沪科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动3.2 匀速圆周运动的规律精练

【精编】3.2匀速圆周运动的速率-1优选练习

一．填空题

1．如图所示，两轮的半径分别为2R和R，两轮通过皮带相连，转动中皮带与轮之间没有打滑现象，A．B分别为两轮子边缘上一点，则A．B两点线速度大小比为_______，角速度之比为_____.C点到圆心距离为该轮半径的，则B．C两点向心加速度之比为______.

2．
如图所示是一个玩具陀螺，a．b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，线速度大小相等的点是________，角速度相等的点是__________。

3．A．B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比SA：SB=2：3，而通过的圆心角之比φA：φB=3：2，则它们的周期之比TA：TB=_____，向心加速度之比aA：aB=_____．

4．自行车的小齿轮A．大齿轮B和后轮C是相互关联的三个传动部分，且A．B两轮的半径之比RA:RB=p,B．C两轮的半径之比RB:RC=q,如图所示。当自行车正常骑行时：

（1）B．C两轮边缘的线速度大小之比B: vC=_________。
（2）A．B两轮边缘的向心加速度大小之比aA:aB=_________。
（3）B．C两轮边缘的向心加速度大小之比aB:aC=_________。

5．
A．B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的角速度是B的。则两球的线速度之比vA：vB=_______；周期之比TA：TB=_______。

6．如图所示的传动装置中，B．C两轮固定在一起绕同一轴转动，A．B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A．B．C轮边缘的a．b．c三点的线速度之比va： vb：vC =__________ 角速度之比ωa：ωb：ωc=__________ ；向心加速度之比aa：ab：ac= __________ 。

7．
航天员王亚平曾在“天宫一号”内做了如图所示实验：长度为30cm的细线一端固定，另 一端系质量为50g的小球，在最低点给小球一个初速度，小球将在竖直平面内作匀速圆周运动.稳定后，它在15s内共转了30圈，则小球在最低点时，绳子的拉力____N(取π2 =10 ).如果在最髙点恰好剪断细绳，则小球将会是下列二种运动中的哪一种（填A或B)______

A．沿最髙点切线方向做匀速直线运动

B．沿原圆周轨道继续匀速圆周运动

8．
如下图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a．b．c三点(半径比为1：2：1)，其向心加速度的比为_________

9．
如下图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A．B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心捉为R2/2，则C点处的向心加速度是______。

10．判断下列说法的正误。

（1）做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0；（____）

（2）做匀速圆周运动的物体加速度始终不变；（____）

（3）匀速圆周运动是匀变速运动；（____）

（4）匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变；（____）

（5）根据知向心加速度an与半径r成反比；（____）

（6）根据an=ω2r知向心加速度an与半径r成正比。（____）

11．如下图为一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q．P两点的线速度大小之比是____。若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.2s，则环上Q点的向心加速度大小是_____m/s2。

12．
甲．乙俩物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1:3，轨道半径之比为3:4，则甲．乙两物体的角速度大小之比为____，向心加速度大小之比为___。

13．
如图所示，一皮带传动装置右轮半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则a．b．c．d四点线速度之比为__________，角速度之比为___________。

14．
一物体在水平面内沿半径 R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的角速度______rad/s，它的频率___HZ，它的周期为______s，它的转速为_____r/s，它的向心加速度为______m/s2。

15．
时钟中，时针．分针．秒针的周期之比为____________，角速度之比为____________。

16．
在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验，如图所示，在T形支架上用带小圆环的细绳拴着一颗小钢球，小球质量为m，细绳长度为L，王亚平用手指沿细绳的垂直方向轻推小球，小球在细绳拉力作用下绕T形支架做匀速圆周运动，测得小球运动的周期为T，由此可知此时小球的线速度为______________，细绳对小球中的拉力为_________________。

17．
如图所示，皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，R＝r.其中A，B两点分别是两轮缘上的点，C点到主动轮轴心的距离R′＝R，设皮带不打滑，则A，B，C三点的线速度之比vA∶vB∶vC=___________；角速度之比ωA：ωB：ωC =_____________；

向心加速度之比aA：aB：aC=_______________.

18．
如下图所示，一半径足够大的圆台可绕其竖直轴在水平面内转动，质量相同的两木块A和B与台间的动摩擦因数都是μ，用一根长为L的细线将它们联接.若将A放在轴心处，B在距轴L处，使它们与圆台不发生相对滑动，则角速度ω应为__________，此时处在平衡状态的物体是_____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】1：1    1：2    4：1.   

【解析】

靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A．B两点的线速度相等，即：vA：vB=1：1；A的半径是B的半径的2倍，根据v=rω，知ωA：ωB=1：2.点A．C共轴转动，角速度相等，即ωA：ωC=1：1.所以ωA：ωB：ωC=1：2：1；B．C具有相同的半径，根据a=rω2，知aB：aC=4：1

点睛：解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度.掌握线速度与角速度的关系，以及线速度．角速度与向心加速度的关系.

