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2022-2023年上海沪教版物理八年级下册专项复习精讲精练：专题03做功功率（原卷版+解析版）
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目录
一．力做功的必要因素（共1小题） 1
二．力是否做功的判断（共6小题） 1
三．比较功的大小（共6小题） 4
四．功的计算和公式的应用（共12小题） 7
五．功率的概念与单位（共4小题） 13
六．比较做功的快慢（共2小题） 14
七．比较功率的大小（共7小题） 17
八．功率的计算及公式的应用（共17小题） 20
九．功率测量的实验（共5小题） 28
一．力做功的必要因素（共1小题）
1．（2022春•长宁区校级月考）做功的两个必要的因素：一是作用在物体上的 力 ；二是物体在力的方向上移动的 距离 。功的物理量符号用 W 表示。
【解答】解：做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离，功的符号用W表示。
故答案为：力；距离；W。
二．力是否做功的判断（共6小题）
2．（2021春•浦东新区校级期末）下列过程中，人对物体做功的是（ ）
A．举着杠铃原地不动
B．背着书包匀速走上楼梯
C．捧着奖牌水平匀速前进
D．推出的铅球在飞行过程中
【解答】解：
A、运动员举着杠铃原地不动，有力但没有移动距离，不做功，不符合题意；
B、背着书包匀速走上楼梯，有力作用在书包上，书包在力的方向上通过了距离，所以做了功，符合题意；
C、捧着奖牌水平匀速前进，对奖牌的力的方向与运动的方向垂直，没有做功，不符合题意；
D、推出的铅球在飞行过程中，球离开手后，人对球没有力的作用，不做功，不符合题意。
故选：B。
3．（2022春•黄浦区校级期中）如图所示几种情况中，力对物体没有做功的是（ ）
A．叉车举起货物 B．直升机吊起铁塔
C．马拉动木头 D．人推不动大石块
【解答】解：A、叉车举起货物，叉车对货物有力的作用，货物在该力的方向上通过了距离，所以该力对货物做功，故A不合题意。
B、直升机吊起铁塔，直升机对铁塔有力的作用，铁塔在该力的方向上通过了距离，所以该力对铁塔做功，故B不合题意。
C、马拉动木头，马对木头有力的作用，木头在该力的方向上通过了距离，所以该力对木头做功，故C不合题意。
D、人推不动大石块，人对大石块有力的作用，大石块没有在该力的方向上通过距离，所以该力对大石块没有做功，故D符合题意。
故选：D。
4．（2022•嘉定区开学）下列情景中，人对物体做功的是（ ）
A．某同学从地上捡起课本 B．运动员举着杠铃不动
C．人用力推汽车但没推动 D．人肩扛货物水平行走
【解答】解：
A、某同学从地上捡起课本，人对课本施加了力，且课本在力的方向上移动了距离，所以人对课本做了功，故A正确；
B、运动员举着杠铃原地不动，人对杠铃施加了力，但杠铃没有移动距离，所以人对杠铃没有做功，故B错误；
C、用力推汽车没推动，有力无距离，所以没有对物体做功，故C错误；
D、人肩扛货物水平行走，虽然有力也有距离，但力与距离垂直（或在力的方向上没有移动距离），所以人对书包没有做功，故D错误。
故选：A。
5．（2022春•徐汇区校级月考）下列关于力对物体做功的叙述中正确的是（ ）
A．运动员举着杠铃静止不动，举杠铃的力做了功
B．把水桶从地面上提起来，提水桶的力做了功
C．用力拉着拉杆箱前进，拉箱子的力没有做功
D．推出去的铅球在下落过程中，铅球受到的重力没有做功
【解答】解：A、运动员举着杠铃静止不动，运动员举杠铃的力竖直向上，杠铃向上没有移动距离，所以运动员对杠铃没有做功，故A错误。
B、把水桶从地面上提起来，人给水桶一个向上的力，水桶在力的方向上移动了距离，提水桶的力对水桶做功，故B正确。
C、用力拉着拉杆箱前进，拉杆箱在力的方向上移动了距离，拉箱子的力对箱子做功，故C错误。
D、推出去的铅球在下落过程中，铅球受到竖直向下的重力作用，铅球向下移动了距离，重力对铅球做功，故D错误。
故选：B。
6．（2022•闵行区二模）2022年冬奥会短道速滑接力赛为中国夺得首金，比赛中运动员加速向前滑，需要用力蹬地，这表明力的作用是 相互 的；图中运动员交接棒时，后面运动员向前推队友的过程中，推力对队友 做了 功（选填“做了”或“不做”）。当最后一棒运动员到达终点后，由于 惯性 会继续向前滑行，滑行中冰刀与冰面之间的摩擦属于 滑动 摩擦。
【解答】解：（1）在比赛中，运动员用力向后蹬冰面，就可以向前运动，这是由于物体间力的作用是相互的；
（2）后面运动员向前推队友的过程中，推力对队友施加了力，并且队友在力的方向上通过了距离，推力对队友做了功；
（3）当最后一棒运动员到达终点后，由于具有惯性，会继续向前滑行，不能立即停下来；
（4）在滑行的过程中，冰刀在冰面上滑动，所以冰刀与冰面之间的摩擦是滑动摩擦。
故答案为：相互；做了；惯性；滑动。
7．（2020•杨浦区二模）如图所示是某同学扔实心球的四个分解动作，其中人对实心球不做功的是分解动作 ②④ （选填序号）。分解动作④中，实心球被抛出后，球落地前相对于人是 运动 （选填“运动”或“静止”），实心球的惯性 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：①中把球捡起来，力的方向是向上的，在力的方向上通过了距离，所以做了功；
②停在空中时，虽然有力，但没有通过距离，不做功；
③挥动球时，球在力的方向上通过了距离，做了功；
④球飞出去是因为球具有惯性，人对球没有力的作用，所以不做功；
故选②④；
实心球被抛出后，球落地前相对于人来说有位置的变化，是运动的；惯性大小只与质量有关，所以惯性不变。
故答案为：②④；运动；不变。
三．比较功的大小（共6小题）
8．（2022春•徐汇区校级期末）如图所示，分别用力F1、F2通过滑轮以相同速度匀速提升同一重物若所用时间相同且不计滑轮重及摩擦，则力F1、F2及做的功W1、W2的大小关系为（ ）
A．F1＝F2，W1＝W2 B．F1＞F2，W1＞W2
C．F1＞F2，W1＝W2 D．F1＜F2，W1＜W2
【解答】解：（1）左图为定滑轮，右图为动滑轮，
不计滑轮重及摩擦时，F1＝G，F2＝G，因此F1＞F2。
（2）物体上升的速度和时间相同，由h＝vt可知，物体上升高度相同，根据W＝Gh可知拉力对物体做功的大小相等，不计滑轮重及摩擦时，拉力做的功等于拉力对物体做的功，即：W1＝W2。
故选：C。
9．（2020春•杨浦区校级月考）如图所示，两个人分别用水平力在同一水平面上匀速推一个箱子，都前进了5米，两个箱子与水平面间的粗糙程度相同，大箱子重200牛，小箱子重100牛，下列说法正确的是（ ）
A．推大箱子做的功多 B．推小箱子做的功多
C．做的功一样多 D．以上说法都不对
【解答】解：大箱子比小箱子的重力大，则大箱子比小箱子对水平面的压力大，两个箱子与水平面间的粗糙程度相同，所以大箱子受到的摩擦力比小箱子大，
箱子都匀速运动，受力平衡，所以大箱子受到的推力比小箱子大，箱子运动的距离相等，根据W＝Fs可知，推大箱子做的功多。
故选：A。
10．（2020春•浦东新区期末）如图（a）、（b）所示，分别用滑轮甲、乙使物体A沿同水平地面匀速运动（滑轮的重力及摩擦不计），若A两次移动的距离相等，则拉力F甲、F乙及拉力做的功W甲、W乙的关系，下列判断中正确的是（ ）
A．F甲＞F乙，W甲＝W乙 B．F甲＝F乙，W甲＞W乙
C．F甲＞F乙，W甲＞W乙 D．F甲＞F乙，W甲＜W乙
【解答】解：
由图可知，甲为定滑轮，使用定滑轮不省力，乙为动滑轮，使用动滑轮能省力，故F甲＞F乙；
A两次移动的距离相等，由于摩擦力不变，滑轮的重力及摩擦不计，故拉力做的功都为W＝fs，故拉力做的功是相等的，即W甲＝W乙。
故选：A。
11．（2021春•长宁区校级期末）如图所示，甲、乙两位同学分别用相同大小的水平推力沿水平方向将重力相同的两个重物在相同的水平面推动了相同的距离，甲推的物体底部装有滚轮，甲做的功为W甲，乙做的功为W乙，则甲、乙做功的大小关系（ ）
A．W甲＜W乙 B．W甲＝W乙
C．W甲＞W乙 D．以上都有可能
【解答】解：甲、乙两位同学分别用相同大小的水平推力，在力的方向上前进了相同的距离s，根据W＝Fs可知，甲推力做的功等于乙做的功，即W甲＝W乙。
故选：B。
12．（2022春•黄浦区校级期中）如图所示的滑轮装置，物体 A、B均重为20牛，不计滑轮自重与摩擦。其中 （a） 图为定滑轮[选填“（a）”或“（b）”]，它可以看做是一个 等臂 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。当用力F2匀速提升物体B时，力F2的大小为 10 牛；若分别使 A、B物体向上提升0.5米，则F2做的功 ＝ F1做的功。（选填“＞”、“＝”或“＜”）
【解答】解：（1）由图可知，（a）滑轮轴固定不动，所以应该是定滑轮，定滑轮实质上是一等臂杠杆；
（2）物体B使用的是动滑轮，能省一半力，拉力F2＝G＝×20N＝10N。
（3）拉力F1所做的功W1＝F1h＝20N×0.5m＝10J，
若将B向上提升0.5m，拉力移动的距离s＝2h＝2×0.5m＝1m，
则F2做的功W2＝F2s＝10N×1m＝10J，故F2做的功等于F1所做的功。
故答案为：（a）；等臂；10；＝。
13．（2021春•宝山区期末）如图所示，用大小相等的水平拉力F分别向右匀速拉动质量不同的物体A、B（物体质量mA＜mB）。物体A在水平面上缓慢移动；装有轮子的物体B在水平面上快速移动。若物体A、B移动了相同的距离，则关于拉力F做功的两种说法：
甲：水平面与物体A之间的滑动摩擦，大于水平面与物体B之间的滚动摩擦，因此拉力F对物体A做功多。
乙：物体B运动得快，因此拉力F对物体B做功多。
试判断甲、乙两种说法是否正确？ 不正确 。
理由是： 两种情况下拉力F的大小相同，沿拉力方向通过的距离s也相同，根据公式W＝Fs可知，拉力F做的功相同，与摩擦力的大小和物体运动的速度无关 。
【解答】解：由题知，两种情况下拉力F的大小相同，沿拉力方向通过的距离s也相同，根据公式W＝Fs可知，拉力F做的功相同，与摩擦力的大小和物体运动的速度无关，所以甲、乙两种说法都不正确。
故答案为：不正确；两种情况下拉力F的大小相同，沿拉力方向通过的距离s也相同，根据公式W＝Fs可知，拉力F做的功相同，与摩擦力的大小和物体运动的速度无关。
四．功的计算和公式的应用（共12小题）
14．（2022春•长宁区校级期中）把掉在地上的初二物理课本捡回到桌面上，克服课本重力做的功最接近于（ ）
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
【解答】解：一本物理课本的质量m＝200g＝0.2kg，
重力G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，
课桌高度约为1m，
人对课本做的功：W＝Gh＝2N×1m＝2J。
故选：B。
15．（2022春•徐汇区校级月考）下面列举的哪几种情况下所做的功不是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
【解答】解：
A、卫星做匀速圆周运动，受到地球的引力，但卫星在地球引力的方向上没有移动距离，地球引力对卫星不做功，即做功为0J，故A错误；
B、平抛运动中，物体在重力的方向上移动了距离，所以受到的重力做功，故B正确；
C、举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，在力的方向上没有移动距离，运动员对杠铃不做功，即做功为0J，故C错误；
D、木块在粗糙水平面上滑动，在支持力的方向上没有移动距离，支持力对木块不做功，即做功为0J，故D错误。
故选：B。
16．（2019春•徐汇区校级月考）小王同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．200 J B．300J C．400J D．500J
【解答】解：滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，则拉力F＝G＝100N；
利用勾股定理计算绳子现在的长度L＝m＝5m，则绳子被拉力拉长了2m，
W＝FS＝100N×2m＝200J
故选：A。
17．（2022春•长宁区校级期中）小明用20牛水平拉力拉重100小车沿水平公路匀速移动了15米，在这个过程中，重力做功为（ ）
A．0焦 B．300焦 C．1500焦 D．1200焦
【解答】解：重力为100N的物体，在水平面上匀速移动15m，虽然有力，也有距离，但重力的方向与距离的方向垂直，所以重力没做功。
