专题06 功和能—— 备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】（江苏专用）

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备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】
（江苏专用）
专题06 功和能
一、单选题
1．（2022·江苏南通·高三开学考试）相同材料制成的A、B两物块，以相同初速度同时滑上水平桌面，两物块质量分别为、且，则（　　）
A．物块A惯性大，滑行距离大
B．物块B阻力小，滑行距离大
C．两物块滑行的时间相等
D．两物块克服阻力做功相等
【答案】 C
【解析】AB．令初速度为v0，与桌面间的摩擦因数为，根据动能定理，对A有

对B有

联立可得

质量是惯性的唯一量度，质量大的物体惯性大，所以物块A惯性大，故AB错误；
C．根据动量定理，对A有

对B有

联立可得

故C正确；
D．根据定能定理，对A有

对B有

因为，所以

故D错误。
故选C。
2．（2022·江苏·高三开学考试）水平桌面上，长R=5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10 N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（　　）

A．∶1 B．∶1 C．2∶1 D．3∶1
【答案】 C
【解析】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cos 37°
W2=Fl2cos 37°
…
Wn=Flncos 37°
W=W1＋W2＋…＋Wn=F（cos 37°）（l1＋l2＋…＋ln）=Fcos 37°·R=J
同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=J
拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2∶1。
故选C。
3．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）物理课上老师做了这样一个实验，将一平整且厚度均匀的铜板固定在绝缘支架上，将一质量为m的永磁体放置在铜板的上端，t=0时刻给永磁体一沿斜面向下的瞬时冲量，永磁体将沿斜面向下运动，如图所示。若永磁体下滑过程中所受的摩擦力f大小不变，且（式中θ为铜板与水平面的夹角）。取地面为重力势能的零势面。则图乙中关于永磁体下滑过程中动能Ek和机械能E随磁体下滑高度h变化的图像一定错误的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】AB．永磁体下滑时，由于涡流的产生会有阻尼作用，且随速度的增大而增大，由动能定理可得

结合图像易知，图线的斜率表示

随下滑高度的增加，斜率变小。故A正确，与题意不符；B错误，与题意相符；
C．永磁体下滑过程中机械能为

结合图像易知，图线的斜率表示

随下滑高度的增加，斜率变大。故C正确，与题意不符；
D．若开始下落时永磁体满足

将匀速下滑，机械能表示为

故D正确，与题意不符。
本题选错误的，故选B。
4．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，一个质量为60kg的运动员在做俯卧撑运动。已知运动员每分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近（　　）

A．1W B．10W C．100W D．300W
【答案】 C
【解析】假设运动员质量为60kg，每次重心上升的距离均为0.3m，则每分钟克服重力做功约为

则运动员克服重力做功的平均功率约为

故ABD错误C正确。
故选C。
5．（2022·江苏泰州·模拟预测）质量为m的重物挂在轻质弹性绳上。如果对重物施加一个向下的力，且其大小从0开始缓慢增大，当力的大小达到时绳恰被拉断；如果从一开始向下施加某一恒力，绳将被拉断的最小值为，下列说法正确的是（　　）

A．绳被拉断时，弹性绳中的张力为
B．绳被拉断时，弹性绳中的张力为
C．与的大小关系为
D．作用下，弹性绳与重物组成系统的机械能先增大后减小
【答案】 C
【解析】A．根据题意，设弹性绳被拉断时张力为，由平衡条件可知，当力的大小达到时，有

故A错误；
B．根据题意可知，如果从一开始向下施加某一恒力，物体将做简谐运动，所施加的恒力为最大回复力，当物体运动到最低点时，绳子恰好被拉断，此时弹性绳张力为，则有

解得

故B错误；
C．由AB分析可得

则与的大小关系为

故C正确；
D．根据题意可知，一直做正功，则弹性绳与重物组成系统的机械能一直增大，故D错误。
故选C。
6．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接，物块B叠放在A上。现将A、B由静止释放，A、B沿固定的粗糙斜面向下运动到最大位移时，将B取下，A由静止开始沿斜面向上滑动恰好回到出发点，运动过程中A、B未发生相对滑动、弹簧未超过弹性限度，则（　　）

