专题15 光学—— 备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】（江苏专用）

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备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】
（江苏专用）
专题15 光学
一、单选题
1．（2022·江苏南京·模拟预测）下列四幅图中对应于光的干涉现象场景的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】A．属于单缝衍射现象，A错误；
B．属于薄膜干涉现象，B正确；
C．属于光的偏振现象，C错误；
D．属于光的色散现象，D错误。
故选B。
2．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）时下广受欢迎的虚拟歌手——初音未来，实际上应用了全息投影技术与大家进行真实般互动，而这项技术的重中之重就是全息照相技术，其基本原理如图所示。这一技术是利用了光的（　　）

A．色散现象
B．衍射现象
C．折射现象
D．干涉现象
【答案】 D
【解析】全息照相技术的基本原理是被摄物体在激光辐照下形成漫射式的物光束，另一部分激光作为参考光束射到全息底片上，和物光束叠加产生干涉，把物体光波上各点的位相和振幅转换成在空间上变化的强度，从而利用干涉条纹间的反差和间隔将物体光波的全部信息记录下来，即利用了光的干涉现象。故D正确。
故选D。
3．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）在薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列结论错误的是（　　）

A．实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样
B．干涉条纹的分布上疏下密
C．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差不变
D．若换用红光照射，则条纹间距将变大
【答案】 A
【解析】A．薄膜干涉是前后两个面的反射光叠加产生的，应该从入射光的同侧观察，故A说法错误，符合题意；
B．由于薄膜不是均匀增厚的，从上到下薄膜增厚的越来越快，所以明暗相间的条纹是不等间距的，而是上疏下密，故B说法正确，不符合题意；
C．任意相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是半倍的波长，不变，故C说法正确，不符合题意；
D．光波的干涉条纹间距公式为

如果换成红光照射，则波长变长，相邻条纹间距变大，故D说法正确，不符合题意；
故选A。
4．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待测矿泉水填充到特制容器中（不考虑器壁对光的影响），放置在双缝与荧光屏之间（之前为空气），如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。若实验测得双缝间距d=0.4mm，缝屏间距L=0.6m，x1=0.75mm，x2=0.60mm，则该矿泉水的折射率为（　　）

A．1.25 B．1.35 C．1.45 D．1.50
【答案】 A
【解析】由双缝干涉条纹间距公式可得

根据折射率表达式，有

可知
，
解得
=1.25
故选A。
5．（2022·江苏淮安·模拟预测）下列关于光的说法中正确的是（　　）
A．无影灯是利用光的衍射原理
B．增透膜应用了光的偏振现象
C．形成泊松亮斑是因为光的衍射
D．立体电影应用了光的干涉现象
【答案】 C
【解析】A．无影灯是利用光的直线传播原理，A错误；
B．增透膜利用了光的干涉现象，B错误；
C．形成泊松亮斑是因为光的衍射，C正确；
D．立体电影应用了光的偏振现象，D错误。
故选C。
6．（2022·江苏南通·三模）如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，却看不到光亮，则（　　）

A．电灯S发出的光是偏振光 B．偏振片A起检偏器的作用
C．以SP为轴将A转过45°，在P处看到光亮 D．将B沿SP向A平移至某位置时，在P处看到光亮
【答案】 C
【解析】A．电灯S发出的光，包含着垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同，属于自然光，故A错误；
B．自然光先经过偏振片A形成偏振光，当偏振片B的透振方向与A的透振方向不垂直时，才能从P点看到光亮，所以A是起偏振器，B是检偏振器，故B错误；
C．由于此时人眼在P处迎着入射光方向看不到光亮，说明A、B透振方向垂直，以SP为轴将A转过45°，则透过A的偏振光的振动方向将存在平行于B透振方向的分量，此时将有部分光可以透过B，在P处可以看到光亮，故C正确；
D．无论将B沿SP向A平移至何位置，透过A的偏振光的振动方向始终与B的透振方向垂直，在P处始终看不到光亮，故D错误。
故选C。
7．（2022·江苏南通·模拟预测）光热转换是将太阳能转换成其他物质内能的过程，太阳能热水器就是一种光热转换装置，它的主要转换器件是真空玻璃管，这些玻璃管将太阳能转换成水的内能。如图所示，真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，使尽可能多的太阳能转换成热能，这种镀膜技术的物理依据是（　　）

