2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题14 解三角形（解答题压轴题） Word版含解析

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专题14 解三角形（解答题压轴题）解三角形（解答题压轴题）①三角形中线问题②三角形角平分线问题③三角形周长（边长）（定值，最值，范围问题）④三角形面积（定值，最值，范围问题）①三角形中线问题1．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足.(1)求角；(2)若边上的中线长为，求的面积.   2．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高一期末）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.(1)求中线的长度；    3．（2022·辽宁·高二阶段练习）在中，.(1)求的外接圆的面积；(2)在下述条件中任选一个，求的长.①是的角平分线；②是的中线.  4．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，，，边上的两条中线，相交于点．(1)求；(2)求的余弦值．   5．（2022·江苏·金沙中学高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知(1)求角A的大小；(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，，点D是BC边上的一点，且______.求线段AD的长.①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线.    6．（2022·全国·高三专题练习）在中，点在边上，，．(1)若是的角平分线，求；(2)若是边上的中线，且，求．   7．（2022·河南开封·高二期末（理））在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．(1)求角A；(2)若AD是BC边上的中线，的面积为，求AD的最小值．    8．（2022·北京·清华附中高一期末）中，已知.边上的中线为.(1)求；(2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度.条件①：；条件②；条件③.    ②三角形角平分线问题1．（2022·江苏南通·高一期末）在中，角A，，所对的边分别为，，，且．(1)若，，求角(2)设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值．    2．（2022·福建南平·高二期末）的角，，所对的边分别为，，，点在上，(1)若，，求；(2)若是的角平分线，，求周长的最小值.   3．（2022·江苏苏州·高一期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(1)求角C；(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.4．（2022·江苏宿迁·高一期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，①的角平分线交于M，求线段的长；②若D是线段上的点，E是线段上的点，满足，求的取值范围．       5．（2022·浙江宁波·高一期中）已知点，，O为坐标原点，函数．(1)求函数的解析式和最小正周期；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线，，，若，求△ACD面积．      6．（2022·江西·丰城九中高一期末）已知向量．令函数．(1)求函数的最大值；(2)中，内角的对边分别为的角平分线交于．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．     7．（2022·河南南阳·高一期中）记的内角的对边分别为，已知，为边上的中线，的角平分线交于点.(1)若，求的值；(2)若，求面积的最小值.     8．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，是的角平分线，求的长.    9．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.  10．（2022·全国·高三专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点D．(1)求角B的大小；(2)记，的面积分别为，，在①，，②，，这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ③三角形周长(边长）（定值，最值，范围问题）1．（2022·广东佛山·高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)若，的面积为，D为边的中点，求的长度；(2)若E为边上一点，且，，求的最小值．      2．（2022·安徽·合肥市第五中学模拟预测（理））在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．(1)若，求的值；(2)求的取值范围．      3．（2022·江西·金溪一中高二阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)若，求面积的最大值；(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．        4．（2022·江西上饶·高一期末）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，.(1)求角A；(2)若，的面积为，求的周长.    5．（2022·江苏南京·高二期末）已知平面四边形．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． 问题：(1)求角B；(2)若，求的周长的取值范围；  6．（2022·全国·高三阶段练习）在中，.(1)求A；(2)若的内切圆半径，求的最小值.       7．（2022·全国·高一专题练习）在中，，且的角平分线与边相交于点.（1）若求的长；（2）若，求的取值范围.       ④三角形面积（定值，最值，范围问题）1．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））的内角的对边分别是，且，(1)求角的大小；(2)若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．        2．（2022·辽宁锦州·高一期末）凸四边形是四个内角都小于的四边形．如图，凸四边形中，，，是等腰直角三角形，，设．(1)求的取值范围；(2)设四边形的面积为S，求的解析式，并求S的最大值．   3．（2022·福建南平·高二期末）某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如图所示），如图，已知两教学楼以直线，表示，且，是过道，是，之间的一定点路口，并且点到，的距离分别为2，6，是直线上的动点，连接，过点作，且使得交直线于点（点，分别在的右侧），设(1)写出活动区域面积关于角的函数解析式；(2)求函数的最小值.  4．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期末）如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.    5．（2022·全国·高三专题练习）如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半．(1)求边的长度；(2)当时，求的面积．      6．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习（理））如图，为的中线上的点，且，过点的直线分别交，两边于点，，设，，请求出，的关系式，并记．(1)求函数 的表达式；(2)设的面积为，四边形的面积为，且，求实数的取值范围．    7．（2022·江苏常州·高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.(1)求的值；(2)若.①求证：平分；②求面积的最大值及此时的长.    8．（2022·海南·海口中学高二期末）在中，角、、所对的边分别是、、．且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围；(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积． 9．（2022·吉林·东北师大附中高一期中）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)求的取值范围；(3)若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积.          10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．(1)求；(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．