沪科版 (2019)必修 第二册2.3 斜抛运动课后练习题

【名师】2.3斜抛运动优选练习

一．填空题

1．从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．两个小球在空中运动的时间　     　（选填“相等”或“不相等”），落地时的速度　  　（选填“相同”或“不相同”）．

2．宽阔的水平面上固定竖有高为1.5m的薄木板．在离开其水平距离1m．高1.8m处水平抛出视为质点的玩具小鸟（不计空气阻力）．若水平初速度v0=10m/s，则其做平抛运动的时间是　 　s；若任意改变初速度，击中木板的速度最小值为　    m/s．（g=10m/s2）

3．做平抛运动的物体，初速度为v0=15m/s，当物体在竖直方向的平均速度与水平速度的数值相等时，这个物体运动的时间为　     　s，这时物体的竖直位移和水平位移大小关系满足竖直位移的数值　    　（填“大于”．“小于”或“等于”）水平位移的数值．

4．如图所示，某物体被水平抛出，落到不同高度的位置A．B时，其速度方向与水平方向的夹角分别30o和60o，则物体从抛出下落到位置A．B的时间之比tA：tB=　      　，下落高度之比为hA：hB=　     　．（空气阻力不计）

5．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左．右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A．B两个小球的运动时间之比为　        　．

6．以一定的水平初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫平抛运动。从运动的合成与分解来看，平抛运动可以分解为水平方向的________________运动和竖直方向的______________运动.

7．AB为一长为40m的斜面，小球从A处以v0水平抛出，落地点在B点，斜面倾角为30°，小球在空气中的飞行时间为　       　s，小球平抛的初速度为　        　m/s（取g=10m/s2）

8．如图所示是某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到的物体运动轨迹的一部分，O．a．b．c是运动轨迹上的四点，以O点为坐标原点建立直角坐标系（轨迹和坐标轴上的虚线表示有所省略），a．b．c三点的坐标如图，则小球平抛的初速度v0=　   　m/s，小球开始做平抛运动时的位置　    　（选填“是”或“不是”） O点． （g=10m/s2）

9．一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，则2s末物体的落地速度　       m/s，抛出点的高度为　     　m（取g=10m/s2）．

10．小明将铅球以初速度v0=10m/s平抛出，铅球落地时的速度方向与水平方向成θ=45°角，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．则：

（1）铅球的抛出点离地面的高度为　      　；

（2）铅球的水平位移　       　．

（3）铅球的运动时间　      　．

11．在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学在平抛运动轨迹上选取A．B两点，现测得A点的速度方向与水平方向的夹角为30°，B点的速度方向与水平方向的夹角为60°．从抛出点分別到A．B点的水平位移之比为　    　；从抛出点分别到A．B点的竖直位移之比为　    　．

12．如图所示，有一小球P自坐标原点O竖直向上射出，初速度为3m/s，受到水平方向的恒定风力作用，当它运动到最高点M时，速度变为2m/s，最后该小球折回到水平轴Ox上的O′点，则OM和M O′的水平距离之比为　    　，小球在O′点的速度为　   　m/s．

13．如图a所示，倾角为45°．高为h的斜面固定在水平地面上，小球从高为H（2h＞H＞h）的某处自由下落，与斜面碰撞（无能量损失）后做平抛运动．若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是　              　（用符号表示）；若测得x=1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s2与x关系如图b所示，则斜面的高h应为　    　m．

14．如图所示，长度为L=6m．倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1．同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，则两球平抛下落的高度为　  　，下落的时间为　  　．（v1．v2为未知量）

15．从高H处以水平初速度v1平抛一小球1，同时从地面处以速度v2竖直上抛一小球2，两小球在空中相遇．则从抛出到相遇的时间为　　          ，抛出时两球的水平距离是　　      ．