A．光的干涉 B．光的衍射
C．光的直线传播 D．光的偏振
【答案】 A
【解析】真空玻璃管上的镀膜是一层增透膜，利用了光的干涉的原理，故A正确，BCD错误。
故选A。
8．（2022·江苏南通·三模）两个完全相同的等腰三棱镜如图所示放置，相邻向侧面相互平行。一束由红光和蓝光组成的复色光从棱镜A的左面入射，从B的右面射出，则出射光线可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】复色光经两等腰棱镜折射的光路图如图所示

复色光经多次折射，但由于两棱镜相邻两侧面平行，所以各色光出射光线与入射光线平行，最后出射光线是两束平行光。
故选B。
9．（2022·江苏南通·模拟预测）肥皂泡在阳光下呈现彩色，则（　　）

A．肥皂泡表面水分子间表现为斥力
B．肥皂泡内气体压强小于外部气体压强
C．肥皂泡呈现彩色是由于光的衍射形成的
D．肥皂膜厚度改变会导致彩色条纹移动
【答案】 D
【解析】A．肥皂泡表面水分子间距离r略大于r0，分子间作用力表现为引力，故A错误；
B．肥皂泡稳定时体积不变，泡内气体压强等于外部气体压强，故B错误；
CD．通常而言，不同位置的肥皂膜，厚度不同，因此在膜上的不同位置，来自前后两个面的反射光的路程差不同，在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹，在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。由于不同颜色的光波长不同，导致从肥皂膜的前后两面反射的光在不同位置相互加强，所以从肥皂膜上看到的亮条纹的位置也会不同，薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置不同，相互交错，看上去呈彩色，所以这是薄膜干涉中的色散现象，肥皂膜厚度改变会导致彩色条纹移动，故C错误，D正确。
故选D。
10．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时间t1从另一端射出；另让一束绿光也从光导纤维的一端射入，绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间，t2从另一端射出。则内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】设光导纤维长为l，对红光而言

红光通过光导纤维路程

红光的光速为

因此所用时间

整理得

同理绿光通过光导纤维所用时间

因此

故选C。
11．（2022·江苏镇江·高三开学考试）甲、乙两种单色光通过同一双缝干涉实验装置得到的干涉图样如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．同等条件下乙光比甲光衍射现象更明显
B．甲光光子的动量大于乙光
C．两束单色光照射同一种金属均有光电子逸出，甲光照射后逸出的光电子最大初动能较小
D．光强相同的甲乙两光，甲光单位时间内发射的光子数较少
【答案】 C
【解析】A．由

可知

故同等条件下甲光比乙光衍射现象更明显，故A错误；
B．由

可知甲光光子的动量小于乙光，故B错误；
C．由

可知两束单色光照射同一种金属均有光电子逸出，甲光照射后逸出的光电子最大初动能较小，故C正确；
D．光强相同，单位时间内通过垂直于光的传播方向的平均光能相同，则由

可知甲光单位时间内发射的光子数较多，故D错误。
故选C。
12．（2022·江苏南京·高三开学考试）如图甲所示为研究光的干涉与衍射现象的实验装置，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射在狭缝上，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样（图中阴影部分表示暗条纹）。下列说法正确的是（　　）

