第7章 锐角三角函数【知识梳理】——2022-2023学年苏科版数学九年级下册单元综合复习

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知识点1：锐角三角函数
1、定义：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的锐角三角函数
例1-2、如图，sin58°、cs58°、cs28°的大小关系是（　　）A．cs28°＜cs58°＜sin58°B．sin58°＜cs28°＜cs58°C．cs58°＜sin58°＜cs28°D．sin58°＜cs58°＜cs28°
【分析】∵sin58°=cs32°，58°＞32°＞28°，∴cs58°＜cs32°＜cs28°，∴cs58°＜sin58°＜cs28°．
知识点2：三角函数的关系
例2-2-2、计算：tan54°·tan36°=________．
【分析】∵54°+36°=90°，∴tan54°·tan36°=1．
知识点3：特殊角的三角函数值
知识点4：解直角三角形
2、总结：解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边
知识点5：解直角三角形的应用
1、坡度坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．
2、仰角与俯角问题从下向上看，目标视线与水平线的夹角叫做仰角从上向下看，目标视线与水平线的夹角叫做俯角
3、方向角问题如：北偏西40°，北偏东60°，南偏西50°，南偏东30°……
例5-2、如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方．在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°，求第二观测点C与目标A之间的距离．
【解答】（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°；
30° 45°
【解答】（2）如图，过点P作BP⊥AC于点P，即BP的长即为站B到AC的距离，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，