16．根据平抛运动的知识，用尺可以简便地测出玩具手枪子弹射出时的速度，在图中标出需要测量的物理量，根据你标出的量的符号写出子弹速度的表达式：　　      ．

17．做斜抛运动的物体，在2s末经过最高点时的瞬时速度是15m/s，则初速度V0=　      　，抛射角θ=     　．（g=10m/s2）

18．一同学学习平抛运动知识后，如图所示，在倾角为θ的斜面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，刚好落在这个斜面的底端B点，则抛出石子的初速度大小是       　，在空中运动的时间为       　．

参考答案与试题解析

1．【答案】相等；不相同．

【解析】考点:平抛运动．

专题:平抛运动专题．

分析:（1）平抛运动的解决方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，虽然水平方向的初速度不同，但分运动之间的关系是独立的，可根据竖直方向的位移求运动时间．

（2）落地时的速度是水平方向的速度和竖直方向的速度的合速度，可通过判断水平方向和竖直方向的速度大小关系判断末速度是否相同．

解答:解：（1）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．可见小球竖直方向的位移是相同的，两小球在竖直方向上均做自由落体运动，位移相同，那么它们就具有相同的运动时间和竖直方向的相同的落地速度．

根据分运动合运动之间具有等时性，所以两个小球在空中运动的时间相等．

（2）落地时的速度是水平方向的速度和竖直方向的速度的合速度，通过（1）的分析我们知道竖直方向的速度相同，但两小球是以不同的速度抛出的，即水平方向的速度不同，所以两小球落地时的速度不相同．

故答案为：相等；不相同．

点评:本题是对合运动和分运动关系的考查，它们具有等时性，等效性．只需要将把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究即可．

2．【答案】0.6，2．

【解析】考点： 平抛运动．

专题： 平抛运动专题．

分析： 根据高度求出平抛运动的时间．抓住玩具小鸟击中木板，结合水平位移求出时间的表达式，从而得出竖直分速度的表达式，根据平行四边形定则求出击中木板时的速度，从而通过数学知识求出击中时速度的最小值．

解答： 解：当玩具小鸟恰好擦过木板的上边缘飞过时，平抛运动的时间s，

此时的平抛运动的初速度，

可知水平速度为10m/s时，玩具小鸟飞过木板上端．

根据h=得，t=．

玩具小鸟击中木板所需的时间，则此时的竖直分速度，

根据平行四边形定则知，击中木板时的速度．

故答案为：0.6，2．

点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练．

3．【答案】3，等于

【解析】【考点】平抛运动．

【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合水平速度和竖直方向上的平均速度相等求出运动的时间．从而得出竖直位移和水平位移的大小，进行比较．

【解答】解：竖直方向方向上的平均速度，根据得，

vy=2v0．

所以运动的时间t=．

此时竖直位移y=，水平位移x=v0t=15×3m=45m．

所以y=x．

故答案为：3，等于．

4．【答案】1：3，1：9

【解析】【考点】平抛运动

【分析】根据平行四边形定则将A．B的速度分解，根据两点速度与水平方向夹角的正切值，即可求出时间之比；根据求A．B两点的下落高度之比；

【解答】解：将A．B点速度分解

…①

…②

联立①②得

在竖直方向，根据速度位移关系式有：

…③

…④

联立③④得：

故答案为：1：3，1：9

【点评】解决本题的关键知道平抛运动在方向方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．

5．【答案】9：16

【解析】【考点】平抛运动

【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，从而得出A．B两个小球运动的时间之比．

【解答】解：根据得平抛运动的时间为：

t=，

因为tan37°：tan53°=9：16，则A．B两个小球运动的时间之比为9：16．

故答案为：9：16．

【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．

6．【答案】    (1). 匀速直线    (2). 自由落体

【解析】以一定的水平初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫平抛运动。从运动的合成与分解来看，由于水平方向不受外力作用，故平抛运动水平方向为匀速直线运动，而竖直方向只受重力作用，故竖直方向为自由落体运动。

7．【答案】2；10

【解析】【考点】 平抛运动．

【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度．

【解答】解：根据Lsin30°=gt2得，平抛运动的时间 t==s=2s．

则平抛运动的初速度 v0==m/s=10m/s

故答案为：2；10

8．【答案】2.0，是

【解析】【考点】研究平抛物体的运动．

【分析】平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．根据竖直方向上△y=gT2，求出时间间隔，然后根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度；求出从O到a的时间，根据h=来判断O点是不是平抛的初始位置．

