陕西省汉中市2023届高三数学（文）下学期第二次质量检测试题（Word版附答案）
展开汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试
文科数学
（命题学校：西乡一中）
本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，，且，则的值为（ ）
A． B．1 C．或2 D．2
4．若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，已知两个线性相关变量，的统计数据如下：
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 5 | 3 | 2 |
其线性回归方程为 10.3，则（ ）
A．-0.7 B．0.7 C．-0.5 D．
6.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A. B. C. D.
8．三棱锥中，， 则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在棱长为2的正方体中，分别
为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．抛物线的焦点到准线的距离为__________.
14．若锐角三角形的内角所对的边分别为，且，，
其面积，则边=________．
15．设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______．
16．已知，，为平面内一动点（不与重合），且满足，则 的最小值为______．
三、解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题是必考题，每个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），
第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中
点值作为代表);
(2) 现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽
取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的
2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.
18.（本小题满分12分）
如图，多面体中，底面四边形为菱形，
.
(1)求证：；
(2)求 .
19.（本小题满分12分）
已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，在①，； ②，；
③， ；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）
20.（本小题满分12分）
已知离心率为的椭圆，其焦距为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，
求的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分. 考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设 ，直线与曲线交于两点，求.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设.
(1)求的解集；
(2)设的最小值为,若，求的最小值.
汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | C | B | A | A | D | C | D | C | B | D |
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 6 14. 2 15. 16. -8
三、解答题：共70分.第17～21题是必考题，第22、23题是选考题，考生根据情况作答.
（一）必考题：每小题12分，共60分.
17．解：(1)由小矩形面积和等于1可得：，
∴ a＝0.035 ·······2分
∴平均年龄为（岁）． ····5分
(2)第1组总人数为200×0.01×10＝20，第2组总人数为200×0.015×10＝30 ········6分
故用分层抽样后，第1组抽取人，第2组抽取人 ·········8分
∴再由树状图可得从这5人中抽取2人共有10种等可能的结果，2人的年龄都在第2组的有3种等可能的结果， ···10分
设至少1人的年龄在第1组中的事件为A，其概率为
. ··········12分
18（1）证明：平面，平面
，
四边形为菱形，
， ······3分
又，平面平面，
平面 又
······6分
（2） ······8分
平面，，
由四边形为菱形，，可得，，
设点到平面的距离为，
则，由
可得，
解得.点到平面的距离为. ······12分
19．（1）解：设等差数列的公差为d，
因为，，成等比数列，所以， ······2分
解得或（舍去）. ······4分
所以，. ······6分
（2）解：选①，由，，
当时，，当时等式也成立，
所以， ·····9分
选②，由，，①
当时，，②
②-①得
当时等式也成立，
所以， ·····9分
选③，由，，①
当时
当时，，②
②-①得
所以， ·····9分
则，
······12分
20．解：（1）由题知 ······4分
椭圆的方程为. ······5分
（2）将代入椭圆方程，得，
又直线与椭圆有两个交点，
，解得.
设，
则. ······8分
若以为直径的圆过点，则.
又，
.
而，
， ······11分
解得，满足，故. ·····12分
21.（1）由， ····2分
∴， ····3分
又，∴切线方程为. ····5分
（2）
····6分
令
，
设的零点为，则，即且， ····8分
∴在上递减，上递增， ····10分
∴，
∴ ······12分
22．(1)直线的参数方程为(为参数)，
消去得， 直线的普通方程为； ······2分
由 得，，
将 代入得，
曲线 的直角坐标方程为. ······5分
(2)将直线的参数方程代入曲线，
整理得 ，
，
记两点对应的参数分别为，
则 ， 故， ······8分
故 . ······10分
23. 解：（1） 由题知 ,
原不等式的解集 ······5分
(2)由，
所以
即 ， ······7分
，
所以，当且仅当时等号成立 . ······10分
陕西省汉中市2024届高三数学（文）上学期教学质量第一次检测试题（一模）（Word版附解析）： 这是一份陕西省汉中市2024届高三数学（文）上学期教学质量第一次检测试题（一模）（Word版附解析），共23页。
2023届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测数学（文）试题含解析： 这是一份2023届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省汉中市高三下学期4月教学质量第二次检测考试数学（文）试题（PDF版）： 这是一份2023届陕西省汉中市高三下学期4月教学质量第二次检测考试数学（文）试题（PDF版），共10页。
