2023年高三下期第一次月考 理科数学试题（含答案）

这是一份2023年高三下期第一次月考 理科数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高三下期第一次月考 理科数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则表示的集合为（    ）A.          B.           C.              D. 2. 复数，则（    ）A.  B.  C. 2 D. 53. 在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.  B.  C.  D. 5. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（    ）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收入是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收入的6倍6. 在中，，是边上的中线，且，，则（    ）A.  B. 5 C.  D. 87. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（    ）A.  B. 1 C.  D. 8. 已知正项等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，若，则下列结论正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知函数，则下列说法正确是（    ）A. 的一条对称轴为B. 的一个对称中心为C. 在上的值域为D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到10.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（    ）A. 10分钟 B. 9分钟 C. 8分钟 D. 7分钟11.已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 312. 已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，且满足，则（    ）A.  B. 0 C. 2 D. 2023 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 二项式展开式中的含项的系数为___________．14.设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________.15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且的面积为，则内切圆的半径为_________.16. 设点是棱长为的正方体表面上的动点,点是棱的中点,为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有______________．①当点在底面内运动时,三棱锥的体积为定值;②当点在线段上运动时,异面直线与所成角的取值范围是;③当点在线段上运动时,平面平面;④当点在侧面内运动时,若到棱的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．17. “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.(1)  估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；(2)从全校学生中随机选取3人，记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；▲                18. 已知数列的前n项和为（1）证明：数列{}等差数列；（2），求λ的最大值．▲             19. 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，，分别为，的中点．（1）若点是线段上的点，且，判断点是否在平面内，并证明你的结论；（2）求直线与平面所成角的正弦值．▲                  20. 已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．▲            21. 已知函数.（1）求证：有且仅有2个零点；（2）求证：.▲                    （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值．▲           23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设且的最小值为m，若，求的最小值．▲       数学(理科)参考答案一、选择题答案：CCBCD   BCACA  DB二、填空题答案：   -40  ;     ;       ;      ①③④三，解答题17解：（1）参加课后活动的时间位于区间的概率…………4分（2）活动的时间在区间的概率，的可能取值为，，，，.故分布列为：.……………………12分18. 解：（1），∴，∴，∴，又∵，∴，所以数列是以为首项和公差的等差数；.……………………6分（2）由(1)知：，所以，∴，，又满足上式，∴，因，所以，所以，记，又在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，所以，所以的最大值为．.……………………12分19. 解：（1）连接、交于，连接，由正四棱锥性质可得平面，底面为正方形，则，所以以为坐标原点，、、为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以，，又，得，，所以，所以、、、四点共面，即点在平面内．.………………6分（2）由（1）可得，设平面的法向量，由，得，令，则，，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．.……………………12分 解：（1）由条件可知，，解得：，，所以椭圆C的方程是；.……………………4分（2）假设在轴上存在点，使且，联立，设，，方程整理为，，解得：或，，，则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，即中点坐标，，则，即，化简为，①又,则，，整理为，，化简为②由①得，即，代入②得，整理得③，又由①得，代入③得，即，整理得，即.当时，，当时，，满足，所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是..……………………12分21.解：（1）由题意，函数的定义域为.则.    令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处取得极小值，且极小值为，而，故在上存在唯一零点，因为，，故在上存在唯一的零点，综上所述，有且仅有2个零点. .……………………5分（2） 设，，则，可得当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以.即（当且仅当时，取等号）. 令，得（，当且仅当时，取等号）所以依次令，得到，，，…，所以即.……………………12分22. 解：（1）曲线C的参数方程为（为参数，），所以，所以即曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为．.……………………5分（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，即t1、t2为负，故．………10分23.解：（1）当时，，故即或或，解得，即原不等式的解集为.……………………5分（2）由题意得，即，，即，而，当且仅当即时等号成立，故的最小值为.……………………12分