【解答】解：水平方向上ab．bc之间的距离相等，因此时间间隔相同，则竖直方向相等时间内的位移差为：△y=10cm．

由于竖直方向上做自由落体运动，因此有：△y=gT2，由此得：

水平方向匀速运动，所以有：

从O到a点的时间为：

根据h=得：

故O是平抛位置的起始点．

故答案为：2.0，是．

9．【答案】10，20

【解析】【考点】平抛运动

【分析】由竖直方向的自由落体可求得1s末的竖直分速度；再由运动的合成与分解知识可求得水平速度；同理可求得2s末的速度．

根据h=gt2计算下降的高度的大小．

【解答】解：1s末物体的竖直分速度为：vy=gt=10m/s

因速度与水平方向成45°，

故此时水平速度与竖直速度相等，即：v0=10m/s；

2s末物体的竖直分速度为：vy1=gt′=20m/s；

则物体的合速度为：v==10m/s；

抛出点的高度为为：h=gt2=×10×22=20m

故答案为：10，20

10．【答案】（1）5m；（2）10m；（3）1s．

【解析】【考点】 平抛运动．

【分析】根据平行四边形定则求出铅球落地时的竖直分速度，结合速度位移公式求出抛出点离地面的高度．根据速度时间公式求出铅球运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．

【解答】解：（1）根据平行四边形定则知：

，

落地时的竖直分速度为：

vy=v0tan45°=10m/s，

则铅球抛出点离地面的高度为：

h=．

（2．3）铅球的运动时间为：

t=，

则水平位移为：

x=v0t=10×1m=10m．

故答案为：（1）5m；（2）10m；（3）1s．

11．【答案】1：3；1：9

【解析】【考点】研究平抛物体的运动

【分析】根据速度与水平方向之间夹角的大小，利用公式tanθ=，求出运动时间之比，根据水平方向匀速直线运动，即可求出水平位移之比；

平抛运动在竖直方向自由落体运动，根据时间之比即可求出竖直位移之比．

【解答】解：设平抛运动的初速度为v0，

由平抛运动规律tanθ= 得：

tan30°=

tan60°=

联立得：=

由x=v0t，得：

==

竖直方向自由落体运动，因此有：

y=gt2，

得：==

故答案为：1：3；1：9．

【点评】解决平抛运动问题，要正确理解其水平和竖直方向的运动特点，注意速度与水平方向夹角的正切值的求法．

12．【答案】1：3，5

【解析】【考点】动能定理的应用；平抛运动．

【分析】本题可运用运动的分解法研究．小球的竖直分运动是竖直上抛运动，竖直上抛运动的上升和下降过程的时间是相同的，水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，第1T．第2T．第3T．…．第nT内的位移之比为1：3：5：…：（2n﹣1）；由此求OM和M O′的水平距离之比．

根据水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由位移等于平均速度乘以时间，来求小球在O′点的水平速度，再与竖直分速度合成求得小球在O′点的速度．

【解答】解：小球在水平方向的运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动，由竖直上抛运动的对称性可知，小球上升时间与下降时间相等．即知小球从O运动到M与M运动到O′的时间相等．

小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知，OM和M O′的水平距离之比为 s1：s2=1：3．

设小球到达O′点的水平速度为vx，由s1=，s2=

解得：vx=4m/s

所以，小球在O′点的速度为：v==5m/s

故答案为：1：3，5．

【点评】解决本题的关键将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，理清两个方向上的运动规律，掌握匀变速运动的推论，并能灵活运用．

13．【答案】：h＞x＞h﹣H；4

【解析】【考点】平抛运动

【分析】小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时，x最小，根据平抛运动的基本公式结合几何关系．动能定理求出x的最小值，而x的最大值即为h，从而求出x的范围；由图可知，当x=1m时，s最大，且s2=36m2，所以s=6m，根据平抛运动的基本公式及动能定理求出s2的表达式，根据数学知识求出满足什么条件时，s最大，从而求解h．