A．图乙是光的双缝干涉图样，图丙是光的衍射图样
B．遮住一条狭缝，仅减小另一狭缝的宽度，图丙中亮条纹宽度将减小
C．照射双缝时，仅增加L，图乙中相邻亮条纹的中心间距减小
D．照射双缝时，若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，P点处是亮条纹
【答案】 A
【解析】A．双缝干涉图样的相邻亮或暗条纹的间距不变，故乙为双缝干涉图样，而衍射图样为中间宽两侧窄的特点，故图丙为光的衍射图样，故A正确；
B．狭缝越小，衍射的范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度减小，其他条件不变，则衍射现象增强，图丙中亮条纹宽度将增大，故B错误；
C．根据双缝干涉公式

可知当仅增加L时，图乙中相邻亮条纹的中心间距增大，故C错误；
D．照射双缝时，若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，则两束光波发生相互削弱，即为暗条纹，故D错误。
故选A。
13．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）、为放在水平面上的高度略有差别的两个长方体，为了检查这两个长方体的上表面是否相互平行，检测员用一块标准的平行透明平板T压在、的上方，T与、支架分别形成尖劈形空气层，如图所示。、的上表面与平板的夹角分别为和，P为平板T上表面上的一点。用单色光从上方照射平板T，、的上方都能观察到明显的干涉条纹可以推知（　　）

A．若，则上方的干涉条纹间距小于上方的干涉条纹间距
B．若，则上方的干涉条纹间距大于上方的干涉条纹间距
C．若将、的间距缩短些，则上方的干涉条纹分布变得更密
D．若在P处用较小的力下压平板T，则上方的干涉条纹分布变密
【答案】 C
【解析】AB．设有一物体上表面与平板的夹角，相邻亮条纹的间距为ΔL，由空气薄膜干涉条件，则有


则若，则上方的干涉条纹间距等于上方的干涉条纹间距，若，则上方的干涉条纹间距小于上方的干涉条纹间距，故AB错误；
C．若将、的间距缩短些，增大，则上方的干涉条纹分布变得更密，故C正确；
D．若P在两长方体间，在P处用较小的力下压平板T，减小，则上方的干涉条纹分布变疏，故D错误。
故选C。
14．（2022·江苏·模拟预测）如图1是用光传感器研究激光通过单缝或双缝后光强分布的装置图，铁架台上从上到下依次为激光光源、偏振片、缝、光传感器。实验中所用的单缝缝距为，双缝间距为。光源到缝的距离为，缝到传感器的距离为，实验得到的图像如图2、图3所示，则（　　）

A．题图2所用的缝为双缝，题图3所用的缝为单缝
B．旋转偏振片，题2、题3两幅图像不会发生明显变化
C．仅减小缝到传感器的距离，题2、题3两幅图像不会发生明显变化
D．实验中所用的激光波长约为
【答案】 D
【解析】A．由干涉、衍射图样特点可知题图2所用的缝为单缝，题图3所用的缝为双缝，A错误；
B．激光是偏振光，故旋转偏振片，题2、题3两幅图像会发生明显变化，B错误；
C．由可知，仅减小缝到传感器的距离，题2、题3两幅图像会发生明显变化，C错误；
D．由可知，实验中所用的激光波长约为

D正确；
故选D。
15．（2022·江苏省丹阳高级中学三模）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，紫光和红光分别从B、C点射出。下列说法中正确的是（　　）

A．紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大
B．紫光先从半圆柱体玻璃中射出
C．逐渐减小入射角i，紫光先发生全反射
D．逐渐减小入射角i，红光先发生全反射
【答案】 C
【解析】A．玻璃对紫光的折射率大于红光，根据

紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较小，故A错误；
B．玻璃对紫光的折射率大于红光，从点射出的是紫光，设OD长度为d，折射角分别为、，连接BD、CD，如下图

根据


解得

光在玻璃中传播时间为

可解得

故B错误；
CD．逐渐减小入射角i，在半圆柱体玻璃内部的紫光临界角较小，先发生全反射，故C正确，D错误。
故选C。
16．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示为杨氏双缝干涉实验示意图，其中S为单缝，、为双缝，D为光屏，用某单色光进行实验，观察到屏上O点为中央亮纹的中心，为第一级亮纹的中心，则下列说法正确的是（　　）

