2023年云南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷（含答案） (2)

2023年南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星号”卫星准确送入高度为千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  图是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于(    )

A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限

7.  下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是(    )

A. 沙尘暴 B. 台风
C. 大雪 

8.  如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，是的直径，是的弦，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  下列说法正确的是(    )

A. 甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐
B. 检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
D. 如图，这是某青年救援队名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这名队员年龄的中位数为岁

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  因式分解：        ．

14.  的值为______．

15.  如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为        ．

16.  一商场先用元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空商场又用元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的倍，但每把太阳伞贵了元则两次共购进这种太阳伞        把

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，已知，，求证：．

19.  本小题分
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：
名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

根据以上信息，回答下列问题：
频数分布表中的组距是        ，        ；
求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；
学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数．

20.  本小题分
某同学在学习完电学知识后，用四个开关，，，，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图．
任意闭合，，，中的一个开关，则灯泡发光的概率为        ；
任意闭合，，，中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率．

21.  本小题分
如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若，，求的长．

22.  本小题分
某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买唐诗宋词共本已知唐诗的售价为元本，宋词的售价为元本设该校购买唐诗本，购买两种书所需的总费用为元．
求与之间的函数表达式；
若购买唐诗的数量等于宋词的倍，求此时的购买方案及购买总费用．

23.  本小题分
如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得．
求证：是的切线；
若是的中点，，求的长．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线：与直线：．
求证：抛物线与直线一定会相交．
若，将抛物线进行平移，使平移后的抛物线经过原点，设平移后的抛物线的解析式为当时，随的增大而减小，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
根据有理数的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的乘法，熟知两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示是．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上往下看，可得图形如下：
．
故选：．
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：设与直线相交于点，延长交直线于点，

，
，
，
，
是的一个外角，
，
故选：．
设与直线相交于点，延长交直线于点，先利用平角定义求出，再利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不合题意；
B、，故本选项错误，不合题意；
C、，故本选项错误，不合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减、平方差公式、分式乘方，同底数幂的乘法，分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了平方差公式，分式乘方，同底数幂的乘法，二次根式的加减的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
该反比例函数图象在第二、四象限，
故选：．
根据待定系数法，可得，然后根据反比例函数的性质，可得答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比函数的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图．

由题意得，，，，．
．
．
故选：．
根据多边形的内角与外角、正多边形的性质解决此题．
本题主要考查正多边形的外角与内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的内角和与外角和是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故选：．
根据根的判别式得出，再求出的范围即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
系数的规律是：，字母部分都是，
第个单项式是：
故答案为：．
通过观察发现：系数的规律是：，字母部分都是，即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，

是直径，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，利用直径的性质，可知，根据角的和差求出，再根据圆周角定理即可解决问题．
本题考查圆周角定理、直径的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：、甲、乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐，故本选项说法错误，不符合题意；
B、检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式，故本选项说法正确，符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
D、因为不知道年龄为岁和岁的救援人员的人数，所以无法判断这名队员年龄的中位数，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
A、根据方差的意义进行分析判断；
B、根据全面调查与抽样调查的区别进行分析判断；
C、根据事件发生可能性大小进行分析判断；
D、根据中位数的计算方法进行分析判断．
本题考查了全面调查与抽样调查，随机事件，中位数以及条形统计图，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式即可．
本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，
，
，
，
设，
，
，
，
即，
解得：，
即的长为，
故答案为：．
根据旋转的性质得到，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质及勾股定理解直角三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设商场第一批购进把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
两次共购进这种太阳伞把．
故答案为：．
设商场第一批购进把这种太阳伞，则第二批购进把这种太阳伞，利用单价总价数量，结合第二批的购进单价比第一批贵元，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】分别根据数的开方法则、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则计算出各数即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值等知识是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：频数分布表中的组距是，
的频数，
故答案为：，；
，

名，
答：估计获奖的学生有名．
由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值；
由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形；
用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】 

【解析】解：由电路图可知，只有闭合开关时灯泡发光，
任意闭合，，，中的一个开关，则灯泡发光的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：，，，共种结果，
任意闭合，，，中的两个开关，灯泡发光的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和闭合两个开关灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：点，分别是，的中点，
是的中线，
，则，
四边形是菱形，
，则，
四边形是平行四边形．
解：取的中点，连接，
，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
．
四边形是平行四边形，
，
，
在中，
根据勾股定理得，． 

【解析】连接，再根据菱形的性质得出，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．
过点作，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
本题考查了菱形性质，关键是根据菱形的性质和平行四边形的判定以及直角三角形的性质解题．
 

22.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数表达式为；
购买唐诗的数量等于宋词的倍，
，
解得，
，，
答：此时购买方案是购买唐诗本，宋词本，购买总费用为元． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数关系式；
根据购买唐诗的数量等于宋词的倍，可以得到关于的方程，然后即可求得的值，再代入中的函数关系式，求出相应的的值即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

23.【答案】证明：连接，，与交与点，如图，

，
，
，
∽，
，
，
．
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：是的中点，，
，
．
是的切线，
，
，
． 

【解析】连接，，与交与点，利用相似三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理和垂径定理得到，利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
利用切割线定理解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆的切线的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

24.【答案】证明：联立抛物线的解析式和直线解析式，
得，
即，
整理得：，
，
一定有实数根，
抛物线与直线一定会相交；
解：当时，抛物线的解析式为，
根据平移的性质可知，
当时，随的增大而减小，
，
平移后的抛物线经过原点，
，
即，
． 

【解析】联立抛物线的解析式和直线解析式，得到关于的一元二次方程，通过判别式得出结论；
根据平移的性质确定，根据当时，随的增大而减小，得出，再根据抛物线过原点得出，从而得出结论．
本题考查二次函数图象与几何变换，直线和抛物线的交点，判别式与方程根的关系，关键是掌握平移的性质．