第9章中心对称图形——平行四边形单元测试（ 压轴卷，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

第9章中心对称图形——平行四边形单元测试（培优压轴卷，八下苏科）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，平行四边形的周长是14，则的长为（    ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

5．（2022秋·江苏南京·九年级南京市第二十九中学校考开学考试）四边形的对角线和相交于点O．有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．则下列推理正确的是（　　）

A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥

6．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

7．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，正方形的边长为3，点M在延长线上，，作交延长线于点N，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．

其中正确的结论是（   ）

A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点，点O为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标______．

10．（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）如图，在中，，点，，分别为，，的中点，若，则的长为__．

11．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知菱形的对角线，的长分别是，，，垂足为点，则的长是______．

12．（2019·江苏扬州·校联考一模）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____．

13．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在四边形中，E、F分别是、的中点，G、H分别是、的中点，依次连接E、G、F、H得到四边形，要使四边形是菱形，可添如条件__________．

14．（2021春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段的长为8，则的长为______．

15．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）、是线段上的两点，且，，，点是线段上的一动点，分别以、为斜边在同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为、，如图所示，连接并取中点，连接，点从点出发运动到点，则线段扫过的图形面积为______．

16．（2023秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为________．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1

(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2

18．（2022秋·江苏·九年级开学考试）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．

19．（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，在中，是边上的中线，过点A作，过点D作与分别交于O、E，连接．

(1)求证：．

(2)当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由．

(3)当满足____________时，四边形是正方形．

20．（2022·江苏盐城·校考三模）如图，在中，点D是边的中点，点F，E分别是及其延长线上的点，，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)当满足____________条件时，四边形为菱形．（填写序号）

①．②，③，④．

21．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）在矩形中，，，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）．

(1)如图1，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图①中作出（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)在（1）的条件下，求BP的长．

(3)如图2，与相交于点F，与相交于点G，且，求的长．

22．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，矩形的顶点A、C分别在、轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边、分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点．

(1)求的值；

(2)设点N是x轴上方平面内的一点，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．

23．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接．

(1)求证：．

(2)如图2，E为的中点，连接．

①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长．

24．（2023春·江苏·八年级专题练习）问题提出

(1)如图，点、是直线外两点，在直线上找一点，使得最小．

问题探究

(2)在等边三角形内有一点，且，，，求度数的大小．

问题解决

(3)如图，矩形是某公园的平面图，米，米，现需要在对角线上修一凉亭，使得到公园出口、，的距离之和最小．问：是否存在这样的点？若存在，请画出点的位置，并求出的和的最小值；若不存在，请说明理由．