故选：A。
18．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，滑轮A的好处是 可以改变力的方向 ；若两物体所受重力均为20牛且匀速上升1米，不计摩擦和滑轮重力，力F2的大小是 10 牛，在此过程中，F1所做的功是 20 焦．
【解答】解：（1）观察滑轮可以判断，滑轮A不随物体的移动而移动，是定滑轮，其实质是一个等臂杠杆，好处是可以改变力的方向；
（2）滑轮B随物体的移动而移动，是动滑轮，能省一半力，不计摩擦和滑轮重力，F2＝×G＝×20N＝10N；
（3）F1做的功为W＝F1s＝Gh＝20N×1m＝20J。
故答案为：可以改变力的方向；10；20。
19．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，物体A通过动滑轮在水平拉力F的作用下沿水平面匀速运动。已知弹簧测力计的读数为8牛，物体A移动了2米。不考虑装置重力及摩擦，则拉力F为 8 牛，物体A与水平面的摩擦力 16 牛，拉力F所做的功为 32 焦。
【解答】解：该装置为动滑轮，拉力大小等于弹簧测力计的拉力，为8N；
因为物体做匀速运动，所以物体受到的力是平衡力，则f＝2F＝2×8N＝16N；
物体移动的路程为2m，拉力移动的距离：s＝2s′＝2×2m＝4m，
拉力做功：W＝Fs＝8N×4m＝32J。
故答案为：8；16；32。
20．（2022春•长宁区校级期中）如图所示，明明同学用20牛的水平推力推动重为200牛的超市购物车，购物车在20秒内沿水平方向前进了10米，松手后购物车继续滑行1米，在整个过程中推力做功为 200 焦，重力做功为 0 焦。
【解答】解：用20牛的水平推力推购物车沿水平方向前进了10米，推力做功为：
W＝Fs＝20N×10m＝200J；
松手后购物车不受推力，因为惯性继续滑行1米，此过程中推力不做功，故在整个过程中推力做功为200J；
重力的方向是竖直向下的，跟购物车的运动方向垂直，故此过程中重力对购物车不做功，即重力做功为0焦。
故答案为：200；0。
21．（2022春•徐汇区校级月考）如图所示，斜面高为1m、长为2m，工人用600N沿斜面方向的力将重为900N的箱子匀速推到车上，在这个过程中工人推力做的功是 1200 焦，箱子与斜面之间的摩擦力是 150 牛。若人推箱子的力的方向改为水平向右，要将箱子匀速推到车上，工人做的功会 变大 （选填变大/变小/不变）。
【解答】解：工人推力做的功W总＝Fs＝600N×2m＝1200J；
人对物体所做的有用功为W有＝Gh＝900N×1m＝900J；
额外功W额＝W总﹣W有＝1200J﹣900J＝300J；
则摩擦力f＝＝＝150N；
若人推箱子的力的方向改为水平向右，要将箱子匀速推到车上压力变大，摩擦力变大，额外功变大，而有用功不变，则总功变大，即工人做的功会变大。
故答案为：1200；150；变大。
22．（2022春•长宁区校级期末）如图所示，用滑轮拉动物体在5s内匀速升高0.2m，绳子自由端所用的拉力F为6N。（忽略绳重和摩擦）求：
（1）物体的重力；
（2）拉力F所做的功；
（3）绳子自由端移动的速度。
【解答】解：（1）如图为定滑轮，忽略绳重和摩擦时，物体的重力等于绳子的拉力为6N。
（2）绳子自由端移动的距离等于物体上升的高度为0.2m，拉力做功为W＝Fs＝6N×0.2m＝1.2J；
（3）绳子自由端移动的速度为v＝＝＝0.04m/s。
答：（1）物体的重力为6N；
（2）拉力F所做的功为1.2J；
（3）绳子自由端移动的速度为0.04m/s。
23．（2022•上海二模）用图（a）所示滑轮在10秒内将重为10牛的物体沿竖直方向匀速提升，货物的s﹣t图像如图（b）所示。若不计滑轮的重力和摩擦，求：
①物体移动的速度。
②拉力所做的功。
【解答】解：（1）物体运动的速度为v＝＝＝0.8m/s。
（2）先识别出A是动滑轮，因为有两段绳子吊着动滑轮，
所以使用动滑轮省一半的力，故每段绳子的拉力为：F＝G物＝×10N＝5N；
10s物体运动的速度为s物＝vt＝0.8m/s×10s＝8m。
10s绳端运动的速度为s＝ns物＝2×8m＝16m。
拉力做的功为W＝Fs＝5N×16m＝80J。
答：（1）物体运动的速度是0.8m/s；
（2）拉力做的功是80J。
24．（2022春•杨浦区校级期末）某物体在大小为10牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s﹣t图像如图所示。
①求该物体的速度v。
②求水平拉力F在10秒内做的功W。
【解答】解：①由s﹣t图像可知，物体的速度：
v＝＝＝3m/s；
②10秒内物体移动的距离为：
s′＝vt′＝3m/s×10s＝30m；
水平拉力F在10秒内做的功为：
W＝Fs′＝10N×30m＝300J。
答：①该物体的速度为3m/s；
②水平拉力F在10秒内做的功为300J。
25．（2020春•浦东新区校级月考）继共享单车之后，电动共享汽车也陆续登陆上海。班主任老师租用如图所示的共享汽车外出家访，人车总质量为800kg，汽车轮胎与地面总接触面积为0.05m2．这辆汽车从学校出发，沿平直公路以15m/s的速度匀速行驶了10min到达小明家，汽车电动机的功率为4×103W．通过计算回答：
（1）这辆汽车的总重力是多少？
（2）此过程中电动机做了多少功？
【解答】解：（1）这辆车的总重力：
G＝mg＝800kg×10N/kg＝8000N；
（2）由P＝可得，此过程中电动机做功：
W＝Pt＝4×103W×10×60s＝2.4×106J。
答：（1）这辆汽车的总重力是8000N；
（2）此过程中电动机做的功是2.4×106J。
五．功率的概念与单位（共4小题）
26．（2022春•长宁区校级期中）使用机械做功时，下面说法中正确的是（ ）
A．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢
B．功率小的机器可能比功率大的机器做功快
C．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
D．功率大的机器一定比功率小的机器做功少
【解答】解：AB、功率是表示做功快慢的物理量，功率小的机器做功一定慢，功率大的机器做功一定快，故A正确，B错误；
CD、做功多少与功率的大小和所用时间都有关系，不确定做功所用时间，无法比较机械做功多少，故CD错误。
故选：A。
27．（2022春•浦东新区期中）甲、乙两台起重机在起吊货物时，甲的功率比乙大，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲做功一定多
B．乙做功一定慢
C．相同时间内，乙做功可能多
D．做相同的功，甲需要的时间长
【解答】解：A．甲的功率比乙的大，说明甲做功快，但不一定做功多，还需看时间，故A错误；
B．甲的功率比乙的大，说明甲做功快，乙做功慢，故B正确；
C．根据可知，时间相同内，甲的功率比乙的大，甲做功多，故C错误；
D．根据可知，做功相同，甲的功率比乙的大，甲需要的时间短，故D错误。
故选：B。
28．（2022春•长宁区校级期中）功率是表示物体 做功快慢 的物理量。功率大的机械做功 一定 快，做功 不一定 多（后两空选填“一定”或“不一定”）。
【解答】解：功率是功与所用时间的比值，它是表示物体做功快慢的物理量。功率大的机械做功一定快，由公式P＝知在时间不确定时，功率大的做功不一定多。
故答案为：做功快慢；一定；不一定。
29．（2022春•长宁区校级期中）某机器正常工作时的功率为200瓦，表示 该机械正常工作时每秒内所做的功为200J ，该机器在此功率下持续工作10秒，做功为 2000 焦。
【解答】解：某机器正常工作时的功率为200W＝200J/s，表示该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；
机器正常工作10s做的功为W＝Pt＝200W×10s＝2000J。
故答案为：该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；2000。
六．比较做功的快慢（共2小题）
30．（2021春•浦东新区期中）无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。如图所示，为了比较物体做功的快慢，两位同学均将重物匀速地从一楼搬运到三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图（d）的重物重力最大、（c）其次、（a）、（b）最小且相等。从图中提供的信息，进行归纳：
（1）分析图中（a）与（b）相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是 做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快 。
（2）分析图中 （b）、（c）、（d） 相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且 做功越多，做功越快 。
【解答】解：（1）分析图中（a）与（b）相关信息可知，重物重力相等，楼层高度相等，由W＝Fs＝Gh，两名同学做功相同；
（a）做功时间比（b）少，所以（a）做功快，功率大；
由此得出较物体做功快慢的方法是做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快。
（2）做功时间相同，比较做功多少，（b）、（c）、（d）三图做功时间相同，（d）的重物重力最大、（c）其次、（b）最小，且楼层高度相同，由W＝Gh可知，做功由多到少依次为：（d）、（c）、（b），即做功由快到慢依次为：（d）、（c）、（b）；所以选择（b）、（c）、（d）进行分析；
由此可得出比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且做功越多，做功越快。
故答案为：（1）做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快；
（2）（b）、（c）、（d）；做功越多，做功越快。
31．（2020春•杨浦区校级月考）某小组同学为了研究发动机做功快慢与哪些因素有关，他们分别对甲吊车、乙吊车和丙吊车发动机的做功快慢进行了观察，发现每一组做功快慢相同，而甲吊车做功最快，乙其次，丙最慢，该小组同学们将三辆吊车每次运货物时的发动机牵引力和速度记录在以下的三个表格中。
表一 甲吊车
观察
序号
发动机牵
引力（牛）
速度
（米/秒）
1
2000
12.5
2
2500
10.0
3
5000
5.0
表二 乙吊车
观察
序号
发动机牵
引力（牛）
速度
（米/秒）
4
2000
10.0
5
2500
8.0
6
5000
4.0
表三 丙吊车
观察
序号
发动机牵
引力（牛）
速度
（米/秒）
7
2000
7.5
8
2500
6.0
9
3000
5.0
（1）分析比较观察序号1、4、7（或2、5、8或3、6）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是： 当发动机的牵引力相同时，运货物时的速度越大，做功越快 。
（2）分析比较观察序号 2、4或3、9 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当吊车运货物时的速度相同时，发动机的牵引力越大，则发动机做功越快。
（3）进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论。
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 当发动机牵引力和吊车运货物时的速度的乘积相同时，发动机做功的快慢相同 。
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 当发动机牵引力和吊车运货物速度的乘积越大时，发动机做功越快 。
【解答】解：
已知甲吊车做功最快，乙其次，丙最慢；
（1）分析序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据，发动机牵引力相同，速度不同，可得出的初步结论是：当吊车的牵引力相同时，运货物时的速度越大，做功越快。
（2）研究吊车运货物时的速度相同时，吊车做功快慢与牵引力的关系，应改变牵引力的大小，则由表格数据可知，应分析比较实验序号2、4或3、9的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当吊车运货物时的速度相同时，发动机的牵引力越大，则发动机做功越快。