A．弹簧中的弹力大小在释放点和最低点可能相等
B．下滑过程中一定存在A、B间摩擦为零的位置
C．物块A在上升过程中最低点和最高点的加速度大小一定相等
D．整个过程中系统减小的机械能大于物块B减小的重力势能
【答案】 C
【解析】A．若弹簧中的弹力大小在释放点和最低点相等，则AB下滑到最低点，弹性势能不变，减少的重力势能等于克服摩擦力做功，取下B后，根据能量守恒A不能回到原位置，故A错误；
B．下滑过程中存在A、B间摩擦为零的位置，由牛顿第二定律知B的加速度为

对A有

则

说明此位置弹簧处于压缩状态，且弹力大小等于摩擦力，根据题意，A、B释放时弹簧不一定处于压缩状态，故下滑过程中不一定存在A、B间摩擦为零的位置，故B错误；
C．物块A在上升过程中，最低点和最高点的形变量是相同的，即弹簧的弹力相同，由牛顿第二定律知最低点和最高点的加速度大小一定相等，故C正确；
D．整个运动过程中，由于还有摩擦力做功，所以系统减小的机械能小于物体B减小的重力势能，故D错误。
故选C。
7．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，从竖直面上大圆的最高点A引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上。一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到端点B、C，则（　　）

A．两个过程中物体重力的冲量大小相等 B．两个过程中物体动量的变化率大小相等
C．物体到达端点B、C时的动能相等 D．物体到达端点B、C时重力的功率相等
【答案】 A
【解析】A．设轨道与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律可得物体下落的加速度为

设圆的半径为，由几何知识可得轨道的长度为

根据匀变速运动位移与时间的关系可得

联立解得物体达到轨道的时间为

通过上述分析可知物体下滑时间与斜面的倾角无关，只与圆的半径和重力加速度有关，故物体从A点分别沿两条轨道滑到端点B、C时间相同，因此两个过程中物体重力的冲量大小相等，故A正确；
BC．物体到达轨道底端的速度为

由于两条轨道与竖直方向夹角不同，因此物体到达端点B、C时速度大小不同，故此时物体的动能不相等，动量大小不相等，由于初动量都为零，故动量的变化率不相等，故BC错误；
D．物体到达轨道底端时速度沿竖直方向的分量为

根据瞬时功率公式可得物体到达轨道底端时重力的功率为

由于两条轨道与竖直方向夹角不同，故物体到达端点B、C时重力的功率不相等，故D错误。
故选A。
8．（2022·江苏·南京市中华中学高三开学考试）比亚迪股份有限公司为助力中国实现“碳达峰、碳中和”目标，大力发展新能源汽车，2021款比亚迪汉EV是公司旗下众多优秀车型之一（图甲）。该款车子在深圳比亚迪坪山基地测试场进行加速测试的v-t图像如图乙，PH为图像上P处的切线，该车加速至P点速度后功率达到最大值，加速至Q点后速度达到最大。已知该款车型的整备质量约为驾驶员质量为的31倍，则下列说法正确的是（       ）

A．加速过程中牵引力的最大值为
B．从0加速到Q点过程中运动位移为
C．空车质量为
D．从0加速到Q点的过程克服阻力做的功为
【答案】 C
【解析】A．根据图像可知，车先做匀加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后匀速，则匀加速时牵引力最大，由于加速至P点速度后功率达到最大值P0，则

解得牵引力最大值

A错误；
C．PH为图像上P处的切线，根据图像可知，车的最大速度

当速度最大时牵引力最小，且牵引力与阻力平衡，则有

在匀加速过程中，由牛顿第二定律有

又由于


解得空车质量，即整备质量

C正确；
B．根据图乙可知，匀加速的位移

令：变加速过程位移为x2，由动能定理有

解得

B错误；
D．从0加速到Q点的过程克服阻力做的功

D错误。
故选C。
9．（2022·江苏南京·三模）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上，小球B的质量为0.2kg，A、B用长为L=0.8m的细线连接，B悬挂在A下方并处于静止状态。t＝0时刻，小圆环A获得沿杆向左的冲量0.6N•s，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．t＝0时刻细线对B的拉力大小为2N
B．小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小
C．从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功
D．从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中合力对B的冲量为0.6N•s
【答案】 C
【解析】A．根据动量定理得

