2021届浙江省嘉兴市平湖市高三下学期4月模拟测试数学试题 PDF版
展开平湖市 2020学年第二学期高三模拟考试
数学 参考答案评分细则 2021.4
（不同的解法参考评分细则酌情给分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-10 DBCBD CAACB
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
12-15．（每题6分，每空3分，共24分）
11、16-17．（每题4分，共12分）
11. 10 12. 0 ， 70 13.， 14. ，
15. 2 ， 16. 168 17.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（Ⅰ）7分
1.有正确结论，，有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅰ）由余弦定理得，
所以， ........2分
所以， ........4分
在中，, ........6分
所以. ........7分
（Ⅱ）7分
1.有正确结论，,有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅱ）解法1：设，设
因为， ........2分
所以， ........4分
所以，即， ........6分
因为，所以，
即的取值范围. ........7分
解法2：为的平分线，且
， ........2分
设，则，
由余弦定理得........4分
又由于，所以
， ........6分
在中，，即，
， 即 ........7分
解法3（平面向量解法）：
（Ⅰ）因为为的中点，所以， ........3分
所以 ........5分
.........7分
（Ⅱ）为的平分是BC线，且，，........2分
是得三等分点，， ........4分
，
显然， ........6分
所以 ........7分
19.（Ⅰ）7分
1.有正确结论，有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
解：（Ⅰ）连结EC交BF于O，连结OM．
∵ABC-BEF是三棱柱，∴四边形BCFE是平行四边形． ........2分
则EO=OC．
在△AEC中，∵AM=MC，∴OM∥AE． ........5分
又AE平面BMF，OM平面BMF，∴AE∥平面BMF． ........7分
（Ⅱ）8分
1.有正确结论，有过程，8分（无过程，4分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅱ）解法一：连接OA，取OC的中点P，过P作PQ⊥BF，垂足为Q，连接MQ.
因为A在平面BCFE的射影为BF的中点，即AO⊥平面BCFE，
因为M、P分别为AC和OC的中点，
所以MP∥AO，所以MP⊥平面BCFE， ........2分
所以MP⊥BF.
又因为PQ⊥BF，MPPQ=P，故BF⊥平面MPQ，
所以BF⊥MQ，
所以∠MQP是所求二面角的平面角． ........4分
因为AO⊥平面BCFE，AB与平面BCFE所成角为,即，
又因为在中，AB=2，故AO=，BO=,所以MP= .........6分
在BEF中，由余弦定理求得，所以可以求得OC=
在BOC中，由余弦定理得，所以，
即，又故PQ=，
故. ........8分
（
，）
解法二：
因为AO⊥平面BCFE，AB与平面BCFE所成角为,即，
又因为在中，AB=2，故AO=，BO=
在BEF中，由余弦定理求得
过O作OH⊥BE，OG⊥OH，分别以OH、OG、OA作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. ......................2分
则，，，，，
故，
设平面BMF的法向量为，
则.. .......................................4分
，取 ..............................5分
又平面BCFE的法向量为， ........6分
故， ........7分
故，即所求二面角的平面角的正切值为 .........8分
20. （Ⅰ）7分
1.有正确结论，，，有过程，7分（无过程，4分）。
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅰ） .........3分
，， .........4分
当时，，，.........6分
又适合上式，所以. .........7分
（Ⅱ）8分
1.有正确结论，，有过程，8分（无过程，2分）
2过程不正确.，找得分点：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .........1分
..........2分
.........4分
.........5分
所以由题意知， .........6分
记，
则
所以，即单调递增， .........7分
故，所以 .........8分
21.（Ⅰ）6分
1.有正确结论，，有过程，6分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为， .........2分
所以抛物线方程为，所以， .........4分
所以； .........6分
（Ⅱ）9分
1.有正确结论，有过程，9分（无过程，4分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅱ）设，
由得，
所以 .........2分
因为线段的中点，所以
所以
又因为点在抛物线上，所以
所以，所以 .........4分
点，又，所以
又，所以
由得，所以，，
当时，，所以，所以
点到直线的距离 .........6分
所以三角形的面积
.........7分
由，所以
令 .........8分
所以在上单调递减，所以 .........9分
所以.
22.（Ⅰ）7分
1.有正确结论，，有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅰ）
所以， .........2分
所以，
所以当时，，所以函数在单调递增， .........4分
又，所以当时，
所以函数在单调递增， .........6分
又，所以当时，，
即所求的值域是 .........7分
（Ⅱ）8分
1.有正确结论，，有过程，8分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅱ）因为有两个零点，所以由得，
记，则，令得，分析得，
且当时，；当时，；所以必有 .........2分
又由（Ⅰ）知当时，，即（*）
又，，
所以在单调递减. .........3分
又令代入（*）式得，，
即 .........5分
又由题意函数有两个零点，得，
两式相减得，
所以 .........6分
又因为，，
所以
所以 .........7分
所以
又，所以只要，又因为，所以.
综上所述，实数的取值范围是. .........8分
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