（3）①分析表一、表二或表三中的数据可知，在发动机牵引力和吊车运货物时的速度相同时，发动机的牵引力越大，则发动机做功越快；在发动机牵引力和吊车运货物时的速度都不同的情况下，做功的快慢是一样的；求出牵引力和速度的乘积可以发现，乘积是相同的；由此得出：当发动机牵引力和吊车运货物时的速度的乘积相同时，发动机做功的快慢相同。
②综合分析表一、表二和表三，可以发现表一、表二、表三中牵引力和速度的乘积是不同的，而做功的快慢也是不同的；由此得出：当发动机牵引力和吊车运货物速度的乘积越大时，发动机做功越快。
故答案为：
（1）当发动机的牵引力相同时，运货物时的速度越大，做功越快。
（2）2、4或3、9；
（3）①当发动机牵引力和吊车运货物时的速度的乘积相同时，发动机做功的快慢相同；
②当发动机牵引力和吊车运货物速度的乘积越大时，发动机做功越快。
七．比较功率的大小（共7小题）
32．（2022春•长宁区校级期中）甲、乙两人在相同的时间内，将不同的货物匀速提至三楼，甲做功660焦，乙做功800焦，下列关于做功快慢的说法中，正确的是（ ）
A．甲做功快 B．乙做功快
C．做功快慢相同 D．无法判断
【解答】解：甲、乙两人在相同的时间内，甲做功660焦，乙做功800焦，乙做功较大，由P＝可知乙的功率较大，乙做功快。
故选：B。
33．（2022春•奉贤区校级期中）如图，用大小相等的拉力F，分别沿竖直方向和水平方向拉物体，物体的运动方向始终和拉力方向保持一致。已知运动时间tab＞tcd，运动距离sab＝scd，比较（a）（b）两种情况下拉力所做的功和功率（ ）
A．ab 段做的功较多
B．ab 段和 cd 段做的功一样多
C．ab 段功率较大
D．ab 段和 cd 段功率一样大
【解答】解：AB、力F大小相等，且运动距离sab＝scd，根据W＝Fs可知ab段和cd 段做的功一样多，故A错误、B正确；
CD、已知运动时间tab＞tcd，且ab段和cd 段做的功一样多，根据P＝可知ab 段功率较小，cd段功率较大，故CD错误。
故选B。
34．（2022春•浦东新区校级期中）两名运动员，甲运动员比乙运动员高，如果他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，如图所示，则（ ）
A．甲做功较多，功率较大
B．甲做功较多，功率较小
C．甲做功较多，甲、乙功率相等
D．甲、乙做功相等，甲的功率较大
【解答】解：两人举起的杠铃质量相同，甲比乙高，则举起的高度：h甲＞h乙，由W＝Gh＝mgh可知，举起杠铃做的功：W甲＞W乙，
因为举起杠铃用的时间相同，所以根据P＝知，做功的功率：P甲＞P乙。
故选：A。
35．（2022春•徐汇区校级期末）甲、乙两人分别提着书包并肩从一楼匀速登上二楼，已知甲、乙两人对书包做功的功率P甲＞P乙。下列说法正确的是（ ）
A．甲的书包重力一定大 B．甲对书包做的功可能少
C．甲对书包做功可能慢 D．甲一定先到达二楼
【解答】解：D、由题意可知，甲、乙两人分别提着书包并肩从一楼匀速登上二楼，说明甲、乙做功的时间相同，运动时间相同，故D错误；
C、由于P甲＞P乙，可知甲做功一定比乙做功快，故C错误；
B、由P＝可知，W甲＞W乙，甲做功一定比乙多，故B错误；
A、由W＝Gh可知，甲的书包的重力一定大，故A正确。
故选：A。
36．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示是甲，乙两物体做功与所用时间之间的关系图像，由图可知，甲物体的功率与乙物体的功率相比较（ ）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定
【解答】解：
由图可知，在相同时间内，甲物体做的功多，乙物体做的功少，根据P＝可知，甲物体的功率大于乙物体的功率，即P甲＞P乙。
故选：A。
37．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，一个物体由A点落下，速度越来越快，相继经过B、C两点，且AB＝BC。物体在AB段和BC段重力做的功分别为W1和W2，做功的功率分别为P1和P2。则（ ）
A．W1＝W2，P1＜P2 B．W1＞W2，P1＝P2
C．W1＞W2，P1＜P2 D．W1＝W2，P1＞P2
【解答】解：
（1）由题知AB＝BC，物体下落时重力不变，
根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段重力做的功相等，即W1＝W2；
（2）由于物体在自由下落时做加速运动，且AB＝BC，
根据v＝可知，物体在BC段运动的时间短，
根据P＝可知，物体在BC段重力做功的功率较大，即P1＜P2。
故选：A。
38．（2022春•长宁区校级期中）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙、丙三位同学记录了自己从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
学生体重
（牛）
楼梯的高度
（米）
登楼做的功
（焦耳）
所用时间
（秒）
甲
500
3
1500
5
乙
500
3
1500
7.5
丙
600
6
3600
12
（1）完成表格第四列两个数据的填写
（2）分析比较以上实验数据，可以得出甲、乙两同学相比，做功较快的是 甲 。判断的理由是 做相同的功时，做功时间短的做功快 。
（3）分析比较以上实验数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则要比较 功与时间的比值 来确定哪位同学做功快，由此就引入了 功率 这一物理量。
【解答】解：（1）由表可知，甲同学登楼做的功W甲＝G甲h甲＝500N×3m＝1500J；
丙同学登楼做的功W丙＝G丙h丙＝600N×6m＝3600J；
（2）甲、乙两位同学做的功相同，而乙同学用时7.5s、甲同学用时5s，所以甲的功率大。
（3）乙、丙两位同学登楼做的功和所用时间不同，要想确定哪位同学做功快，应比较功与时间的比值的大小，即比较功率的大小。
故答案为：（1）1500；3600；（2）甲；做相同的功时，做功时间短的做功快；（3）功与时间的比值；功率。
八．功率的计算及公式的应用（共17小题）
39．（2022春•长宁区校级期中）两辆正在匀速行驶的汽车，功率相同，在相同的时间内两汽车通过的路程之比是3：1，下列说法正确的是
（ ）
A．两汽车所做功之比为3：1
B．两汽车所做功之比为1：1
C．两汽车所受牵引力之比为3：1
D．两汽车的速度之比为1：3
【解答】解：由题意可知，两辆正在匀速行驶的汽车的功率P相同，运动的时间t相同，通过的路程之比s1：s2＝3：1。
AB．由P＝可得，两汽车所做功之比为＝＝，故A错误、B正确；
C．由P＝＝＝Fv可得，两汽车所受牵引力之比＝＝×＝×＝，故C错误；
D．由v＝可得，两汽车的速度之比＝＝＝，故D错误。
故选：B。
40．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示，物体重30牛，用大小为4牛的力F，方向如图水平拉滑轮，使物体在10秒内移动4米，则拉力F的功率为（ ）
A．1瓦 B．1.6瓦 C．3.2瓦 D．12瓦
【解答】解：从图中可知n＝2，绳子自由端移动的距离s＝2s物＝2×4m＝8m，
拉力F做的功W＝Fs＝4N×8m＝32J，
拉力F的功率P＝＝＝3.2W。
故选C。
41．（2022春•徐汇区校级月考）设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
【解答】解：飞机匀速飞行，推力和阻力平衡，根据平衡条件，有：F＝f；
匀速时，功率恒定，有：P＝Fv；
根据题意，有：f＝kv2；
联立得到：P＝kv3∝v3；
飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，功率为8P。
故选C。
42．（2022春•奉贤区校级期中）甲和乙两位体重相等的同学进行登楼比赛，甲用1分钟登上5楼，乙用45秒登上4楼，则（ ）
A．甲和乙两位同学的功率之比为 1：1
B．甲和乙两位同学做功之比为 5：4
C．甲和乙两位同学的功率之比为 15：16
D．甲和乙两位同学做功之比为 3：4
【解答】解：由W＝Gh可知甲、乙两同学做功之比为：W甲：W乙＝Gh甲：Gh乙＝G×（5﹣1）h：G×（4﹣1）h＝4：3；
甲、乙所用的时间之比为：t甲：t乙＝60s：45s＝4：3，
由P＝可知甲、乙两同学的功率之比为：P甲：P乙＝＝＝1：1，故B、C、D错误，A正确。
故选：A。
43．（2022春•长宁区校级月考）甲、乙两机器的功率相等，在相等时间内通过的路程之比为2：1，则这两台机器（ ）
A．做功之比为1：1，所受牵引力之比为2：1
B．做功之比为1：2，所受牵引力之比为1：2
C．做功之比为1：1，所受牵引力之比为1：2
D．做功之比为1：2，所受牵引力之比为2：1
【解答】解：（1）由P＝得，W＝Pt，
又因为P甲＝P乙，t甲＝t乙，
所以做功之比为：＝＝＝；
（2）由W＝Fs得，F＝，
又因为＝，
所以所受牵引力之比为：＝＝×＝×＝。
故选：C。
44．（2022春•徐汇区校级期中）物体A在大小为2N的水平拉力F的作用下，以0.2米/秒的速度在水平面上做匀速直线运动，如图所示。若不计滑轮、弹簧测力计和绳的自重及滑轮与绳之间的摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
A．此滑轮是定滑轮
B．拉力F做功的功率为0.4瓦
C．使用此滑轮可以改变力的方向
D．物体A受到地面的摩擦力是4N
【解答】解：AC、滑轮随物体一起运动，所以滑轮为动滑轮，使用动滑轮可以省力，故AC错误；
B、有两端绳子拉着动滑轮，则拉力F的运动速度v＝2×0.2m/s＝0.4m/s；功率为P＝＝＝Fv＝2N×0.4m/s＝0.8W，故B错误；
D、使用动滑轮能省一半的力，所以物体A受到的摩擦力f＝2F＝2×2N＝4N，故D正确。
故选：D。
45．（2022春•徐汇区校级期中）某工人用200牛的水平推力推着重为1500牛顿的小车，在25秒内使一辆小车沿水平路面前进了50米，则该工人做的功是 1×104 焦，他的功率是 400 瓦，重力对小车做的功是 0 焦。
【解答】解：（1）该工人做的功：
W＝Fs＝200N×50m＝1×104J，
功率：P＝＝＝400W，
（2）因在水平面匀速前进的过程中，在重力的方向上移动距离为0m，则重力做功为0J。
故答案为：1×104；400；0。
46．（2022•嘉定区开学）如图所示，物体A和B所受重力都为20牛。若不计滑轮重及摩擦，当用力F1和F2分别匀速提起物体A和B时，力F1为 10 牛，力F2为 20 牛。若物体B在10秒内被提高了4米，则力F2做功为 80 焦，功率为 8 瓦。
【解答】解：不计滑轮重和摩擦，左图是动滑轮，能省一半力，故F1的大小为F1＝20N＝10N；
右图是定滑轮，使用定滑轮不省力也不费力，不省距离也不费距离，
所以F2的大小为F2＝GB＝20N；
绳端移动的距离为s＝h＝4m，
拉力F2所做的功为W2＝F2s＝20N×4m＝80J；
功率为P＝＝＝8W。
故答案为：10；20；80；8。
47．（2022春•长宁区校级期中）有两台功率大小不同的机器，它们的功率之比是7：3，那么它们在相同时间内，所做的功之比为
7：3 ；若它们做相同的功，所需时间之比为 3：7 。
【解答】解：由题知两台机器的功率之比为P1：P2＝7：3，
由P＝可得：W＝Pt，由此可知，在相同时间内，它们所做的功之比为W1：W2＝P1：P2＝7：3；
若它们做相同的功，由P＝可得：t＝，由此可知，所需时间之比为t1：t2＝P2：P1＝3：7。
故答案为：7：3；3：7。
48．（2022春•浦东新区期中）重100牛的箱子放在水平地面上，某同学用50牛的水平力推箱子匀速前进10米，该同学做了 500 焦的功，重力对箱子做功 0 焦。如果该同学在2秒内把这个箱子匀速举高1米，则他做功的功率是 50 瓦。
【解答】解：某同学用50牛的水平力推箱子匀速前进10米，该同学对箱子所做的功为：W＝Fs＝50N×10m＝500J；
重力的方向为竖直向下，物体并没有沿重力的方向移动距离，因此重力所做的功为0J。
如果该同学在2秒内把这个箱子匀速举高1米，则他做功的功率P＝＝＝＝50W。
故答案为：500；0；50。