以A为参考系，B相对A做圆周运动，且速度大小为，方向向右，细线的拉力T满足

即

故A错误；
BC．由系统水平方向动量守恒和能量守恒可知，当A的速度变为0时

则

则此时B还没有回到A的正下方，B继续加速，A则反向加速，当B回到A的正方向时，A具有向右的速度，则从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中细线对A先做负功再做正功，故B错误，C正确；
D．如果小球B开始运动到合力对B的冲量为0.6N•s，则根据动量定理此时小球的速度为

由C项分析可知，B没有回到A的正下方，故D错误。
故选C。
10．（2022·江苏江苏·二模）如图所示，竖直平面内固定着半径为r的光滑圆形轨道，质量都为m的两小球，某时刻恰好位于轨道的最高点和最低点，速度分别为，，以圆环最低点为势能零点，则两小球在运动过程中（　　）

A．可能会在某一位置中发生碰撞 B．可能同时位于水平直径的两端
C．两小球距离最近时总动能最小 D．系统重力势能的最大值为
【答案】 C
【解析】A．根据机械能守恒，对恰好位于轨道最高点的小球进行分析，当其运动到轨道最低点时，有

解得

可知，两小球做的是相同的圆周运动，其周期相同。所以不会在某一位置中发生碰撞。故A错误；
B．依题意，位于最高点的小球运动到水平直径右端的平均速率小于位于最低点的小球运动到水平直径左端的平均速率。根据

可知两小球运动的路程相同，所用时间不同，即位于最低点的小球先到达水平直径左端。不可能同时位于水平直径的两端。故B错误；
C．对两小球的运动过程，由动能定理，可得

总动能为

易知，总动能与两球的竖直高度差有关，当两球的竖直高度差最小时，即两球距离最小时，具有最小值。故C正确；
D．综上所述，两球动能最小时，系统具有最大的重力势能，其位置均高于水平直径，即

系统重力势能为

故D错误。
故选C。
11．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，倾角为的足够长倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速运行。一物块无初速度地放在传送带上端，传送带与物块间的动摩擦因数，则物块的位移x与时间t及重力势能、动能、机械能E与位移x的关系图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】物体开始放到传送带上后，速度小于传送带的速度，根据牛顿第二定律

当速度达到和传送带速度相等时，由于

物体继续加速下滑，此时根据牛顿第二定律

可知

A．在前后两个过程中，加速度都沿传送带向下，速度一直增加，因此在图像中，斜率逐渐增加，A错误；
B．物体在下滑的过程中，根据

可知在图像中，图像是一条倾斜直线，B错误；
C．在第一段下降的过程中

在第二段下降的过程中

因此在图像中，第一段的斜率比第二段的斜率大，C错误；
D．第一段下降的过程中，除重力以外，摩擦力对物体做正功，因此机械能的变化与位移之间的关系为

第一段下降的过程中，除重力以外，摩擦力对物体做负功，因此机械能的变化与位移之间的关系为

因此在图像为两段直线，斜率大小相等，第一段为正，第二段为负，D正确。
故选D。
12．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，、两个物体通过一根绳子相连，跨过水平固定的粗糙杆，拉着吊起。自由释放，重物竖直下落，使得绕杆在竖直平面内做半径减小的近心旋转，进而使得重物落地前能稳稳地停住——这就是循环摆实验（　　）

