2023银川唐徕中学高二下学期3月月考试题数学（理）含答案
展开银川市唐徕中学
2022～2023学年度第二学期3月月考
高二年级数学试卷（理科）
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．随机变量服从正态分布，，则等于（ ）
A．0.84 B．0.16 C．0.36 D．0.34
3．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说
法正确的是（ ）
A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B对立
C．事件A与事件B相互独立 D．
5．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学
题条件下，第二次抽到数学题的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ）
A． B． C． D．
7．用数学归纳法证明：“为正整数”，在
到时的证明中，（ ）
A．左边增加的项为 B．左边增加的项为
C．左边增加的项为 D．左边增加的项为
8．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、
奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个
教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，是函数的导
函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．60 B．90 C．150 D．240
11．已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每题5分，共20分）
13．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．
14．若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是__________．
15．函数的单调递减区间为_________．
16．在展开式中，的系数是__________．（用数字作答）
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知为等差数列的前项和，，．
（1）求；
（2）是否存在最大值？若存在，求出的最大值及取得最大值时的值；若不存在，说明理由．
18.（本小题满分12分）
某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：
表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数
| 合格品的数量 | 不合格品的数量 | 合计 |
改革前 | 90 | 10 | 100 |
改革后 | 85 | 15 | 100 |
合计 | 175 | 25 | 200 |
（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？
（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？
参考公式：=，
（下面的临界值表供参考）
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：，其中）
19.（本小题满分12分）
有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟），将数据按，，，，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 假设乘客乘车等待时间相互独立.
（1）求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数（保留一位小数）；
（2）现从该车站等车的乘客中随机抽取4人，记等车时间在的人数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
20.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
22.（本小题满分12分）
已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且.
（1）分别求与的值；
（2）点与点关于原点对称，点，是异于点的抛物线上的两点，且，，三点共线，直线，分别与轴交于点，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
2024届宁夏银川市唐徕中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案： 这是一份2024届宁夏银川市唐徕中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届宁夏银川市唐徕中学高三上学期12月月考数学（理）试题含答案： 这是一份2024届宁夏银川市唐徕中学高三上学期12月月考数学（理）试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期12月月考数学含答案： 这是一份2023-2024学年宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期12月月考数学含答案，文件包含数学试题docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
