2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考一模数学试题（含答案）

2023年九年级复习情况调研（二）

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.-6的绝对值是（    ）.

A.6   B.-6   C.    D.

2.下列运算正确的是（    ）.

A.    B.

C.    D.

3.下列交通图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）.

A.   B.

C.   D.

4.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（    ）.

A.   B.

C.    D.

5.分式方程的解为（    ）.

A.    B.    C.    D.

6.已知抛物线，下列结论错误的是（    ）.

A.抛物线开口向上     B.抛物线的对称轴为直线

C.抛物线的顶点坐标为  D.当时，y随x的增大而增大

7.如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）.

A.70°   B.65°   C.60°   D.55°

8.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ）.

A.2   B.4   C.8   D.16

9.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，若，，，则AC的长为（    ）.

A.6cm   B.8cm   C.10cm   D.12cm

10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（    ）.

A.前10分钟，甲比乙的速度慢

B.从甲；乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分钟

D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为__________.

12.在函数中，自变量的取值范围是__________.

13.计算的结果是___________.

14.把多项式分解因式的结果是___________.

15.不等式组的解集为___________.

16.如图所示，矩形ABCD顶点A，D都在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为___________.

17.一个扇形的面积为，半径为3cm，则这个扇形的圆心角为____________度.

18.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中，随机选取两人参加校乒乓球比足赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是___________.

19.在菱形ABCD中，，，点E在边AB上，连接CE，DE，若，则线段DE的长为____________.

20.如图，CD是的斜边AB上的中线，点E是CD的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若，则线段AC的长为___________.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中，.

22.（本题7分）

图1，图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

（1）在图1中，连接MA，MB，使；

（2）在图2中，连接MA，MB，MC，使.

23.（本题8分）

某中学计划在劳动技术课中增设剪纸.陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：

样本中选择各技能课程的人数统计表

请根据上述统计数据解决下列问题：

（1）求所抽取样本的样本容量；

（2）求扇形统计图中m的值；

（3）若该校有3000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.

24.（本题8分）

如图，在中，连接BD，点E为线段AD的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，.

（1）求证：四边形ABDF是矩形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（除外）

25.（本题10分）

为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.

（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元?

（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本?

26.（本题10分）

已知：内接于，弦CD平分.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点A作，垂足为点E.过点D作，交CB的延长线于点F，且.

①求证：；

②若，，求的半径.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，点D是线段AC上的一个动点，过点D作轴于点E.在线段OB上截取，过点F作轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t，点G的纵坐标为d，求d与t之间的丽数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点H是AD的中点，连接EH，FH，CG，过点C作，交线段FH于点K，连接GK，若，求的值.

2023年九年级复习情况调研（二）

数学科参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共计30分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24愿各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．（本题7分）

解：原式.

∵，.

∴原式.

22.（本题7分）

解：（1）如图1（答案不唯一）  正确画图.

（2）如图2  正确画图.

23.（本题8分）

解：（1）50÷25%=200

答：所抽取样本的样本容量为200.

（2）20+200=10%

根据题意  .

解得

答：扇形统计图中的值为20.

（3）3000×20%=600（人）

答：估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为600人.

24．（本题8分）

（1）证明：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，∴.

∴，

∵点E是AD的中点，∴，∴.

∴，∴四边形是平行四边形.

又∵，∴是矩形.

（2）如图，，，.

25.（本题10分）

解：（1）设每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为x元，y元.

根据题意  得

解得.

答：每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为36元，28元.

（2）设购进科技类图书本.

根据题意  得.

解得.

答：最多购进科技类图书40本.

26.（本题10分）（1）证明：如图1

连接OA，OB，OD

∵CD平分，∴

又∵，.

∴.∴弧AD=弧BD.

（2）①证明：如图2

延长CE至点G，使得，连接AG.

令，则，.

∵，，，

∴，∴，

∴.

∴.

②如图2，连接AD，过点D作于点H，作直径DK，连接AK.

令，则.

∵，∴

在中，

在中，.

∴.

解得，（舍）.

∴，，

在中，

∵，，.

∴∴，.

∴

在中，.

∵是的直径.∴

∵，∴

在中，∴.

∴，∴.

27.（本题10分）

解：（1），当时，

∴∴

又∵，∴，∴.

将代入中，

解得

∴.

（2）如图1.

，当时，

解得，.∴.

设直线的解析式为

∴解得

∴

∵点D的横坐标为t，∴，∴

∴，∴点的横坐标为

∴点的纵坐标.

（3）如图2，

延长CK交x轴于点M，过点H作，垂足为点N，过点K作于点T，交CG于点R.

在中，，

在中，

∴，，

∴

∵，点H是AD的中点

∴，∴，

∴，

∵，

∴

∵，∴

∴，∴，∴.

∵，∴，∴，∴.

在中，，∴

解得，（舍）

∴，，∴，∴.

在中，，，

在中，，

令，则

在中，，∴

∵，∴，∴，∴，

∵，∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，∴，

∴，∴四边形是矩形

∴，

∴.

在中，.