上距O点l处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为l的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k'、原长为的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为l，A、B均可看成质点，以下说法正确的是（　　）

A．A、B间库仑力的大小等于mg 

B．A、B间弹簧的弹力大小等于k′l 

C．若将B的带电量减半，同时将球的质量变为4m，A、B间的距离将变为 

D．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为2m，A、B间的距离将变为

考点三 平衡中的临界与极值问题

例3．如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA：AB：OB＝3：4：5，则下列说法正确的是（　　）

A．OB绳中的拉力小于mg 

B．OA绳中的拉力大小为mg 

C．AB绳中的拉力大小为0 

D．拉力F大小为

练5．如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动，小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则每个挡板弹力N的范围是（　　）

A．N 

B．N 

C．N 

D．N

练6．某同学探究细线能承受的最大拉力。如图所示，他将质量为2kg的物体用轻质光滑挂钩挂在细线上，用双手捏取细线两端并靠近水平刻度尺，沿刻度尺缓慢增大细线两端的距离，当细线两端位于图示位置时∠α＝120°，细线恰好被拉断。则细线能承受的最大拉力约为（g取10m/s2）（　　）

A．10N B．16N C．20N D．24N

【强化专练】

1. 如图所示，在粗糙水平面上有A、B、C三个小物块，质量均为m，它们用三根相同的轻质橡皮绳连接成一个等边三角形并保持静止。已知每根橡皮绳的弹力大小均为F，当剪断AB间橡皮绳后，下列说法正确的是（　　）

A．A物块仍保持静止状态 

B．A物块将沿AC方向开始运动 

C．C物块所受摩擦力变小 

D．由于A物块与地面间的正压力始终等于重力，所以剪断前后A物块所受摩擦力不变

2. 用一轻绳将小球P系于光滑竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）

A．小物块Q受到的静摩擦力方向竖直向上 

B．小球P受到3个力的作用 

C．小物块Q受到3个力的作用 

D．P受到的静摩擦力方向竖直向上

3. 如图，铁制的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）

A．每个棋子都受到三个力的作用 

B．棋子所受到的摩擦力大小等于棋子的重力 

C．棋子对棋盘的弹力是由棋盘形变引起的 

D．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大

4. 如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，下列说法正确是（　　）（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

A．小物块一定受3个力 

B．弹簧弹力大小一定等于4N 

C．弹簧弹力大小可能等于5N 

D．斜面对物块支持力可能为零

5. 在一绝缘水平地面上有一质量为m1的带电薄板甲，其带电量为q，板甲上有一质量为m2的绝缘立方体乙，板甲和水平地面间动摩擦因数为μ1，板甲和立方体乙间动摩擦因数为μ2重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要求通过加一水平匀强电场的方法，将板甲从立方体乙下抽出，则所加的电场强度大小不小于（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6. 如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为﹣Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且kmg，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同 

B．小球在D点刚释放时的加速度大小为（）g 

C．小球到达C点的速度大小为 

D．小球将在D、C两点之间做往复运动

7. 在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）

A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力 

B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力 

C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8 

D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上

8. 三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面的交点a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，电流方向如图所示。c在坐标轴的原点上，三角形关于y轴对称。电流Ia＜Ib，则c受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指向（　　）

A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限

9. 如图所示，条形磁铁放置在粗糙水平地面上，其上方固定一条垂直于纸面的长直导线，导线中通有垂直于纸面向里的电流，条形磁铁静止在地面上。当电流逐渐减小时，下列说法正确的是（　　）

A．条形磁铁受到水平向左的摩擦力，摩擦力逐渐增大 

B．条形磁铁受到水平向右的摩擦力，摩擦力逐渐减小 

C．条形磁铁受到水平向左的摩擦力，摩擦力逐渐减小 

D．条形磁铁受到水平向右的摩擦力，摩擦力逐渐增大

10. 如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹力小于c导体棒的重力 

B．水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 

C．水平面对a导体棒的支持力小于mg 

D．若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大

11. 粗细均匀边长为L的正方形铜制线框abcd固定在如图所示的两匀强磁场中，ac连线与磁场分界线重合，磁场的磁感应强度大小均为B，a、b两端与恒压电源相连。若通过ab边的电流大小为I，则线框受到的安培力大小为（　　）

A．0 B． C． D．2BIL

12. 一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（　　）

A．通电后AB棒仍将保持静止 

B．通电后AB棒将要顺时针转动（俯视） 

C．通电后AB棒将要逆时针转动（俯视） 

D．通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置