A．重物下落过程中，绳中张力
B．绳子对重物始终做正功
C．整个过程中系统机械能守恒
D．物体质量值越小，实验越易成功
【答案】 B
【解析】A．重物先加速后减速，物体绕杆在竖直平面内做半径减小的近心旋转，绳子将与水平杆缠绕，缠绕后力的大小不再相同，A错误；
B．物体绕杆在竖直平面内做半径减小的近心旋转，绳子张力对物体做正功，B正确；
C．水平杆粗糙，有摩擦生热，机械能不守恒，C错误；
D．值不能太小，当mA 趋近于零时，物体不会绕杆，即重物会一直下落，D错误。
故选B。
二、解答题
13．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，圆环用细线a悬挂着，将两个质量均为m的有孔小球套在此环上，两球间用细绳b连接，。剪断细绳b后两小球可在环上无摩擦的滑动，两球碰后粘在一起，圆环始终静止，重力加速度为g。试求：
（1）细绳b剪断前后瞬间圆环对A球的作用力大小、；
（2）碰撞过程A球对B球所做的功W；
（3）圆环能始终静止，其质量M至少多大？（结果用小球质量m表示）

【答案】 （1）、；（2）；（3）
【解析】（1）剪断细绳b之前，对A受力分析

解得

剪断细绳b后瞬间，对A受力分析

解得


（2）小球同时下滑到最低点，速度大小相等，方向相反，由动量守恒定律得两球碰后速度为零。

解得

由动能定理得

解得

（从静止下滑到碰后速度为零，由动能定理得，解得）
（3）小球做圆周运动，与竖直方向夹角为时。


此过程中，由机械能守恒定律得

由得

对圆环受力分析

解得


当时，T有最小值

由得

14．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k的轻质弹簧套在固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m的圆环P相连，初始时P处于静止状态，且弹簧弹力等于P的重力，P与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，Q接触P后发生碰撞（碰撞时间极短）并一起做匀减速运动，下移距离为时速度减为0，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）Q与P发生碰撞瞬间时的共同速度的大小；
（2）碰撞后PQ一起下移距离d（）时，智能材料对P阻力的大小；
（3）PQ一起下移距离d（）过程中，智能材料对P阻力所做的功W。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据题意，设Q刚接触P时速度为v，Q自由下落时，有可得

设Q与P 发生碰撞后速度为，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得

则得

（2）根据题意可知，Q接触P后发生碰撞后一起做匀减速运动，设加速度大小为a，由运动学公式可得

解得

设新型智能材料对P的阻力为F，对P、Q整体，由牛顿第二定律得

解得

（3） 根据题意可知，Q下移距离d过程中，碰撞结束时，智能材料对P阻力的大小

下移距离d时

智能材料阻力做功

联立解得

15．（2022·江苏·公道中学模拟预测）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDEF，倾斜轨道AB足够长，倾角，BC段是与AB相切的半径为、圆心角的光滑圆弧，水平轨道的长度，各段轨道均平滑连接，一半径也为的竖直光滑圆轨道与水平面相切于D，，最高点为E，底部略错开使小球可以通过圆轨道，在F点右侧固定一轻质弹簧，处于原长时弹簧左端正好位于F点，一质量为的滑块P（视为质点）从A点静止释放。已知滑块P与AB段、CF段的动摩擦因数为，F点右侧光滑，不计其它阻力，。问：
（1）若滑块P第一次过圆弧轨道的最高点E是恰好通过，则释放位置到B点的距离为多少？
（2）在（1）问前提下，滑块P第一次经过C点时对轨道的压力：
（3）若物块在斜面上从距B点为处静止释放，求滑块最终停留在水平轨道的位置（描述该位置与C点的距高）。

【答案】 （1）；（2），方向竖直向下；（3）
【解析】（1）在E点，根据牛顿第二定律

解得

从释放到点根据动能定理得

解得

（2）从释放点到点由动能定理得

在点根据牛顿第二定律得

解得

结合牛顿第三定律可得在（1）问前提下，滑块P第一次经过C点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下；
（3）若物块在斜面上从距B点为处静止释放，根据动能定理