49．（2022春•长宁区校级期末）如图所示，重为30牛的物体A以0.2米/秒的速度在水平方向上做匀速直线运动，若拉力F大小为10牛，则5秒内绳子自由端移动的距离是 2 米，物体A受到的滑动摩擦力是 20 牛，重力的功率为 0 瓦。（滑轮和绳子的重力以及绳子和滑轮间的摩擦不计）
【解答】解：图中是一只动滑轮，所以绳子的段数n＝2，5秒内物体运动的距离s＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
5秒内绳子自由端移动的距离s绳＝2s＝2×1m＝2m，
滑轮和绳子的重力以及绳子和滑轮间的摩擦不计，物体A受到的滑动摩擦力f＝2F＝2×10N＝20N，
重力的方向竖直向下，物体在水平方向运动，物体在竖直方向上运动的距离为0，重力做功为零，故重力做功的功率为零。
故答案为：2；20；0。
50．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，重300牛的物体A在水平拉力F的作用下以5米/秒的速度在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为10牛，若不计滑轮与绳的重及绳子与滑轮的摩擦，求：
（1）A与水平地面之间的摩擦力；
（2）拉力F；
（3）在2秒内拉力做的功；
（4）拉力的功率。
【解答】解：（1）重300牛的物体A在水平拉力F的作用下以5米/秒的速度在水平地面上做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于弹簧秤的示数，f＝F示数＝10N；
（2）图中是动滑轮，若不计滑轮与绳的重及绳子与滑轮的摩擦，已知动滑轮上的绳子段数是2；
拉力F的大小F＝＝＝5N；
（3）拉力移动的距离s＝ns物＝2s物，则拉力移动的速度v＝2v物＝2×5m/s＝10m/s，
拉力做的功W＝Fs＝Fvt＝5N×10m/s×2s＝100J；
（4）拉力的功率P＝＝Fv＝5N×10m/s＝50W。
答：（1）A与水平地面之间的摩擦力10N；
（2）拉力F是5N；
（3）在2秒内拉力做的功100J；
（4）拉力的功率50W。
51．（2022春•徐汇区校级期中）水桶内装有质量为20千克的水，小李同学为家里的饮水机换水，他从地面匀速提起水桶放到1米高的饮水机上（水桶的质量不计）。求：
（1）水桶里水所受重力G；
（2）小李同学所做的功W；
（3）在此过程中他共用时5秒，求他所做功的功率P。
【解答】解：（1）水桶里水所受重力G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N；
（2）小李同学所做的功：
W＝Gh＝200N×1m＝200J；
（2）他所做功的功率：
P＝＝＝40W。
答：（1）水桶里水所受重力G为200N；
（2）小李同学所做的功W是200J；
（3）在此过程中他共用时5秒，求他所做功的功率P为40W。
52．（2022春•奉贤区校级期中）上海自主研发了一种氢燃料汽车，质量为0.5吨，它使用氢气代替汽油。已知汽车在水平路面匀速行驶时受到2400牛的水平阻力，速度为20米/秒，在一次测试中牵引力做功4.4×107焦。求：
（1）汽车受到牵引力F；
（2）汽车受到重力G；
（3）汽车牵引力所做的功率P；
（4）汽车牵引力做功所用时间t。
【解答】解：（1）因汽车在水平路面匀速行驶时处于平衡状态，水平方向受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车受到牵引力：F＝f＝2400N；
（2）汽车受到重力：G＝mg＝0.5×103kg×9.8N/kg＝4.9×103N；
（3）汽车牵引力所做的功率：P＝＝＝Fv＝2400N×20m/s＝4.8×104W；
（4）由P＝可得，汽车牵引力做功所用时间：t＝＝≈916.7s。
答：（1）汽车受到牵引力为2400N；
（2）汽车受到重力为4.9×103N；
（3）汽车牵引力所做的功率为4.8×104W；
（4）汽车牵引力做功所用时间为916.7s。
53．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示的滑轮装置，水平拉力F的大小为20牛，物体A重为200牛。若物体A在2秒内匀速前进了6米，不计滑轮重及绳与滑轮的摩擦，求：
（1）拉力F所做的功W；
（2）拉力F做功的功率P。
【解答】解：（1）由图可知n＝2，物体在2秒内通过的路程为4米，则绳子自由端通过的距离：s＝2×6m＝12m；
拉力做功：W＝Fs＝20N×12m＝240J。
（2）拉力F做功的功率：P＝＝120W。
答：（1）拉力F所做的功W是240J。
（2）拉力F做功的功率是120W。
54．（2022春•静安区校级期中）一辆汽车以30米/秒的速度在水平路面上沿直线匀速行驶30秒，若该汽车发动机的功率恒为9×104瓦，求：
①汽车的发动机在30秒内所做的功W。
②汽车在30秒内通过的路程s。
③汽车行驶时所受的阻力f的大小。
【解答】解：①汽车的发动机在30秒内所做的功W＝Pt＝9×104W×30s＝2.7×106J。
②汽车在30秒内通过的路程s＝vt＝30m/s×30s＝900m。
③汽车行驶时处于平衡状态，所受的阻力f＝F＝＝＝3000N。
答：①汽车的发动机在30秒内所做的功W为2.7×106J。
②汽车在30秒内通过的路程s为900m。
③汽车行驶时所受的阻力f的大小为3000N。
55．（2022春•奉贤区校级期末）某汽车在公路上沿直线匀速行驶，已知该过程中发动机功率为60千瓦，汽车的速度为20米/秒。求：
①汽车匀速行驶10秒，发动机做的功W。
②请根据功、功率的定义式，推导出公式P＝Fv，并求出这一过程中汽车的牵引力F。
【解答】解：（1）由P＝可知，汽车匀速行驶10秒，发动机做的功W＝Pt＝60×103W×10s＝6×105J；
（2）功的公式：W＝Fs，
功率的计算公式：P＝＝＝F•＝Fv；
根据P＝Fv可知，这一过程中汽车的牵引力F＝＝＝3000N。
答：①汽车匀速行驶10秒，发动机做的功W为6×105J；
②这一过程中汽车的牵引力F为3000N。
九．功率测量的实验（共5小题）
56．（2022春•徐汇区校级月考）班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，看谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的是：①三楼地面到一楼地面的高度。②从一楼到达三楼所用的时间。③每个同学的质量或体重。④一楼到三楼楼梯的长度。（ ）
A．②④ B．②③ C．③④ D．①④
【解答】解：登楼时克服自身重力在竖直方向上做功，则功率的计算公式为：
P＝＝＝，
因此，要比较从一楼登上三楼谁的功率最大，需要测量的物理量是：每个同学的体重或质量、从一楼到达三楼所用的时间即可，
不需要测量一楼到三楼楼梯的长度，因三楼地面到一楼地面的高度相同，也不需要测量，
所以，必须测量的是②③。
故选：B。
57．（2022春•普陀区期中）攀岩运动是从登山运动中派生来的新项目，它集健身、娱乐、竞技于一体，以其独有的登临高处的征服感吸引了众多爱好者。要测量某运动员在一次攀岩比赛中克服重力做功的功率，需要记录的物理量有该运动员的体重m、登高的 高度h 和登高所用的 时间t ，则功率为P＝ 。（用字母表示）
【解答】解：求攀岩比赛中克服重力做功的功率，利用公式P＝＝＝，攀岩是克服自身的重力做功，功等于运动员的重力和攀岩高度的乘积，所以我们要知道运动员的体重m和攀岩的高度h、登高所用的时间t。
故答案为：高度h；时间t；。
58．（2022春•闵行区校级期中）八（2）班某小组比较他们登楼克服重力做功的快慢。若每一层楼间高度为3米，四位同学分别从1楼跑到指定的楼层，四位同学的体重和登楼时间记录在下表内：
物理量
实验序号
学生的重力
（N）
到达的楼
层
登楼克服重
力做的功（J）
登楼所用时间
（s）
1
460
6
6900
25
2
500
4
4500
20
3
575
5
6900
20
4
650
3
3900
16
（1）分析比较表中实验序号 2、3 的数据及相关条件，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时， 做的功越多，做功越快 。
（2）根据表中所测的物理量及其数据，要综合比较四位同学做功快慢，可以比较 功率 的大小来进行。
【解答】解：（1）从表格中看出，实验序号2、3的数据及相关条件，当做功所用时间相同时，做的功越多，做功越快。
（2）功率表示做功快慢的物理量，做的功与所用时间的比值越大，拉力做功越快，功率越大。可以比较功率的大小比较做功的快慢。
故答案为：（1）2、3；做的功越多，做功越快；（2）功率。
59．（2022春•长宁区校级期中）某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。
表一甲 表二乙 表三丙
序
号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序
号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序
号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
1
2
4
4
2
3
7
2
2
2
4
2
5
4
1.5
8
4
1
3
8
1
6
8
0.75
9
8
0.5
①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是 当牵引力相同时，速度越大，做功越快 ；
②分析比较实验序号 2、7或3、8 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快。
③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论：
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 牵引力和速度乘积相同时，做功快慢相同 ；
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 牵引力与速度之积越大时，做功越快 。
【解答】解：已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢。
①分析比较实验序号1、4、7数据可知，牵引力均为2N，而4米/秒＞3米/秒＞2米/秒，故可知当牵引力相同时，速度越大，物体做功越快，或分析 2、5、8或分析3、6的数据及观察到的现象也可得出类似的结论，可得出的初步结论是：当牵引力相同时，速度越大，物体做功越快；
②已知电动机甲做功最快，丙最慢。要求速度相同，研究做快慢与牵引力的大小关系，故根据表中数据可知，分析比较实验序号2、7或3、8的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快；
③（a）根据比较表一、表二或表三中的数据可知，表一中牵引力与速度之积：
2牛×4米/秒＝4牛×2米/秒＝8牛×1米/秒；
表二中牵引力与速度之积：
2牛×3米/秒＝4牛×1.5米/秒＝8牛×0.75米/秒；
表三中牵引力与速度之积：
2牛×2米/秒＝4牛×1米/秒＝8牛×0.5米/秒；
分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，结合已知条件，故得出牵引力和速度和乘积相同时，做功快慢相同；
（b）因表一中牵引力与速度之积大于表二中牵引力与速度之积大于表三中牵引力与速度之积，已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，故分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：牵引力与速度之积越大时，做功越快。
故答案为：①当牵引力相同时，速度越大，做功越快；②2、7或3、8；③（a）牵引力和速度乘积相同时，做功快慢相同；（b）牵引力与速度之积越大时，做功越快。
60．（2022春•徐汇区校级期中）测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
（1）比较实验次数1和3可得到：当 所用时间相同时，做功越多 ，做功越快；
（2）比较实验次数 1和4 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 做功与所用时间的比值越大 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 功/时间（焦/秒） （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 功率 。