2．【答案】  .a．b     a．b．c

【解析】a．b．c三点共轴转动，角速度大小相等，则周期相等，a的半径和b的半径相等，根据知，a．b的线速度大小相等，c的半径小，则 c的线速度比a．b的线速度小．

【点睛】a．b．c三点共轴转动，角速度大小相等，根据比较线速度的大小．

3．【答案】2:3 ，1:1

【解析】

【详解】在相同时间内，它们通过的弧长之比

sA：sB=2：3

由 公式可知，线速度之比

vA：vB=sA：sB=2：3

在相同时间内，转过的角度之比

θA：θB=3：2

由公式 可知角速度之比

ωA：ωB=θA：θB=3：2

由 得周期之比

TA：TB=ωB：ωA=2：3

由a=vω得向心加速度之比

4．【答案】（1)  pq   （2)   （3）p2q

【解析】

5．【答案】  1:1      ；      2:1

【解析】根据 可知两球的线速度之比vA：vB=1:1；

根据 可知两球的周期之比TA：TB=2:1

6．【答案】1：1：2    1：2：2    1：2：4   

【解析】【来源】湖南省衡阳市欧阳遇实验中学2018-2019学年高一（下)期末物理试题

【分析】

由于皮带不打滑，各处的线速度相等，而同一固定轴上的轮，角速度相等，从而推出各处的线速度，角速度及向心加速度的关系。

【详解】

[1]由于A．B两轮皮带连接，不打滑，因此a．b两点线速度相

B．C两轮固定在一起绕同一轴转动，因此角速度相等

又由于

rC=2rB

因此

可得出

va： vb：vC =1：1：2

[2]由于

rA=2rB

可得

ωb=2ωa

因此

ωa：ωb：ωc=1：2：2

[3]由于向心加速度

可得

aa：ab：ac=1：2：4

7．【答案】  2.4  A

【解析】(1)在运行的天宫一号内，物体都处于完全失重状态，相当于不考虑重力，给小球一个初速度，由绳子的拉力提供向心力，小球能做匀速圆周运动. 15s内共转了30圈可得， 则。

(2)剪断绳后，拉力消失，小球只有速度而没有力提供向心力，故沿着速度方向做匀速直线运动，故选A。

【点睛】在运行的天宫一号卫星内，物体都处于完全失重状态，相当于不考虑重力，给小球一个初速度，小球能做匀速圆周运动；如果外力消失，将做离心运动。

8．【答案】4：2：1

【解析】

【详解】

b．c共轴转动，角速度相等，a．b两点靠传送带传动，线速度大小相等；根据an=rω2，b．b的向心加速度之比为：ab：ac=2：1；根据an=v2/r，a．b的向心加速度之比为：aa：ab=2：1；则三点的向心加速度之比为4：2：1

【点睛】

解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．

9．【答案】 ;

【解析】

【分析】

A．B两轮靠摩擦传动，知轮子边缘上的点线速度大小相等，根据v=rω得出B轮的角速度，抓住B轮各点的角速度相等，根据a=rω2求出向心加速度的大小。

【详解】

A．B两轮子边缘上的点线速度大小相等，有：R1ω=R2ωB，解得，则C处的向心加速度：。

【点睛】

解决本题要知道共轴转动的点角速度大小相等，靠摩擦传动轮子边缘上的点线速度大小相等，掌握向心加速度与线速度和角速度的关系。

10．【答案】对    错    错    对    错    错   

【解析】

略

11．【答案】1∶    10π2   

【解析】

(1)[1]P．Q两点以它的直径AB为轴匀速转动，它们的角速度相同，都为ω，如下图所示，由图可知，Q点的转动半径

P点的转动半径

由v=ωr得

(2)[2]由，代入数据解得Q点的向心加速度大小是

12．【答案】  4:3  4:3

【解析】根据角速度表达式得：；做圆周运动物体向心加速度为：a=；根据题中所给速度．质量．半径关系，联立可得：ω甲：ω乙=4：3；a甲：a乙=4：3。

13．【答案】  2:1:2:4  2:1:1:1

【解析】由于b．c．d为同轴转动，角速度相同。由，可知。由于c与a线速度相等。故；c与a线速度相等，由，可知。由于b．c．d为同轴转动，角速度相同。故。

14．【答案】1；；2；；0.2

【解析】

【分析】

根据线速度与角速度的关系式v=rω求出角速度的大小，根据求出周期的大小。

【详解】

由角速度与线速度的关系式得：；

由公式得：；

由公式；

由频率与转速的物理意义相同，所以转速为；

由公式。

【点睛】

对于圆周运动的物理量，需掌握线速度与角速度．周期．向心加速度之间的关系，并能灵活运用。

15．【答案】720:60:11:12:720

【解析】

【详解】

匀速圆周运动中，转动一圈的时间为周期，时针的周期为12h，分针的周期为1h，秒针的周期为1min，故分针与秒针的周期之比为720：60：1；根据，可得时针．分针．秒针的角速度之比为1：12：720。

16．【答案】   

【解析】小球在竖直面内做匀速圆周运动，小球的线速度为；细绳对小球中的拉力为

17．【答案】  2∶2∶1；　  2∶3∶2；　  2∶3∶1；

【解析】AB线速度相同，线速度之比vA：vB=1：1，根据v=rω，A的线速度是C的2倍，则：vA：vc=2：1，三点的线速度之比vA∶vB∶vC=2：2：1；
A点和C点具有相同的角速度，ωA：ωc=1：1；根据v=rω，A的角速度是B的2/3，则有，角速度之比ωA：ωB=2：3；角速度之比ωA：ωB：ωC=2：3：2；
根据a=vω得：aA：aB：aC=vAωA：vBωB：vCωC=2：3：1；
点睛：解决本题的关键知道共轴转动角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，以及知道线速度．角速度．向心加速度之间的关系．

18．【答案】 A

【解析】

【详解】

当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，此时A在水平方向受到的摩擦力与绳子的拉力大小相等，所以绳子的拉力不能超过A受到的最大静摩擦力μmg．对B有：T+μmg=mω2L，其中：T=μmg。
所以．

此时处在平衡状态的物体是A.