A．若将双缝间的距离变小，其他条件不变，屏上干涉条纹的间距将变小
B．若将单缝到双缝间的距离变小，其他条件不变，屏上干涉条纹的间距将变大
C．若将双缝到光屏间的距离变小，其他条件不变，屏上位置可能为暗条纹的中心
D．若将双缝间的距离变小，其他条件不变，屏上位置可能为亮条纹的中心
【答案】 C
【解析】A．根据可知，若将双缝间的距离变小，d变小，变大，A错误；
B．双缝干涉条纹间距与单缝到双缝间的距离无关，B错误；
C．若将双缝到光屏间的距离变小，其他条件不变，则由可知屏上干涉条纹的间距减小，屏上位置可能为暗条纹的中心，C正确；
D．若将双缝间的距离变小，其他条件不变，则由可知屏上干涉条纹的间距增大，第一级亮纹的中心将在位置上方，屏上位置不可能为亮条纹的中心，D错误。
故选C。
17．（2022·江苏南京·三模）一束激光沿光路1从空气射入盛水的方形玻璃容器中，并沿光路4射出玻璃，且容器侧壁厚度相同，如图所示。该激光在空气中的折射率设为1.00，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65。若不考虑每个界面的反射光，则（　　）

A．增大入射角θ，激光可能在空气和水的界面发生全反射
B．减小入射角θ，激光可能在水和玻璃的界面发生全反射
C．激光在水中的光路2和在空气中的光路4一定不平行
D．激光在水中的速度比在玻璃中的速度小
【答案】 C
【解析】AB．由于激光在空气中的折射率设为1.00，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，根据激光从光疏介质进入光密介质，可知增大或减小入射角θ，激光可能在空气和水的界面不发生全反射，AB错误；
C．根据题意可知，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，由于激光在水中的光路2和在空气中的光路4一定不平行，C正确；
D．根据公式

可知，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，则激光在水中的速度比在玻璃中的速度大，D错误。
故选C。
18．（2022·江苏南通·高三开学考试）下列说法中正确的是（　　）
A．全息照片往往用激光来拍摄，是利用了激光的相干性
B．光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置，会时而出现明条纹、时而出现暗条纹
C．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从气泡射向水时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故
D．为减少光学元件的反射损失，在光学元件表面涂上一层增透膜，其厚度应为这种光在该材料中波长的
【答案】 A
【解析】A．全息照片主要是利用了激光的单色性，即相干性来拍摄照片的，故A正确；
B．光的双缝干涉条纹图样是稳定的，故B错误；
C．水中的气泡看起来特别明亮，这是因为光线从水中射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射，故C错误；
D．为减少光学元件的反射损失，在光学元件表面涂上一层增透膜，其厚度应为这种光在该材料中波长的，故D错误。
故选A。
二、解答题
19．（2022·江苏南京·高三开学考试）如图所示，真空中有一个半径为R的均匀透明球，两条相同光线与球的一条直径平行且处于同一平面中，与该直径的距离均为，两光线折射后正好交于球面。求：
（1）该透明材料的折射率；
（2）光线在球中传播的时间（不考虑光线在球中的多次反射）。
（已知光在真空中的速度为c）

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）设当球的折射率为n时，两束光刚好交于球面上，如图所示

令光线射入球中时的入射角为i，折射角为r，则由图中的几何关系有

由于

所以


由折射定律有

（2）光线在球中传播的时间

传播的距离为

光在球中的速度为

联立解得

20．（2022·江苏连云港·三模）研究光的干涉现象原理图如图所示。光源到双缝、的距离相等，、连线平行于光屏，点为、连线中垂线与光屏的交点。光源发出单色光，经、传播到光屏上点，垂直于光屏，为某亮条纹中心，之间还有条亮条纹，光由、传播到点的时间差为。现紧贴放置厚度为的玻璃片，光由垂直穿过玻璃片传播到点与光由直接传播到点时间相等。已知光在真空中的速度为，玻璃对该单色光的折射率为，不考虑光在玻璃片内的反射，求：
（1）单色光在真空中的波长；
（2）玻璃片的厚度。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）由题意，为第级亮条纹中心，则有