在C点的初动能

若滑块可过最高点；计算此时D点对应的动能，从D到E，根据动能定律得

解得

则D点的动能小于50J时滑块无法过E点；
假设物块从C点出发D点，能够到达E点通过圆轨道，经过弹簧反弹后又回到D点，即对整个过程进行动能定理

解得，。则返回过程中能过E点， 则之后不能再通过E点，只能在DE左侧运动。、
由于返回时到达B点时，


之后在斜面上运动到最远x处，
，
再次返回B点时，

再次回到C点

滑块最终停留的位置与C点的距离为s

解得

16．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s内物块机械能的变化量

【答案】 （1），；（2）；（3）
【解析】（1）由题图乙可得，0~0.2 s内

滑动摩擦力的功率为

当时，代入数据得

物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率

代入数据得

解得
，
（2）由图像可知物块与传送带间的划痕长度为

（3）0—0.4s内物块动能的变化量为

物体运动距离为

物块重力势能的变化量为

则机械能的变化量为

17．（2022·江苏·高三开学考试）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，已知弹簧被压缩了x，用大小等于的恒力F竖直向上拉B，已知重力加速度为g，求：
（1）当B与A分离时弹簧的压缩量；
（2）已知A、B分离瞬间速度为v，求从开始到刚好分离时的过程中弹簧释放的弹性势能。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）当A、B整体静止时，由平衡条件可得
     ①
B与A刚分离的瞬间，二者具有相同的加速度，设为a，且二者之间弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对A、B根据牛顿第二定律分别有
     ②
     ③
联立①②③解得
     ④
（2）设从开始到刚好分离时的过程中弹簧释放的弹性势能为Ep，由功能关系可得
     ⑤
联立④⑤解得
     ⑥
18．（2022·江苏淮安·模拟预测）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一细杆OAB，OA段弯曲且光滑，曲线方程为，AB为直杆且与OA相切，B与一垂直于AB的挡板相连。可视为质点的开孔小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上，现将小球从O点以初速度沿x轴的正方向抛出，小球与挡板碰撞时无机械能损失。已知小球的质量0.1kg，A和B点的横坐标分别为8m和16m，小球与AB部分的动摩擦因数为0.75，g取。
（1）若，求小球第一次运动到A点时速度的大小；
（2）若，求小球在AB杆上运动的总路程；
（3）若，求小球抛出瞬间对细杆的压力大小。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）小球从O点到A点，由动能定理得


解得

（2）小球由A到B运动过程，可判断小球在A、B间做往返运动，最终停在B点，则有


假设小球做平抛运动，则有


当小球以抛出时，其轨迹方程为

由于AB为直杆且与OA相切，则可知，设AB杆与水平方向的夹角为θ，小球在A点时速度与水平方向的夹角也为θ，则有

则有


则A、B的竖直高度差为

联立方程，解得

（3）若，由，得小球轨迹方程为

故当时，在O点杆对小球弹力

设O点对应轨迹的曲率半径为R，则有

当时，根据牛顿第二定律得

联立解得

根据牛顿第三定律可知，小球抛出瞬间对细杆的压力大小为0.75N。
19．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，此时ABM在同一水平线上，且弹性绳弹力的大小为，弹性绳原长恰好等于AB间距。小球从M点由静止释放，经过时间t下滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数。重力加速度大小为g，弹性绳始终遵循胡克定律。在小球从M滑到N的过程中，求：
（1）摩擦力对小球做的功；
（2）弹性绳弹力对小球冲量的大小；
（3）小球的最大动能。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）小球在任意位置Q时，弹性绳弹力大小为