【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
目录
一．力做功的必要因素（共1小题） 1
二．力是否做功的判断（共6小题） 1
三．比较功的大小（共6小题） 4
四．功的计算和公式的应用（共12小题） 7
五．功率的概念与单位（共4小题） 13
六．比较做功的快慢（共2小题） 14
七．比较功率的大小（共7小题） 17
八．功率的计算及公式的应用（共17小题） 20
九．功率测量的实验（共5小题） 28
一．力做功的必要因素（共1小题）
1．（2022春•长宁区校级月考）做功的两个必要的因素：一是作用在物体上的 力 ；二是物体在力的方向上移动的 距离 。功的物理量符号用 W 表示。
【解答】解：做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离，功的符号用W表示。
故答案为：力；距离；W。
二．力是否做功的判断（共6小题）
2．（2021春•浦东新区校级期末）下列过程中，人对物体做功的是（ ）
A．举着杠铃原地不动
B．背着书包匀速走上楼梯
C．捧着奖牌水平匀速前进
D．推出的铅球在飞行过程中
【解答】解：
A、运动员举着杠铃原地不动，有力但没有移动距离，不做功，不符合题意；
B、背着书包匀速走上楼梯，有力作用在书包上，书包在力的方向上通过了距离，所以做了功，符合题意；
C、捧着奖牌水平匀速前进，对奖牌的力的方向与运动的方向垂直，没有做功，不符合题意；
D、推出的铅球在飞行过程中，球离开手后，人对球没有力的作用，不做功，不符合题意。
故选：B。
3．（2022春•黄浦区校级期中）如图所示几种情况中，力对物体没有做功的是（ ）
A．叉车举起货物 B．直升机吊起铁塔
C．马拉动木头 D．人推不动大石块
【解答】解：A、叉车举起货物，叉车对货物有力的作用，货物在该力的方向上通过了距离，所以该力对货物做功，故A不合题意。
B、直升机吊起铁塔，直升机对铁塔有力的作用，铁塔在该力的方向上通过了距离，所以该力对铁塔做功，故B不合题意。
C、马拉动木头，马对木头有力的作用，木头在该力的方向上通过了距离，所以该力对木头做功，故C不合题意。
D、人推不动大石块，人对大石块有力的作用，大石块没有在该力的方向上通过距离，所以该力对大石块没有做功，故D符合题意。
故选：D。
4．（2022•嘉定区开学）下列情景中，人对物体做功的是（ ）
A．某同学从地上捡起课本 B．运动员举着杠铃不动
C．人用力推汽车但没推动 D．人肩扛货物水平行走
【解答】解：
A、某同学从地上捡起课本，人对课本施加了力，且课本在力的方向上移动了距离，所以人对课本做了功，故A正确；
B、运动员举着杠铃原地不动，人对杠铃施加了力，但杠铃没有移动距离，所以人对杠铃没有做功，故B错误；
C、用力推汽车没推动，有力无距离，所以没有对物体做功，故C错误；
D、人肩扛货物水平行走，虽然有力也有距离，但力与距离垂直（或在力的方向上没有移动距离），所以人对书包没有做功，故D错误。
故选：A。
5．（2022春•徐汇区校级月考）下列关于力对物体做功的叙述中正确的是（ ）
A．运动员举着杠铃静止不动，举杠铃的力做了功
B．把水桶从地面上提起来，提水桶的力做了功
C．用力拉着拉杆箱前进，拉箱子的力没有做功
D．推出去的铅球在下落过程中，铅球受到的重力没有做功
【解答】解：A、运动员举着杠铃静止不动，运动员举杠铃的力竖直向上，杠铃向上没有移动距离，所以运动员对杠铃没有做功，故A错误。
B、把水桶从地面上提起来，人给水桶一个向上的力，水桶在力的方向上移动了距离，提水桶的力对水桶做功，故B正确。
C、用力拉着拉杆箱前进，拉杆箱在力的方向上移动了距离，拉箱子的力对箱子做功，故C错误。
D、推出去的铅球在下落过程中，铅球受到竖直向下的重力作用，铅球向下移动了距离，重力对铅球做功，故D错误。
故选：B。
6．（2022•闵行区二模）2022年冬奥会短道速滑接力赛为中国夺得首金，比赛中运动员加速向前滑，需要用力蹬地，这表明力的作用是 相互 的；图中运动员交接棒时，后面运动员向前推队友的过程中，推力对队友 做了 功（选填“做了”或“不做”）。当最后一棒运动员到达终点后，由于 惯性 会继续向前滑行，滑行中冰刀与冰面之间的摩擦属于 滑动 摩擦。
【解答】解：（1）在比赛中，运动员用力向后蹬冰面，就可以向前运动，这是由于物体间力的作用是相互的；
（2）后面运动员向前推队友的过程中，推力对队友施加了力，并且队友在力的方向上通过了距离，推力对队友做了功；
（3）当最后一棒运动员到达终点后，由于具有惯性，会继续向前滑行，不能立即停下来；
（4）在滑行的过程中，冰刀在冰面上滑动，所以冰刀与冰面之间的摩擦是滑动摩擦。
故答案为：相互；做了；惯性；滑动。
7．（2020•杨浦区二模）如图所示是某同学扔实心球的四个分解动作，其中人对实心球不做功的是分解动作 ②④ （选填序号）。分解动作④中，实心球被抛出后，球落地前相对于人是 运动 （选填“运动”或“静止”），实心球的惯性 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：①中把球捡起来，力的方向是向上的，在力的方向上通过了距离，所以做了功；
②停在空中时，虽然有力，但没有通过距离，不做功；
③挥动球时，球在力的方向上通过了距离，做了功；
④球飞出去是因为球具有惯性，人对球没有力的作用，所以不做功；
故选②④；
实心球被抛出后，球落地前相对于人来说有位置的变化，是运动的；惯性大小只与质量有关，所以惯性不变。
故答案为：②④；运动；不变。
三．比较功的大小（共6小题）
8．（2022春•徐汇区校级期末）如图所示，分别用力F1、F2通过滑轮以相同速度匀速提升同一重物若所用时间相同且不计滑轮重及摩擦，则力F1、F2及做的功W1、W2的大小关系为（ ）
A．F1＝F2，W1＝W2 B．F1＞F2，W1＞W2
C．F1＞F2，W1＝W2 D．F1＜F2，W1＜W2
【解答】解：（1）左图为定滑轮，右图为动滑轮，
不计滑轮重及摩擦时，F1＝G，F2＝G，因此F1＞F2。
（2）物体上升的速度和时间相同，由h＝vt可知，物体上升高度相同，根据W＝Gh可知拉力对物体做功的大小相等，不计滑轮重及摩擦时，拉力做的功等于拉力对物体做的功，即：W1＝W2。
故选：C。
9．（2020春•杨浦区校级月考）如图所示，两个人分别用水平力在同一水平面上匀速推一个箱子，都前进了5米，两个箱子与水平面间的粗糙程度相同，大箱子重200牛，小箱子重100牛，下列说法正确的是（ ）
A．推大箱子做的功多 B．推小箱子做的功多
C．做的功一样多 D．以上说法都不对
【解答】解：大箱子比小箱子的重力大，则大箱子比小箱子对水平面的压力大，两个箱子与水平面间的粗糙程度相同，所以大箱子受到的摩擦力比小箱子大，
箱子都匀速运动，受力平衡，所以大箱子受到的推力比小箱子大，箱子运动的距离相等，根据W＝Fs可知，推大箱子做的功多。
故选：A。
10．（2020春•浦东新区期末）如图（a）、（b）所示，分别用滑轮甲、乙使物体A沿同水平地面匀速运动（滑轮的重力及摩擦不计），若A两次移动的距离相等，则拉力F甲、F乙及拉力做的功W甲、W乙的关系，下列判断中正确的是（ ）
A．F甲＞F乙，W甲＝W乙 B．F甲＝F乙，W甲＞W乙
C．F甲＞F乙，W甲＞W乙 D．F甲＞F乙，W甲＜W乙
【解答】解：
由图可知，甲为定滑轮，使用定滑轮不省力，乙为动滑轮，使用动滑轮能省力，故F甲＞F乙；
A两次移动的距离相等，由于摩擦力不变，滑轮的重力及摩擦不计，故拉力做的功都为W＝fs，故拉力做的功是相等的，即W甲＝W乙。
故选：A。
11．（2021春•长宁区校级期末）如图所示，甲、乙两位同学分别用相同大小的水平推力沿水平方向将重力相同的两个重物在相同的水平面推动了相同的距离，甲推的物体底部装有滚轮，甲做的功为W甲，乙做的功为W乙，则甲、乙做功的大小关系（ ）
A．W甲＜W乙 B．W甲＝W乙
C．W甲＞W乙 D．以上都有可能
【解答】解：甲、乙两位同学分别用相同大小的水平推力，在力的方向上前进了相同的距离s，根据W＝Fs可知，甲推力做的功等于乙做的功，即W甲＝W乙。
故选：B。
12．（2022春•黄浦区校级期中）如图所示的滑轮装置，物体 A、B均重为20牛，不计滑轮自重与摩擦。其中 （a） 图为定滑轮[选填“（a）”或“（b）”]，它可以看做是一个 等臂 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。当用力F2匀速提升物体B时，力F2的大小为 10 牛；若分别使 A、B物体向上提升0.5米，则F2做的功 ＝ F1做的功。（选填“＞”、“＝”或“＜”）
【解答】解：（1）由图可知，（a）滑轮轴固定不动，所以应该是定滑轮，定滑轮实质上是一等臂杠杆；
（2）物体B使用的是动滑轮，能省一半力，拉力F2＝G＝×20N＝10N。
（3）拉力F1所做的功W1＝F1h＝20N×0.5m＝10J，
若将B向上提升0.5m，拉力移动的距离s＝2h＝2×0.5m＝1m，
则F2做的功W2＝F2s＝10N×1m＝10J，故F2做的功等于F1所做的功。
故答案为：（a）；等臂；10；＝。
13．（2021春•宝山区期末）如图所示，用大小相等的水平拉力F分别向右匀速拉动质量不同的物体A、B（物体质量mA＜mB）。物体A在水平面上缓慢移动；装有轮子的物体B在水平面上快速移动。若物体A、B移动了相同的距离，则关于拉力F做功的两种说法：
甲：水平面与物体A之间的滑动摩擦，大于水平面与物体B之间的滚动摩擦，因此拉力F对物体A做功多。
乙：物体B运动得快，因此拉力F对物体B做功多。
试判断甲、乙两种说法是否正确？ 不正确 。
理由是： 两种情况下拉力F的大小相同，沿拉力方向通过的距离s也相同，根据公式W＝Fs可知，拉力F做的功相同，与摩擦力的大小和物体运动的速度无关 。
【解答】解：由题知，两种情况下拉力F的大小相同，沿拉力方向通过的距离s也相同，根据公式W＝Fs可知，拉力F做的功相同，与摩擦力的大小和物体运动的速度无关，所以甲、乙两种说法都不正确。
故答案为：不正确；两种情况下拉力F的大小相同，沿拉力方向通过的距离s也相同，根据公式W＝Fs可知，拉力F做的功相同，与摩擦力的大小和物体运动的速度无关。
四．功的计算和公式的应用（共12小题）
14．（2022春•长宁区校级期中）把掉在地上的初二物理课本捡回到桌面上，克服课本重力做的功最接近于（ ）
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
【解答】解：一本物理课本的质量m＝200g＝0.2kg，
重力G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，
课桌高度约为1m，
人对课本做的功：W＝Gh＝2N×1m＝2J。
故选：B。
15．（2022春•徐汇区校级月考）下面列举的哪几种情况下所做的功不是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
【解答】解：
A、卫星做匀速圆周运动，受到地球的引力，但卫星在地球引力的方向上没有移动距离，地球引力对卫星不做功，即做功为0J，故A错误；
B、平抛运动中，物体在重力的方向上移动了距离，所以受到的重力做功，故B正确；
C、举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，在力的方向上没有移动距离，运动员对杠铃不做功，即做功为0J，故C错误；
D、木块在粗糙水平面上滑动，在支持力的方向上没有移动距离，支持力对木块不做功，即做功为0J，故D错误。
故选：B。
16．（2019春•徐汇区校级月考）小王同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．200 J B．300J C．400J D．500J
【解答】解：滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，则拉力F＝G＝100N；
利用勾股定理计算绳子现在的长度L＝m＝5m，则绳子被拉力拉长了2m，
W＝FS＝100N×2m＝200J
故选：A。
17．（2022春•长宁区校级期中）小明用20牛水平拉力拉重100小车沿水平公路匀速移动了15米，在这个过程中，重力做功为（ ）
A．0焦 B．300焦 C．1500焦 D．1200焦
【解答】解：重力为100N的物体，在水平面上匀速移动15m，虽然有力，也有距离，但重力的方向与距离的方向垂直，所以重力没做功。
故选：A。