又

解得

（2）由题意，设光在玻璃中的传播速度为，则

且

解得

21．（2022·江苏江苏·二模）以光纤通讯为基础，我国千兆宽带已经进入很多家庭，在进入小区的光纤控制箱中，光纤绕成图示形状，已知光纤的折射率形，其直径为d。
（1）求该光纤的临界角；
（2）若平行轴线射入的一东光通过圆弧部分不发生漏光，求内圆弧半径的最小值。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）根据临界角公式

则该光纤的临界角为

（2）如下图所示

最内侧光线最容易漏光，则根据几何知识有

故内圆弧半径的最小值为

22．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中，，。一束极细的单色光从AB边上的某点射入，在三棱镜内经过一次反射从BC边的中点D垂直射出。已知CD的长度为a，三棱镜的折射率为，光在真空中传播的速度为c。
（1）画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在AB面上的入射角i；
（2）求光在三棱镜中的传播时间。

【答案】 （1）图见解析，；（2）
【解析】（1）光在三棱镜中传播的光路图如图所示

根据几何关系可得

在AC面上对应的入射角为，设全反射临界角为，则
，
光线在AC面发生全反射。根据图中的几何关系可得

根据折射定律可得

解得

（2）根据几何关系可得
，，
则

光在介质中的传播速度

光在三棱镜中的传播时间

23．（2022·江苏镇江·高三开学考试）如图所示，边长为L的正方形ABCD为一棱镜的横截面。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，折射角为30°，经折射后在BC边的N点发生反射，反射后射到CD边的P点，设真空中的光速为c，求：
（1）棱镜的折射率n；
（2）光线从M点到P点的时间。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）在M点，由光的折射定律

（2）由几何关系可知，光线从M点到P点的距离为

传播的速度

光线从M点到P点的时间

24．（2022·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

【答案】 ，
【解析】光线在M点发生折射有
sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则

C = 90° - θ
联立有


根据几何关系有

解得

再由

解得

25．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在做水流导光实验时，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，可观察到光在水流内传播。如图所示，已知水的折射率，小孔直径，重力加速度，瓶内水足够多，忽略空气对水的阻力。若要顺利完成此实验使水平射入的激光被约束在水流中，求：
（1）激光临界角的正弦值；
（2）A处流出的水流速度应满足什么条件？

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）由
得

（2）当通过小孔最底端的光线在水流外侧发生全反射时，所有光线都能在水流中传播。此时入射角为C

从A处出来的水做平抛运动

由


解得

当时不漏光
26．（2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，求：
（1）之间的距离；
（2）当入射角时，光在玻璃中的传播时间。

【答案】 （1）；（2）
【解析】光路如图所示

（1）当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与射光平行，所以出射点在点正上方。
设之间的距离为d，则垂直入射时有

当入射角时，有

联立解得

（2）光在玻璃中的传播速度

当入射角时光在玻璃中传播的时间

解得

27．（2022·江苏南通·模拟预测）如图甲所示，“隐身装置”可以将儿童的身体部分隐去，却对后面的成人没有形成遮挡；简化模型的俯视图如图乙所示，A、B为两个厚度均为的直角透明介质，虚线为透明介质的对称轴，儿童站在介质之间虚线框位置处，人体反射的光线均视为与对称轴平行。已知介质折射率，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，sin15°=0.26。求：
（1）光线在两透明介质中传播的时间t；
（2）儿童身体能被隐身，身体宽度的最大值d。