设k为弹性绳的劲度系数，


故有


弹力在水平方向的分量为

竖直杆对小球的弹力

竖直杆对小球的摩擦力

小球从M滑到N的过程，摩擦力的功为

（2）小球从M到N过程，弹性绳弹力的水平冲量

竖直方向上合外力的冲量为零，取向下为正方向，重力的冲量为，摩擦力的冲量为，弹力的竖直冲量设为，
由动量定理得

解得

负号表示方向竖直向上，弹力冲量大小为

解得

（3）设y为小球自M点下滑的距离，弹力的竖直分量为

因与下滑距离y成正比，故有

小球从M到N，由动能定理得

解得

假设小球在距M点y处的P点有最大动能，有

故当时小球的动能最大

20．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，光滑钉子M、N相距2L，处于同一高度。带有光滑小孔的小球A穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M上，另一端绕过钉子N与小球B相连，B球质量为m。用手将A球托住静止在M、N连线的中点P处，B球也处于静止状态。放手后，A球下落的最大距离为L。已知重力加速度为g。
（1）求A球的质量mA；
（2）求A球下落到最低点时绳中张力T；
（3）用质量为m的C球替换A球，C球从P点由静止释放后，求C球下落距离为L时的速度大小vC。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）如图所示，根据几何关系可得A球下落至最低点时，A球与P连线与竖直方向的夹角为
α=45°     ①
则B球上升的高度为
     ②
对A、B组成的系统根据机械能守恒定律得
     ③
联立②③解得
     ④
（2）当A球下落至最低点时，设A、B的加速度大小分别为aA、aB，对A、B根据牛顿第二定律分别
     ⑤
     ⑥
设A球下落到最低点时的速度大小为vA，则vA在A球两侧绳子的分量大小均为
     ⑦
由于A球拖动两侧的绳子使MA和AN段绳子同时延长，所以此时B球的速度大小为
     ⑧
根据⑧式可知A球下落到最低点附近一极小时间内，A、B的位移关系满足
     ⑨
即
D   ⑩
联立④⑤⑥⑩解得
=     ⑪

（3）根据（1）题中分析同理可知，当C球下落距离为L时，B球上升的高度仍为hB，且C球与P连线与竖直方向的夹角仍为α，对B、C组成的系统根据机械能守恒定律得
     ⑫
根据（2）题中分析同理可知
     ⑬
联立⑫⑬解得
     ⑭
21．（2022·江苏南通·三模）如图所示，光滑水平地面上放置质量均为的两个正三棱柱A、B，其中A固定在地面上，B在外力作用下紧靠着A，A、B中间夹有一个半径为、质量为的光滑圆柱C，整个系统处于静止状态。重力加速度为。
（1）求B对C的弹力大小；
（2）撤去作用在B上的外力，求C落地时B的速度大小；
（3）若A不固定且地面粗糙，A、B与地面间的动摩擦因数均为，整个系统仍处于静止状态。现C在经过其轴线竖直向下的外力作用下从图示位置缓慢下降至地面，求该过程中A克服摩擦力所做的功。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）以C为对象，根据受力平衡可得

解得

（2）初始时，C球心离地面的高度为

可知C下降的高度为

设C落地时，B和C的速度分别为、，下降过程B和C组成的系统满足机械能守恒，则有

落地前的运动过程，C相对B沿斜面向下运动，故两者在垂直于B斜面方向具有相同的分速度，则有

联立解得

（3）C缓慢下降的同时A、B也缓慢对称地左右分开，以A为研究对象，根据受力平衡可得


又

联立解得

当C下降到地面时，A向左移动的水平距离为

A克服摩擦力做功为

解得

22．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三开学考试）如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为，取重力加速度，，。求物块
（1）第1次滑过P点时的速度大小；
（2）第1次在传送带上往返运动的时间t；

【答案】 （1）8m/s；（2）9s
【解析】（1）由动能定理得

解得

（2）由牛顿第二定律得

物块与传送带共速时，由速度公式得

解得

匀速运动阶段的时间为

第1次在传送带上往返运动的时间

23．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，竖直平面内倾角的光滑直轨道AB、圆形光滑轨道BCD、圆形光滑细圆管轨道EF与粗糙水平直轨道FG平滑连接，弹性板竖直固定在G点。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和EF的半径分别为、，轨道FG长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板碰撞后以等大速率弹回，轨道AB长度，，，重力加速度，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
（1）若释放点距B点的长度，求滑块运动到于圆心O1等高的D点时轨道对其支持力FN的大小；
（2）若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，求释放点距B点的长度；
（3）若滑块最终能停在轨道上，求释放点距点长度的范围。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）释放点距B点的长度，滑块运动到于圆心O1等高的D点时，由动能定理