【解答】解：小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时，根据几何关系可知，

水平位移x1=h﹣x

竖直位移y=h﹣x

根据平抛运动竖直方向做自由落体运动得：

t=

所以平抛运动的初速度为

小球从释放到与斜面碰撞的过程中，根据动能定理得：

mg（H+x﹣h）=

解得：x=h﹣H

当小球正好在斜面底端释放时，x最大，则xmax=h

所以若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是h＞x＞h﹣H；

由图可知，当x=1m时，s2=36m2，所以s=6m

则水平方向：s=vt，

竖直方向：h﹣x=gt2，

根据动能定理得：

2g（H﹣h+x）=v2，

联立解得

s2=4（H﹣h+x）（h﹣x）=﹣4[（h﹣x）2﹣H（h﹣x）+H2]+H2=﹣4[（h﹣x）﹣]2+H2．

当（h﹣x）﹣=0时，s2取最大值，s最大值为6m，对应的H=6m，斜面的高h=x+=4m

故答案为：h＞x＞h﹣H；4

【点评】本题主要考查了平抛运动基本公式．动能定理的直接应用，要求同学们能结合数学知识求解s的最大值，难度适中．

14．【答案】1.8m，0.6s

【解析】

考点： 平抛运动．

专题： 平抛运动专题．

分析： 两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上说方向与斜面明小球2的末速度垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．

解答： 解：小球2做平抛运动，根据分位移公式，有：

x=v2t                           ①

                         ②

                 ③

根据几何关系，有：

h=y+xtan30°                     ④

联立①②③④解得：

h=1.8m

t=0.6s

故答案为：1.8m，0.6s．

点评： 本题关键对球2运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，不难．

15．【答案】；．

【解析】【考点】平抛运动；竖直上抛运动．

【分析】小球1做平抛运动，小球2做竖直上抛运动，根据两球竖直方向上的位移大小之和等于h求出抛出到相遇所需要的时间．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，求出相遇时小球1的水平位移，即为两球抛出时的水平距离．

【解答】解：设相遇时所用的时间为t，此时小球1在竖直方向上的位移 h1=gt2，小球2在竖直方向上的位移h2=v2t﹣gt2．

根据h1+h2=H，解得t=；

相遇时，小球1在水平方向上的位移x=v1t=，该位移为两球抛出时的水平距离．

故答案为：；．

16．【答案】．

【解析】考点： 研究平抛物体的运动.

专题： 实验题；平抛运动专题．

分析： 可让子弹做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出平抛运动的初速度．

解答： 解：实验步骤：将玩具枪枪口水平，让子弹做平抛运动，测量子弹平抛运动的高度h和水平位移x．如图所示

根据h=得，t=，则．

故答案为：．

点评： 解决本题的关键在掌握平抛运动的规律基础上，有知识的迁移能力，明确平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行设计．

17．【答案】25m/s；53°

【解析】【考点】抛体运动

【分析】最高点速度就是抛出时的水平分速度，竖直分速度由v=gt求解，初速度由平行四边形合成．

【解答】解：最高点速度就是抛出时的水平分速度，故vx=15m/s，竖直分速度由v=gt=10×2m/s=20m/s，故初速度为：

抛出时速度与水平方向的夹角为θ，则有：

sinθ===

所以：θ=53°

故答案为：25m/s；53°

【点评】斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，知道最高点时的速度是沿着水平方向．

18．【答案】cosθ，．

【解析】考点：平抛运动．

【专题】:平抛运动专题．

【分析】:石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度h=Lsinθ求出时间．水平方向做匀速运动，水平位移大小为x=Lcosθ，由公式x=v0t求解初速度．

解：石子做平抛运动，分别研究竖直方向和水平方向：

    竖直方向：Lsinθ=，得到运动时间 t=

    水平方向：Lcosθ=v0t，得到初速度 v0==cosθ

故答案为：cosθ，．

【点评】:本题是有条件的平抛运动，关键运用平抛运动的研究方法：运动的合成与分解．