2023年中考数学一轮复习：二次函数压轴题01

这是一份2023年中考数学一轮复习：二次函数压轴题01，共28页。试卷主要包含了我们不妨约定等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学一轮复习：二次函数压轴题
1.如图①(注：与图②完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1，0)、B(5，0)、C(0，4)三点．
‍
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图①中探索)；
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由(请在图②中探索)．

2.如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4，0)的直线AB与y轴交于点B(0，4)．经过原点O的抛物线y=-x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
‍
(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN//y轴且MN=2时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，已知点O(0，0)，A(-5，0)，B(2，1)，抛物线l：y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C．
‍
(1)若l经过点B，求它的函数解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1>x2⩾0，比较y1与y2的大小；
(3)当线段OA被l分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．





4.如图，抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0)，直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2，点P(m,n)是线段AD上的动点(点P不与点A,D重合)．
‍
(1)求直线AD及抛物线的解析式．
(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得以P,Q,D,R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．




5.如图，直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
‍
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．



6.如图,已知抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3相交于A,B两点,交x轴于C,D两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(-3,0)．
‍
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在抛物线的对称轴l上找一点M,使|MB-MD|的值最大,并求出这个最大值．
(3)点P为y轴右侧抛物线上的一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,是否存在点P,使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．


7.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
‍
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中,一定是“十字形”的有；
②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形“十字形”(填“是”或“不是”)；
(2)如图①,A,B,C,D是半径为1的圆O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围；
(3)如图②,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c