轨道对滑块的支持力FN提供滑块在D点的向心力，则有

解得

（2）若滑块滑上轨道FG后恰好与挡板G不相碰，则滑块能运动到E点，且运动到挡板G速度恰好为0，由能量守恒

滑块能运动到E点需满足


解得
，
故

（3）当滑块恰好能上到F点，则有

解得

故滑块最终能停在轨道上，的最小值为1.15m。当滑块与G挡板碰撞后恰好能运动到F点，则有

解得

故释放点距点长度的范围为

24．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，高h=1.6m、倾角为θ=30°斜面固定在水平面上。一质量为m=1kg、长度L=2m薄木板B置于斜面顶端，恰能保持静止，木板下端连有一原长为0.2m的轻弹簧。有一质量M=3kg的小物块A，从斜面左侧离水平面的高度H=1.8m某位置水平抛出，沿平行于斜面方向落到木板上并向下滑行，同时木板沿斜面下滑，木板滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，运动过程中物块A最终恰好能脱离弹簧。已知A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小物块A刚滑上木板B时速度的大小；
（2） 斜面与木板B间的动摩擦因数μ0及木板B到达斜面底端时小物块A相对木板B的位移；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【答案】 （1）4m/s；（2），；（3）
【解析】（1）物块A落到木板前做平抛运动，则

得

得

（2）木板恰好静止在斜面上

得

物块A在木板上滑行时，对A
（沿斜面向上）
对B
（沿斜面向下）
假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：

解得
，
位移为
，
假设成立，故

（3）木板停下，此后A做匀减速到与弹簧接触，然后A压缩弹簧至最短，设接触弹簧时A的速度为vA，有

得

设弹簧最大压缩量为xm，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有

得
，
A从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有

25．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——流体，它对薄滑块的阻力可调节。初始薄滑块静止，流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与薄滑块碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起向下运动，为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为时速度减为0，流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立轴，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）流体对薄滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式；
（2）小物体与薄滑块碰撞后在圆筒中下移距离的过程中，智能材料对薄滑块阻力所做的功。
（3）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使此后流体对运动的薄滑块阻力大小恒为，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，的最小值。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）设滑块静止时弹簧压缩量为，则有

设物体下落与滑块相碰前的速度大小为，由动能定理得

设碰后二者粘在一起的共同速度为，由动量守恒定律得

滑块下移的距离为时速度减为零，由运动学公式得

解得

由牛顿第二定律得

联立解得

（2）解法一：
碰撞结束时，智能材料对薄滑块阻力的大小

下移距离d时

智能材料阻力做功

联立解得

解法二：
薄滑块自碰撞后在筒中下移距离d的过程中
，
由动能定理得

联立解得

（3）当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力

作出图像如图

当时，滑块位置坐标为

设位置坐标为时，滑块速度减为零，根据M点和N点关于合力为零的位置对称，故有

即得

滑块速度减为零时不再下降的条件是

解得

所以的最小值为。
26．（2022·江苏苏州·三模）如图所示，底部A处装有挡板，倾角θ=30°的足够长的斜面，其上静止放着一长金属板，下端与A接触。离A距离为L=6.5m的B处固定一电动滚轮将金属板压紧在斜面上。现启动电机，滚轮作匀速转动，将金属板由静止开始送往斜面上部。当金属板下端运动到B处时，滚轮提起与金属板脱离。金属板最终会返回斜面底部，与挡板相撞后静止，此时滚轮再次压紧金属板，又将金属板从A处送往斜面上部，如此周而复始，已知滚轮角速度ω=80rad/s，半径r=0.05m，滚轮对金属板的压力FN=2×104N、与金属板间的动摩擦因数为μ=0.35，金属板的质量为m=1×103kg，不计板与斜面间的摩擦，取g=10m/s2 。求：
（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小；
（2）金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小；
（3）每个运动周期中电动机输出的平均功率。