18．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，滑轮A的好处是 可以改变力的方向 ；若两物体所受重力均为20牛且匀速上升1米，不计摩擦和滑轮重力，力F2的大小是 10 牛，在此过程中，F1所做的功是 20 焦．
【解答】解：（1）观察滑轮可以判断，滑轮A不随物体的移动而移动，是定滑轮，其实质是一个等臂杠杆，好处是可以改变力的方向；
（2）滑轮B随物体的移动而移动，是动滑轮，能省一半力，不计摩擦和滑轮重力，F2＝×G＝×20N＝10N；
（3）F1做的功为W＝F1s＝Gh＝20N×1m＝20J。
故答案为：可以改变力的方向；10；20。
19．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，物体A通过动滑轮在水平拉力F的作用下沿水平面匀速运动。已知弹簧测力计的读数为8牛，物体A移动了2米。不考虑装置重力及摩擦，则拉力F为 8 牛，物体A与水平面的摩擦力 16 牛，拉力F所做的功为 32 焦。
【解答】解：该装置为动滑轮，拉力大小等于弹簧测力计的拉力，为8N；
因为物体做匀速运动，所以物体受到的力是平衡力，则f＝2F＝2×8N＝16N；
物体移动的路程为2m，拉力移动的距离：s＝2s′＝2×2m＝4m，
拉力做功：W＝Fs＝8N×4m＝32J。
故答案为：8；16；32。
20．（2022春•长宁区校级期中）如图所示，明明同学用20牛的水平推力推动重为200牛的超市购物车，购物车在20秒内沿水平方向前进了10米，松手后购物车继续滑行1米，在整个过程中推力做功为 200 焦，重力做功为 0 焦。
【解答】解：用20牛的水平推力推购物车沿水平方向前进了10米，推力做功为：
W＝Fs＝20N×10m＝200J；
松手后购物车不受推力，因为惯性继续滑行1米，此过程中推力不做功，故在整个过程中推力做功为200J；
重力的方向是竖直向下的，跟购物车的运动方向垂直，故此过程中重力对购物车不做功，即重力做功为0焦。
故答案为：200；0。
21．（2022春•徐汇区校级月考）如图所示，斜面高为1m、长为2m，工人用600N沿斜面方向的力将重为900N的箱子匀速推到车上，在这个过程中工人推力做的功是 1200 焦，箱子与斜面之间的摩擦力是 150 牛。若人推箱子的力的方向改为水平向右，要将箱子匀速推到车上，工人做的功会 变大 （选填变大/变小/不变）。
【解答】解：工人推力做的功W总＝Fs＝600N×2m＝1200J；
人对物体所做的有用功为W有＝Gh＝900N×1m＝900J；
额外功W额＝W总﹣W有＝1200J﹣900J＝300J；
则摩擦力f＝＝＝150N；
若人推箱子的力的方向改为水平向右，要将箱子匀速推到车上压力变大，摩擦力变大，额外功变大，而有用功不变，则总功变大，即工人做的功会变大。
故答案为：1200；150；变大。
22．（2022春•长宁区校级期末）如图所示，用滑轮拉动物体在5s内匀速升高0.2m，绳子自由端所用的拉力F为6N。（忽略绳重和摩擦）求：
（1）物体的重力；
（2）拉力F所做的功；
（3）绳子自由端移动的速度。
【解答】解：（1）如图为定滑轮，忽略绳重和摩擦时，物体的重力等于绳子的拉力为6N。
（2）绳子自由端移动的距离等于物体上升的高度为0.2m，拉力做功为W＝Fs＝6N×0.2m＝1.2J；
（3）绳子自由端移动的速度为v＝＝＝0.04m/s。
答：（1）物体的重力为6N；
（2）拉力F所做的功为1.2J；
（3）绳子自由端移动的速度为0.04m/s。
23．（2022•上海二模）用图（a）所示滑轮在10秒内将重为10牛的物体沿竖直方向匀速提升，货物的s﹣t图像如图（b）所示。若不计滑轮的重力和摩擦，求：
①物体移动的速度。
②拉力所做的功。
【解答】解：（1）物体运动的速度为v＝＝＝0.8m/s。
（2）先识别出A是动滑轮，因为有两段绳子吊着动滑轮，
所以使用动滑轮省一半的力，故每段绳子的拉力为：F＝G物＝×10N＝5N；
10s物体运动的速度为s物＝vt＝0.8m/s×10s＝8m。
10s绳端运动的速度为s＝ns物＝2×8m＝16m。
拉力做的功为W＝Fs＝5N×16m＝80J。
答：（1）物体运动的速度是0.8m/s；
（2）拉力做的功是80J。
24．（2022春•杨浦区校级期末）某物体在大小为10牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s﹣t图像如图所示。
①求该物体的速度v。
②求水平拉力F在10秒内做的功W。
【解答】解：①由s﹣t图像可知，物体的速度：
v＝＝＝3m/s；
②10秒内物体移动的距离为：
s′＝vt′＝3m/s×10s＝30m；
水平拉力F在10秒内做的功为：
W＝Fs′＝10N×30m＝300J。
答：①该物体的速度为3m/s；
②水平拉力F在10秒内做的功为300J。
25．（2020春•浦东新区校级月考）继共享单车之后，电动共享汽车也陆续登陆上海。班主任老师租用如图所示的共享汽车外出家访，人车总质量为800kg，汽车轮胎与地面总接触面积为0.05m2．这辆汽车从学校出发，沿平直公路以15m/s的速度匀速行驶了10min到达小明家，汽车电动机的功率为4×103W．通过计算回答：
（1）这辆汽车的总重力是多少？
（2）此过程中电动机做了多少功？
【解答】解：（1）这辆车的总重力：
G＝mg＝800kg×10N/kg＝8000N；
（2）由P＝可得，此过程中电动机做功：
W＝Pt＝4×103W×10×60s＝2.4×106J。
答：（1）这辆汽车的总重力是8000N；
（2）此过程中电动机做的功是2.4×106J。
五．功率的概念与单位（共4小题）
26．（2022春•长宁区校级期中）使用机械做功时，下面说法中正确的是（ ）
A．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢
B．功率小的机器可能比功率大的机器做功快
C．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
D．功率大的机器一定比功率小的机器做功少
【解答】解：AB、功率是表示做功快慢的物理量，功率小的机器做功一定慢，功率大的机器做功一定快，故A正确，B错误；
CD、做功多少与功率的大小和所用时间都有关系，不确定做功所用时间，无法比较机械做功多少，故CD错误。
故选：A。
27．（2022春•浦东新区期中）甲、乙两台起重机在起吊货物时，甲的功率比乙大，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲做功一定多
B．乙做功一定慢
C．相同时间内，乙做功可能多
D．做相同的功，甲需要的时间长
【解答】解：A．甲的功率比乙的大，说明甲做功快，但不一定做功多，还需看时间，故A错误；
B．甲的功率比乙的大，说明甲做功快，乙做功慢，故B正确；
C．根据可知，时间相同内，甲的功率比乙的大，甲做功多，故C错误；
D．根据可知，做功相同，甲的功率比乙的大，甲需要的时间短，故D错误。
故选：B。
28．（2022春•长宁区校级期中）功率是表示物体 做功快慢 的物理量。功率大的机械做功 一定 快，做功 不一定 多（后两空选填“一定”或“不一定”）。
【解答】解：功率是功与所用时间的比值，它是表示物体做功快慢的物理量。功率大的机械做功一定快，由公式P＝知在时间不确定时，功率大的做功不一定多。
故答案为：做功快慢；一定；不一定。
29．（2022春•长宁区校级期中）某机器正常工作时的功率为200瓦，表示 该机械正常工作时每秒内所做的功为200J ，该机器在此功率下持续工作10秒，做功为 2000 焦。
【解答】解：某机器正常工作时的功率为200W＝200J/s，表示该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；
机器正常工作10s做的功为W＝Pt＝200W×10s＝2000J。
故答案为：该机械正常工作时每秒内所做的功为200J；2000。
六．比较做功的快慢（共2小题）
30．（2021春•浦东新区期中）无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。如图所示，为了比较物体做功的快慢，两位同学均将重物匀速地从一楼搬运到三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图（d）的重物重力最大、（c）其次、（a）、（b）最小且相等。从图中提供的信息，进行归纳：
（1）分析图中（a）与（b）相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是 做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快 。
（2）分析图中 （b）、（c）、（d） 相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且 做功越多，做功越快 。
【解答】解：（1）分析图中（a）与（b）相关信息可知，重物重力相等，楼层高度相等，由W＝Fs＝Gh，两名同学做功相同；
（a）做功时间比（b）少，所以（a）做功快，功率大；
由此得出较物体做功快慢的方法是做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快。
（2）做功时间相同，比较做功多少，（b）、（c）、（d）三图做功时间相同，（d）的重物重力最大、（c）其次、（b）最小，且楼层高度相同，由W＝Gh可知，做功由多到少依次为：（d）、（c）、（b），即做功由快到慢依次为：（d）、（c）、（b）；所以选择（b）、（c）、（d）进行分析；
由此可得出比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且做功越多，做功越快。
故答案为：（1）做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快；
（2）（b）、（c）、（d）；做功越多，做功越快。
31．（2020春•杨浦区校级月考）某小组同学为了研究发动机做功快慢与哪些因素有关，他们分别对甲吊车、乙吊车和丙吊车发动机的做功快慢进行了观察，发现每一组做功快慢相同，而甲吊车做功最快，乙其次，丙最慢，该小组同学们将三辆吊车每次运货物时的发动机牵引力和速度记录在以下的三个表格中。
表一 甲吊车
观察
序号
发动机牵
引力（牛）
速度
（米/秒）
1
2000
12.5
2
2500
10.0
3
5000
5.0
表二 乙吊车
观察
序号
发动机牵
引力（牛）
速度
（米/秒）
4
2000
10.0
5
2500
8.0
6
5000
4.0
表三 丙吊车
观察
序号
发动机牵
引力（牛）
速度
（米/秒）
7
2000
7.5
8
2500
6.0
9
3000
5.0
（1）分析比较观察序号1、4、7（或2、5、8或3、6）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是： 当发动机的牵引力相同时，运货物时的速度越大，做功越快 。
（2）分析比较观察序号 2、4或3、9 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当吊车运货物时的速度相同时，发动机的牵引力越大，则发动机做功越快。
（3）进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论。
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 当发动机牵引力和吊车运货物时的速度的乘积相同时，发动机做功的快慢相同 。
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 当发动机牵引力和吊车运货物速度的乘积越大时，发动机做功越快 。
【解答】解：
已知甲吊车做功最快，乙其次，丙最慢；
（1）分析序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据，发动机牵引力相同，速度不同，可得出的初步结论是：当吊车的牵引力相同时，运货物时的速度越大，做功越快。
（2）研究吊车运货物时的速度相同时，吊车做功快慢与牵引力的关系，应改变牵引力的大小，则由表格数据可知，应分析比较实验序号2、4或3、9的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当吊车运货物时的速度相同时，发动机的牵引力越大，则发动机做功越快。