【答案】 （1） ；（2）d=0.52m
【解析】（1）光在透明介质A中传播的光路如图所示，入射角α=45°，设折射角为β，

由折射定律得

光在透明介质A中运动的路程

光在两介质中需要的时间

又光在透明介质中的速度

联立解得

（2）儿童身体能被隐身时，光从介质A中射出时恰好不被儿童身体遮挡，如图所示

根据几何关系有

解得
d=0.52m
28．（2022·江苏·二模）如图所示，一个储油桶的底面直径为1.6m，高为1.2m，当桶内没有油时，从离桶口高0.6m的A点恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看，恰好看到桶底上的点C，B、C两点相相距0.35m。求：
（1）油的折射率：
（2）若在桶内继续加油，仍沿AB方向看，能否看到底部中心D点？若能，请求出加入后油的深度；若不能，请说明理由。

【答案】 （1）；（2）不能看到D点，理由解析
【解析】如图所示

（1）由题意可知

故

由几何关系可得

故

油的折射率为

（2）若在桶内加满油，如图所示



可知


即

故不能看到D点。
29．（2022·江苏盐城·三模）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，，。一束光线平行于边从边射入棱镜，光线在棱镜内经一次反射，从边或边垂直射出。求：
（1）棱镜的折射率n；
（2）边与边上有光出射区域长度的比值K。

【答案】 （1）；（2）2
【解析】（1）由题意可得光路图如图所示

则由几何关系知

则


则由折射定律得，折射率为

（2）如图所示

从BD范围内入射的光，折射后在BC边上发生全反射，全发射光线垂直于AC边，则AC边上全部有光线射出。而从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全发射，全反射光线垂直于BC边射出，且BC边上有光射出的区域为CE，有几何关系可得

所以边与边上有光出射区域长度的比值为2。
30．（2022·江苏江苏·三模）研究光的干涉现象原理图如图所示。光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出单色光，经S1、S2传播到光屏上P点，S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，OP之间还有k条亮条纹，光由S1、S2传播到P点的时间差为t0.现紧贴S1放置厚度为d的玻璃片，光由S1垂直穿过玻璃片传播到P点与光由S2直接传播到P点时间相等。已知光在真空中的速度为c，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光在玻璃片内的反射求：
（1）单色光在真空中的波长；
（2）玻璃片的厚度d。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）由题意，P为第级亮条纹中心，则

而

解得

（2）由题意，设光在玻璃中的传播速度为v，则

且

解得

31．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，一潜水员在距海岸A点30m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条皮划艇。灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β（），潜水员下潜的深度，皮划艇高度可忽略。
（1）潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好为倒立圆锥面与水面交点，求水的折射率为多大；
（2）潜水员竖直下潜过程中，深度在h1=4m至h2=m的范围内看不到灯塔指示灯，求皮划艇的长度。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）设水的折射率为n，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，可得

有几何关系得

代入数据可得

（2）设入射角为的光线的折射角为，入射角为的折射角为，B点和皮划艇右端距离为l1，B点和皮划艇左端距离为l2，皮划艇长为l，则由折射定律可得

代入数据可得



由几何关系可得


所以可得

32．（2022·江苏·公道中学模拟预测）2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶兆富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气池，形成了两个同心的球。如图所示AB是通过球心O的一条直线，有一束宽为8R的单色光沿着水球的水平轴纹射向水球左侧表面，光的中轴线与AB重合，内球面半径为3R，外球面平径为5R，边界光线经折射后恰好与内表面相切，已知sin37°=0.6，求：
（1）单色光在水中的折射率n；
（2）有多宽范围内的光线不能进入水球中的气泡。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）由题知，上边界光线进入水球后的光路如图

设入射角为i，折射角为r，由图中几何关系可知


单色光在水中的折射率为

（2）当光线由水进入中间的空气达到全反射的临界角时，再往上射入的光线就要发生全反射，不能进入气泡中，恰好在气泡位置发生全反射的光路如图

设发生全反射时的入射角为，折射角为，则

在气泡位置恰好发生全反射时，有

由几何关系知

可解得

故不能进入水球中的气泡的光线宽度为