【答案】 （1）2m/s2 ；（2）4.05×104J ；（3）1.3×104W
【解析】（1）金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小

（2）滚轮线速度

根据能量守恒，金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小

所以电动机对金属板做功

（3）匀加速运动时间

运动位移

匀速运动时间

此后沿斜面向上做匀减速直线运动，取向上为正方向，位移

加速度

根据

解得


一个周期时间内摩擦力做功大小

电动机输出的平均功率

27．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一轻质套筒通过铰链连接，两轻杆长度均为L，球的质量为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与套筒之间，原长为L，弹簧劲度系数为，转动该装置并缓慢增大转速，套筒缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）平衡时弹簧的长度；
（2）AB杆中弹力为0时，装置转动的角速度ω0；
（3）弹簧从小球平衡至缩短为原长的一半的过程中，外界对转动装置所做的功W。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）设两杆与竖直方向的夹角为θ，对球根据平衡条件得


根据胡克定律得

解得

弹簧的长度为

（2）AB杆中弹力为0时，弹簧恢复原长，根据牛顿第二定律得

解得

（3）弹簧缩短为原长的一半时，设OA与竖直方向的夹角为α，竖直方向根据平衡条件得

水平方向根据牛顿第二定律得

根据直角三角形得

解得

弹簧长度从至弹性势能不变，根据动能定理得


解得

28．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，一水平轻杆一端固定在竖直细杆上的O点。一轻质弹性绳上端固定在杆顶端A点，另一端穿过一固定在B点的光滑小环与套在水平杆上的小球连接，OB间距离l0=0.6m。弹性绳满足胡克定律，原长等于AB距离，劲度系数k=10N/m，且始终不超过弹性限度。小球质量m=1.8kg，与水平杆间的摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球静止在M点，OM间距离l1=0.45m。已知弹性绳的弹性势能表达式为，其中x为弹性绳的形变量。不计其它阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球静止在M点时受到的摩擦力大小；
（2）整个装置以竖直杆为轴匀速转动，小球始终位于P点，OP间距离l2=0.6m，求转动角速度的最大值；
（3）装置绕竖直杆由静止缓慢加速转动，使小球由M点缓慢移动到N点，ON间距离l3=0.8m，求该过程中外力对装置所做的功。

【答案】 （1）4.5N；（2）rad/s；（3）9.8875J
【解析】小球在M点，的正切为

则

所以弹力


最大静摩擦力

带入数据得

由于

所以

（2）小球在P点，弹力

设弹簧与水平杆夹角为α，由几何关系可知

小球受到的支持力为

最大静摩擦力

所以

最大静摩擦力恒定，由题意得

带入数据得

（3）小球在N点，弹力

设弹簧与水平杆夹角为β，由几何关系可知

由题意得

带入数据得

克服弹簧弹力做功

克服摩擦力做功为

由动能定理

可得由M到N的过程中外力对装置所做的功

29．（2022·江苏·模拟预测）如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；

【答案】 （1）；（2）；（3）；方向沿圆环半径向外
【解析】（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有

解得

（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示

由正弦定理得


解得

（3）弹性绳脱落前的瞬间，由向心力公式得

解得

所以圆环对小球a作用力FN2的大小为，方向沿圆环半径向外。
30．（2022·江苏·模拟预测）随着2022北京冬奥会的举办，人们对冰雪运动的了解越来越多，许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为h1，竖直台阶CD高度差为h2＝9m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4590N，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）AB竖直高度差h，为多大；
（2）运动员在空中飞行的时间；
（3）运动员离开C点后经过多长时间离DE的距离最大。

【答案】 （1）11.8m；（2）3s；（3）1.2s
【解析】（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得


解得运动员到达C点的速度为

C处，对运动员由牛顿第二定律得

解得
h1=11.8m
（2）运动员在空中做平抛运动，则



解得
t=3s
（3）离开C点离DE的距离最大时，速度方向平行DE，则

解得
t′=1.2s