（3）①分析表一、表二或表三中的数据可知，在发动机牵引力和吊车运货物时的速度相同时，发动机的牵引力越大，则发动机做功越快；在发动机牵引力和吊车运货物时的速度都不同的情况下，做功的快慢是一样的；求出牵引力和速度的乘积可以发现，乘积是相同的；由此得出：当发动机牵引力和吊车运货物时的速度的乘积相同时，发动机做功的快慢相同。
②综合分析表一、表二和表三，可以发现表一、表二、表三中牵引力和速度的乘积是不同的，而做功的快慢也是不同的；由此得出：当发动机牵引力和吊车运货物速度的乘积越大时，发动机做功越快。
故答案为：
（1）当发动机的牵引力相同时，运货物时的速度越大，做功越快。
（2）2、4或3、9；
（3）①当发动机牵引力和吊车运货物时的速度的乘积相同时，发动机做功的快慢相同；
②当发动机牵引力和吊车运货物速度的乘积越大时，发动机做功越快。
七．比较功率的大小（共7小题）
32．（2022春•长宁区校级期中）甲、乙两人在相同的时间内，将不同的货物匀速提至三楼，甲做功660焦，乙做功800焦，下列关于做功快慢的说法中，正确的是（ ）
A．甲做功快 B．乙做功快
C．做功快慢相同 D．无法判断
【解答】解：甲、乙两人在相同的时间内，甲做功660焦，乙做功800焦，乙做功较大，由P＝可知乙的功率较大，乙做功快。
故选：B。
33．（2022春•奉贤区校级期中）如图，用大小相等的拉力F，分别沿竖直方向和水平方向拉物体，物体的运动方向始终和拉力方向保持一致。已知运动时间tab＞tcd，运动距离sab＝scd，比较（a）（b）两种情况下拉力所做的功和功率（ ）
A．ab 段做的功较多
B．ab 段和 cd 段做的功一样多
C．ab 段功率较大
D．ab 段和 cd 段功率一样大
【解答】解：AB、力F大小相等，且运动距离sab＝scd，根据W＝Fs可知ab段和cd 段做的功一样多，故A错误、B正确；
CD、已知运动时间tab＞tcd，且ab段和cd 段做的功一样多，根据P＝可知ab 段功率较小，cd段功率较大，故CD错误。
故选B。
34．（2022春•浦东新区校级期中）两名运动员，甲运动员比乙运动员高，如果他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，如图所示，则（ ）
A．甲做功较多，功率较大
B．甲做功较多，功率较小
C．甲做功较多，甲、乙功率相等
D．甲、乙做功相等，甲的功率较大
【解答】解：两人举起的杠铃质量相同，甲比乙高，则举起的高度：h甲＞h乙，由W＝Gh＝mgh可知，举起杠铃做的功：W甲＞W乙，
因为举起杠铃用的时间相同，所以根据P＝知，做功的功率：P甲＞P乙。
故选：A。
35．（2022春•徐汇区校级期末）甲、乙两人分别提着书包并肩从一楼匀速登上二楼，已知甲、乙两人对书包做功的功率P甲＞P乙。下列说法正确的是（ ）
A．甲的书包重力一定大 B．甲对书包做的功可能少
C．甲对书包做功可能慢 D．甲一定先到达二楼
【解答】解：D、由题意可知，甲、乙两人分别提着书包并肩从一楼匀速登上二楼，说明甲、乙做功的时间相同，运动时间相同，故D错误；
C、由于P甲＞P乙，可知甲做功一定比乙做功快，故C错误；
B、由P＝可知，W甲＞W乙，甲做功一定比乙多，故B错误；
A、由W＝Gh可知，甲的书包的重力一定大，故A正确。
故选：A。
36．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示是甲，乙两物体做功与所用时间之间的关系图像，由图可知，甲物体的功率与乙物体的功率相比较（ ）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定
【解答】解：
由图可知，在相同时间内，甲物体做的功多，乙物体做的功少，根据P＝可知，甲物体的功率大于乙物体的功率，即P甲＞P乙。
故选：A。
37．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，一个物体由A点落下，速度越来越快，相继经过B、C两点，且AB＝BC。物体在AB段和BC段重力做的功分别为W1和W2，做功的功率分别为P1和P2。则（ ）
A．W1＝W2，P1＜P2 B．W1＞W2，P1＝P2
C．W1＞W2，P1＜P2 D．W1＝W2，P1＞P2
【解答】解：
（1）由题知AB＝BC，物体下落时重力不变，
根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段重力做的功相等，即W1＝W2；
（2）由于物体在自由下落时做加速运动，且AB＝BC，
根据v＝可知，物体在BC段运动的时间短，
根据P＝可知，物体在BC段重力做功的功率较大，即P1＜P2。
故选：A。
38．（2022春•长宁区校级期中）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙、丙三位同学记录了自己从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
学生体重
（牛）
楼梯的高度
（米）
登楼做的功
（焦耳）
所用时间
（秒）
甲
500
3
1500
5
乙
500
3
1500
7.5
丙
600
6
3600
12
（1）完成表格第四列两个数据的填写
（2）分析比较以上实验数据，可以得出甲、乙两同学相比，做功较快的是 甲 。判断的理由是 做相同的功时，做功时间短的做功快 。
（3）分析比较以上实验数据，若要比较乙、丙两位同学做功的快慢，则要比较 功与时间的比值 来确定哪位同学做功快，由此就引入了 功率 这一物理量。
【解答】解：（1）由表可知，甲同学登楼做的功W甲＝G甲h甲＝500N×3m＝1500J；
丙同学登楼做的功W丙＝G丙h丙＝600N×6m＝3600J；
（2）甲、乙两位同学做的功相同，而乙同学用时7.5s、甲同学用时5s，所以甲的功率大。
（3）乙、丙两位同学登楼做的功和所用时间不同，要想确定哪位同学做功快，应比较功与时间的比值的大小，即比较功率的大小。
故答案为：（1）1500；3600；（2）甲；做相同的功时，做功时间短的做功快；（3）功与时间的比值；功率。
八．功率的计算及公式的应用（共17小题）
39．（2022春•长宁区校级期中）两辆正在匀速行驶的汽车，功率相同，在相同的时间内两汽车通过的路程之比是3：1，下列说法正确的是
（ ）
A．两汽车所做功之比为3：1
B．两汽车所做功之比为1：1
C．两汽车所受牵引力之比为3：1
D．两汽车的速度之比为1：3
【解答】解：由题意可知，两辆正在匀速行驶的汽车的功率P相同，运动的时间t相同，通过的路程之比s1：s2＝3：1。
AB．由P＝可得，两汽车所做功之比为＝＝，故A错误、B正确；
C．由P＝＝＝Fv可得，两汽车所受牵引力之比＝＝×＝×＝，故C错误；
D．由v＝可得，两汽车的速度之比＝＝＝，故D错误。
故选：B。
40．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示，物体重30牛，用大小为4牛的力F，方向如图水平拉滑轮，使物体在10秒内移动4米，则拉力F的功率为（ ）
A．1瓦 B．1.6瓦 C．3.2瓦 D．12瓦
【解答】解：从图中可知n＝2，绳子自由端移动的距离s＝2s物＝2×4m＝8m，
拉力F做的功W＝Fs＝4N×8m＝32J，
拉力F的功率P＝＝＝3.2W。
故选C。
41．（2022春•徐汇区校级月考）设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
【解答】解：飞机匀速飞行，推力和阻力平衡，根据平衡条件，有：F＝f；
匀速时，功率恒定，有：P＝Fv；
根据题意，有：f＝kv2；
联立得到：P＝kv3∝v3；
飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，功率为8P。
故选C。
42．（2022春•奉贤区校级期中）甲和乙两位体重相等的同学进行登楼比赛，甲用1分钟登上5楼，乙用45秒登上4楼，则（ ）
A．甲和乙两位同学的功率之比为 1：1
B．甲和乙两位同学做功之比为 5：4
C．甲和乙两位同学的功率之比为 15：16
D．甲和乙两位同学做功之比为 3：4
【解答】解：由W＝Gh可知甲、乙两同学做功之比为：W甲：W乙＝Gh甲：Gh乙＝G×（5﹣1）h：G×（4﹣1）h＝4：3；
甲、乙所用的时间之比为：t甲：t乙＝60s：45s＝4：3，
由P＝可知甲、乙两同学的功率之比为：P甲：P乙＝＝＝1：1，故B、C、D错误，A正确。
故选：A。
43．（2022春•长宁区校级月考）甲、乙两机器的功率相等，在相等时间内通过的路程之比为2：1，则这两台机器（ ）
A．做功之比为1：1，所受牵引力之比为2：1
B．做功之比为1：2，所受牵引力之比为1：2
C．做功之比为1：1，所受牵引力之比为1：2
D．做功之比为1：2，所受牵引力之比为2：1
【解答】解：（1）由P＝得，W＝Pt，
又因为P甲＝P乙，t甲＝t乙，
所以做功之比为：＝＝＝；
（2）由W＝Fs得，F＝，
又因为＝，
所以所受牵引力之比为：＝＝×＝×＝。
故选：C。
44．（2022春•徐汇区校级期中）物体A在大小为2N的水平拉力F的作用下，以0.2米/秒的速度在水平面上做匀速直线运动，如图所示。若不计滑轮、弹簧测力计和绳的自重及滑轮与绳之间的摩擦，则下列说法中正确的是（ ）
A．此滑轮是定滑轮
B．拉力F做功的功率为0.4瓦
C．使用此滑轮可以改变力的方向
D．物体A受到地面的摩擦力是4N
【解答】解：AC、滑轮随物体一起运动，所以滑轮为动滑轮，使用动滑轮可以省力，故AC错误；
B、有两端绳子拉着动滑轮，则拉力F的运动速度v＝2×0.2m/s＝0.4m/s；功率为P＝＝＝Fv＝2N×0.4m/s＝0.8W，故B错误；
D、使用动滑轮能省一半的力，所以物体A受到的摩擦力f＝2F＝2×2N＝4N，故D正确。
故选：D。
45．（2022春•徐汇区校级期中）某工人用200牛的水平推力推着重为1500牛顿的小车，在25秒内使一辆小车沿水平路面前进了50米，则该工人做的功是 1×104 焦，他的功率是 400 瓦，重力对小车做的功是 0 焦。
【解答】解：（1）该工人做的功：
W＝Fs＝200N×50m＝1×104J，
功率：P＝＝＝400W，
（2）因在水平面匀速前进的过程中，在重力的方向上移动距离为0m，则重力做功为0J。
故答案为：1×104；400；0。
46．（2022•嘉定区开学）如图所示，物体A和B所受重力都为20牛。若不计滑轮重及摩擦，当用力F1和F2分别匀速提起物体A和B时，力F1为 10 牛，力F2为 20 牛。若物体B在10秒内被提高了4米，则力F2做功为 80 焦，功率为 8 瓦。
【解答】解：不计滑轮重和摩擦，左图是动滑轮，能省一半力，故F1的大小为F1＝20N＝10N；
右图是定滑轮，使用定滑轮不省力也不费力，不省距离也不费距离，
所以F2的大小为F2＝GB＝20N；
绳端移动的距离为s＝h＝4m，
拉力F2所做的功为W2＝F2s＝20N×4m＝80J；
功率为P＝＝＝8W。
故答案为：10；20；80；8。
47．（2022春•长宁区校级期中）有两台功率大小不同的机器，它们的功率之比是7：3，那么它们在相同时间内，所做的功之比为
7：3 ；若它们做相同的功，所需时间之比为 3：7 。
【解答】解：由题知两台机器的功率之比为P1：P2＝7：3，
由P＝可得：W＝Pt，由此可知，在相同时间内，它们所做的功之比为W1：W2＝P1：P2＝7：3；
若它们做相同的功，由P＝可得：t＝，由此可知，所需时间之比为t1：t2＝P2：P1＝3：7。
故答案为：7：3；3：7。
48．（2022春•浦东新区期中）重100牛的箱子放在水平地面上，某同学用50牛的水平力推箱子匀速前进10米，该同学做了 500 焦的功，重力对箱子做功 0 焦。如果该同学在2秒内把这个箱子匀速举高1米，则他做功的功率是 50 瓦。
【解答】解：某同学用50牛的水平力推箱子匀速前进10米，该同学对箱子所做的功为：W＝Fs＝50N×10m＝500J；
重力的方向为竖直向下，物体并没有沿重力的方向移动距离，因此重力所做的功为0J。
如果该同学在2秒内把这个箱子匀速举高1米，则他做功的功率P＝＝＝＝50W。
故答案为：500；0；50。
49．（2022春•长宁区校级期末）如图所示，重为30牛的物体A以0.2米/秒的速度在水平方向上做匀速直线运动，若拉力F大小为10牛，则5秒内绳子自由端移动的距离是 2 米，物体A受到的滑动摩擦力是 20 牛，重力的功率为 0 瓦。（滑轮和绳子的重力以及绳子和滑轮间的摩擦不计）
【解答】解：图中是一只动滑轮，所以绳子的段数n＝2，5秒内物体运动的距离s＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
5秒内绳子自由端移动的距离s绳＝2s＝2×1m＝2m，
滑轮和绳子的重力以及绳子和滑轮间的摩擦不计，物体A受到的滑动摩擦力f＝2F＝2×10N＝20N，
重力的方向竖直向下，物体在水平方向运动，物体在竖直方向上运动的距离为0，重力做功为零，故重力做功的功率为零。
故答案为：2；20；0。
50．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，重300牛的物体A在水平拉力F的作用下以5米/秒的速度在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为10牛，若不计滑轮与绳的重及绳子与滑轮的摩擦，求：
（1）A与水平地面之间的摩擦力；
（2）拉力F；
（3）在2秒内拉力做的功；
（4）拉力的功率。
【解答】解：（1）重300牛的物体A在水平拉力F的作用下以5米/秒的速度在水平地面上做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于弹簧秤的示数，f＝F示数＝10N；
（2）图中是动滑轮，若不计滑轮与绳的重及绳子与滑轮的摩擦，已知动滑轮上的绳子段数是2；
拉力F的大小F＝＝＝5N；
（3）拉力移动的距离s＝ns物＝2s物，则拉力移动的速度v＝2v物＝2×5m/s＝10m/s，
拉力做的功W＝Fs＝Fvt＝5N×10m/s×2s＝100J；
（4）拉力的功率P＝＝Fv＝5N×10m/s＝50W。
答：（1）A与水平地面之间的摩擦力10N；
（2）拉力F是5N；
（3）在2秒内拉力做的功100J；
（4）拉力的功率50W。
51．（2022春•徐汇区校级期中）水桶内装有质量为20千克的水，小李同学为家里的饮水机换水，他从地面匀速提起水桶放到1米高的饮水机上（水桶的质量不计）。求：
（1）水桶里水所受重力G；
（2）小李同学所做的功W；
（3）在此过程中他共用时5秒，求他所做功的功率P。
【解答】解：（1）水桶里水所受重力G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N；
（2）小李同学所做的功：
W＝Gh＝200N×1m＝200J；
（2）他所做功的功率：
P＝＝＝40W。
答：（1）水桶里水所受重力G为200N；
（2）小李同学所做的功W是200J；
（3）在此过程中他共用时5秒，求他所做功的功率P为40W。
52．（2022春•奉贤区校级期中）上海自主研发了一种氢燃料汽车，质量为0.5吨，它使用氢气代替汽油。已知汽车在水平路面匀速行驶时受到2400牛的水平阻力，速度为20米/秒，在一次测试中牵引力做功4.4×107焦。求：
（1）汽车受到牵引力F；
（2）汽车受到重力G；
（3）汽车牵引力所做的功率P；
（4）汽车牵引力做功所用时间t。
【解答】解：（1）因汽车在水平路面匀速行驶时处于平衡状态，水平方向受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车受到牵引力：F＝f＝2400N；
（2）汽车受到重力：G＝mg＝0.5×103kg×9.8N/kg＝4.9×103N；
（3）汽车牵引力所做的功率：P＝＝＝Fv＝2400N×20m/s＝4.8×104W；
（4）由P＝可得，汽车牵引力做功所用时间：t＝＝≈916.7s。
答：（1）汽车受到牵引力为2400N；
（2）汽车受到重力为4.9×103N；
（3）汽车牵引力所做的功率为4.8×104W；
（4）汽车牵引力做功所用时间为916.7s。
53．（2022春•杨浦区校级期中）如图所示的滑轮装置，水平拉力F的大小为20牛，物体A重为200牛。若物体A在2秒内匀速前进了6米，不计滑轮重及绳与滑轮的摩擦，求：
（1）拉力F所做的功W；
（2）拉力F做功的功率P。
【解答】解：（1）由图可知n＝2，物体在2秒内通过的路程为4米，则绳子自由端通过的距离：s＝2×6m＝12m；
拉力做功：W＝Fs＝20N×12m＝240J。
（2）拉力F做功的功率：P＝＝120W。
答：（1）拉力F所做的功W是240J。
（2）拉力F做功的功率是120W。
54．（2022春•静安区校级期中）一辆汽车以30米/秒的速度在水平路面上沿直线匀速行驶30秒，若该汽车发动机的功率恒为9×104瓦，求：
①汽车的发动机在30秒内所做的功W。
②汽车在30秒内通过的路程s。
③汽车行驶时所受的阻力f的大小。
【解答】解：①汽车的发动机在30秒内所做的功W＝Pt＝9×104W×30s＝2.7×106J。
②汽车在30秒内通过的路程s＝vt＝30m/s×30s＝900m。
③汽车行驶时处于平衡状态，所受的阻力f＝F＝＝＝3000N。
答：①汽车的发动机在30秒内所做的功W为2.7×106J。
②汽车在30秒内通过的路程s为900m。
③汽车行驶时所受的阻力f的大小为3000N。
55．（2022春•奉贤区校级期末）某汽车在公路上沿直线匀速行驶，已知该过程中发动机功率为60千瓦，汽车的速度为20米/秒。求：
①汽车匀速行驶10秒，发动机做的功W。
②请根据功、功率的定义式，推导出公式P＝Fv，并求出这一过程中汽车的牵引力F。
【解答】解：（1）由P＝可知，汽车匀速行驶10秒，发动机做的功W＝Pt＝60×103W×10s＝6×105J；
（2）功的公式：W＝Fs，
功率的计算公式：P＝＝＝F•＝Fv；
根据P＝Fv可知，这一过程中汽车的牵引力F＝＝＝3000N。
答：①汽车匀速行驶10秒，发动机做的功W为6×105J；
②这一过程中汽车的牵引力F为3000N。
九．功率测量的实验（共5小题）
56．（2022春•徐汇区校级月考）班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，看谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的是：①三楼地面到一楼地面的高度。②从一楼到达三楼所用的时间。③每个同学的质量或体重。④一楼到三楼楼梯的长度。（ ）
A．②④ B．②③ C．③④ D．①④
【解答】解：登楼时克服自身重力在竖直方向上做功，则功率的计算公式为：
P＝＝＝，
因此，要比较从一楼登上三楼谁的功率最大，需要测量的物理量是：每个同学的体重或质量、从一楼到达三楼所用的时间即可，
不需要测量一楼到三楼楼梯的长度，因三楼地面到一楼地面的高度相同，也不需要测量，
所以，必须测量的是②③。
故选：B。
57．（2022春•普陀区期中）攀岩运动是从登山运动中派生来的新项目，它集健身、娱乐、竞技于一体，以其独有的登临高处的征服感吸引了众多爱好者。要测量某运动员在一次攀岩比赛中克服重力做功的功率，需要记录的物理量有该运动员的体重m、登高的 高度h 和登高所用的 时间t ，则功率为P＝ 。（用字母表示）
【解答】解：求攀岩比赛中克服重力做功的功率，利用公式P＝＝＝，攀岩是克服自身的重力做功，功等于运动员的重力和攀岩高度的乘积，所以我们要知道运动员的体重m和攀岩的高度h、登高所用的时间t。
故答案为：高度h；时间t；。
58．（2022春•闵行区校级期中）八（2）班某小组比较他们登楼克服重力做功的快慢。若每一层楼间高度为3米，四位同学分别从1楼跑到指定的楼层，四位同学的体重和登楼时间记录在下表内：
物理量
实验序号
学生的重力
（N）
到达的楼
层
登楼克服重
力做的功（J）
登楼所用时间
（s）
1
460
6
6900
25
2
500
4
4500
20
3
575
5
6900
20
4
650
3
3900
16
（1）分析比较表中实验序号 2、3 的数据及相关条件，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时， 做的功越多，做功越快 。
（2）根据表中所测的物理量及其数据，要综合比较四位同学做功快慢，可以比较 功率 的大小来进行。
【解答】解：（1）从表格中看出，实验序号2、3的数据及相关条件，当做功所用时间相同时，做的功越多，做功越快。
（2）功率表示做功快慢的物理量，做的功与所用时间的比值越大，拉力做功越快，功率越大。可以比较功率的大小比较做功的快慢。
故答案为：（1）2、3；做的功越多，做功越快；（2）功率。
59．（2022春•长宁区校级期中）某同学研究物体做功的快慢与哪些因素有关，他选用三台电动机匀速提升重物，发现电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，分别将每次吊运重物的牵引力和速度记录在三个表格中。
表一甲 表二乙 表三丙
序
号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序
号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
序
号
牵引力
（牛）
速度
（米/秒）
1
2
4
4
2
3
7
2
2
2
4
2
5
4
1.5
8
4
1
3
8
1
6
8
0.75
9
8
0.5
①分析比较实验序号1、4、7或2、5、8或3、6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是 当牵引力相同时，速度越大，做功越快 ；
②分析比较实验序号 2、7或3、8 的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快。
③进一步分析比较表一、表二、表三中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论：
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 牵引力和速度乘积相同时，做功快慢相同 ；
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出： 牵引力与速度之积越大时，做功越快 。
【解答】解：已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢。
①分析比较实验序号1、4、7数据可知，牵引力均为2N，而4米/秒＞3米/秒＞2米/秒，故可知当牵引力相同时，速度越大，物体做功越快，或分析 2、5、8或分析3、6的数据及观察到的现象也可得出类似的结论，可得出的初步结论是：当牵引力相同时，速度越大，物体做功越快；
②已知电动机甲做功最快，丙最慢。要求速度相同，研究做快慢与牵引力的大小关系，故根据表中数据可知，分析比较实验序号2、7或3、8的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当速度相同时，牵引力越大，物体做功越快；
③（a）根据比较表一、表二或表三中的数据可知，表一中牵引力与速度之积：
2牛×4米/秒＝4牛×2米/秒＝8牛×1米/秒；
表二中牵引力与速度之积：
2牛×3米/秒＝4牛×1.5米/秒＝8牛×0.75米/秒；
表三中牵引力与速度之积：
2牛×2米/秒＝4牛×1米/秒＝8牛×0.5米/秒；
分析比较表一、表二或表三中的数据及观察到的现象，结合已知条件，故得出牵引力和速度和乘积相同时，做功快慢相同；
（b）因表一中牵引力与速度之积大于表二中牵引力与速度之积大于表三中牵引力与速度之积，已知电动机甲做功最快，乙其次，丙最慢，故分析比较表一、表二和表三中的数据及观察到的现象，可初步得出：牵引力与速度之积越大时，做功越快。
故答案为：①当牵引力相同时，速度越大，做功越快；②2、7或3、8；③（a）牵引力和速度乘积相同时，做功快慢相同；（b）牵引力与速度之积越大时，做功越快。
60．（2022春•徐汇区校级期中）测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
（1）比较实验次数1和3可得到：当 所用时间相同时，做功越多 ，做功越快；
（2）比较实验次数 1和4 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 做功与所用时间的比值越大 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 功/时间（焦/秒） （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 功率 。
【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
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