人教版 (五四制)八年级上册22.1 分式完美版ppt课件

22.1 分式

22.1.1 从分数到分式

一、教学目标

（一）学习目标

1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．

2.探究并理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件．

3.能熟练准确地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

（二）学习重点

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

（三）学习难点

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

二、教学设计

（一）课前设计

1. 预习任务

（1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫做分母．

（2）分式有意义的条件是：B≠0；分式的值为零的条件是：A=0且B≠0.

2. 预习自测

（1）面积为4平方米的长方形的一边长为a米，则另一边长为(　　)

A.米    B.米    C.米    D.米

【知识点】列分式代数式.

【解题过程】由长方形的面积公式可以得到：米.

【思路点拨】长方形的面积=底×高.

【答案】B.

（2）下列式子中，是分式的是(　　)

A.     B.     C.    D.

【知识点】分式的定义.

【解题过程】因为中，分母中含有字母a，所以它为分式.

【思路点拨】抓住分式的定义，分母中含有字母.

【答案】B.

（3）要使分式有意义，则x的取值应满足(　　)

A．x≠2   B．x≠－1  C．x＝2  D．x＝－1

【知识点】分式有意义的条件．

【解题过程】要使得分式有意义，即分母不等于零.则，即.

【思路点拨】分式有意义的条件为分母不等于零．

【答案】A．

（4）若分式的值为0，则x的值是(　　)

A．x＝3   B．x＝0  C．x＝－3  D．x＝－4

【知识点】分式的值为零的条件．

【解题过程】使得分式的值为0，那么分子为零，分母不为零.即，.

【思路点拨】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．

【答案】A．

(二)课堂设计

1.知识回顾

什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？

2.问题探究

探究一 分式的定义

●活动① 回顾旧知，回忆整式的概念

问题：判断下列各式中，哪些是整式？

①；②；③；④；⑤；⑥；

学生回答：①②③．

【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.

●活动② 整合旧知，探究分式的概念.

填一填：

1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为______；

2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为      小时，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间为      小时.

【答案】，，，，，

问题1：所填式子中，哪些是整式？

问题2：比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

【设计意图】让学生从自我知识体系中完善代数式的知识，进一步理解字母表示数的意义.题目的精心设计为学生提供从事数学活动的机会.

●活动③ 集思广益，归纳概念

师问：这类不同于整式，而形式和分数相同的式子，我们定义为分式.请同学们根据我们讨论的分式的特点，试着概括分式的概念及一般表达式.

学生活动：学生试着概括总结，小组内互相补充，完善对分式概念的认识.

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

【设计意图】在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索，在探索、交流中获取新知，掌握方法，提升能力，从而归纳分式的概念.

●活动④ 运用新知，辨析概念

例1：指出下列代数式中，哪些是分式？

【知识点】分式的概念

【解题过程】因为从形式上满足，并且分母中含有字母，所以是分式.

【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．注意π是常数，不是字母.

【答案】

练习：从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式.

【知识点】分式的概念

【解题过程】；等（答案不唯一）

【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

【答案】等（答案不唯一）

【设计意图】强化对概念的理解，设置开放性问题，可培养学生的问题意识.

探究二 分式有意义的条件和分式的值为零的条件

●活动① 探究分式有意义的条件和分式的值为零的条件

填表：

问题1：填表时发现了什么问题吗？

问题2：分式在什么条件下有意义？

问题3：分式在什么条件下值为0？

归纳：分式  有意义：B≠0，分式  的值为0：

【设计意图】通过对字母赋予值，求出式子的值，将“代数式”的有理式还原为学生熟悉的数，通过类比分数何时有意义，将陌生的问题向熟悉的问题转化，得出分式有意义的条件和分式值为0的条件.

●活动② 分式有意义的条件，分式的值为零的条件

例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）；(2)；(3)；(4).

【知识点】分式有意义的条件

【解题过程】(1) 要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

(2) 要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

(3) 要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；

(4) 要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零

【答案】(1)x≠0；(2)x≠1；(3)b≠；(4)x≠y.

练习：若分式有意义，则x________.

【知识点】分式有意义的条件

【解题过程】要使分式有意义，则分母，即.

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零

【答案】

例3 若分式的值为0，则x的值是       .

【知识点】分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】要使分式=0，则，即x=1

【思路点拨】要使得分式  的值为零的条件

【答案】x=1

练习：若的值为0，则x=       .

【知识点】分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】要使分式=0，则，即x=3

【思路点拨】要使得分式  的值为零的条件

【答案】x=3

【设计意图】强化对分式有意义的条件，分式的值为零的条件的理解．

探究三 能熟练准确求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件

例4 无论a取何值时，下列分式总有意义的是(　　)

A.      B.     C.      D.

【知识点】分式有意义的条件

【解题过程】

            分母不可能等于0，选B

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零

【答案】B

练习：分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围       ．

【知识点】分式有意义的条件

【解题过程】∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，

∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零．

∴当m＞1时，不论x取何实数，总有意义

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零

【答案】m＞1

例5 当x=      时，分式的值为零.

【知识点】分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】由题意，得解得x＝3，

∴当x＝3时，分式的值为0

【思路点拨】要使得分式的值为零的条件

【答案】x＝3

练习：已知x＝－4时，分式无意义，x＝2时分式的值为零，则a－b=       ．

【知识点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件

【解题过程】由x＝－4时，分式无意义，得－4＋a＝0，即a＝4.由x＝2时，分式的值为零，得2－b＝0，即b＝2.所以a－b＝4－2＝2

【思路点拨】要使得分式的值为零的条件

【答案】2

【设计意图】锻炼学生的思维，提升学习能力，能熟练的求分式有无意义的条件和分式的值.

3.课堂总结

知识梳理

（1）一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

（2）分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．

（3）分式的值为零的条件：①分母不能为零；②分子为零．

重难点归纳

分式有意义：B≠0，分式的值为0：

（三）课后作业

基础型 自主突破

1．下列式子是分式的是(   )

A.     B.     C.    D.

【知识点】分式的概念

【解题过程】因为分母含有字母，所以是分式

【思路点拨】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

【答案】B

2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（  ）

A. x≠-3       B. x=-3      C. x≠3      D. x=3

【知识点】分式有意义的条件

【解题过程】要使分式有意义，则分母，即.

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零

【答案】A

3.若分式的值为0，则x的值为(   )

A．2或－1       B．0       C．2        D．－1

【知识点】分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想

【解题过程】要使分式=0，则，即x=2

【思路点拨】要使得分式的值为零的条件

【答案】C

4. 已知当x＝2时，分式的值为0，则k＝（   ）

A．2       B．0      C．4      D．－1

【知识点】分式的值

【解题过程】当x=2时，==0，则k=4

【思路点拨】已知x的值，代入分式即可求出k的值

【答案】C

5.在分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是(    )

A．分式的值为0               B．分式无意义

C．当a≠－时，分式的值为0    D．当a≠时，分式的值为0

【知识点】分式的值

【解题过程】当x=-a时，==0，又因为分母，所以

【思路点拨】已知x的值，代入分式即可求出分式值

【答案】C

6. 当a＝－3时，分式的值为（   ）

A．2       B．-3      C．4        D．－1

【知识点】分式的值

【解题过程】当a=-3时，==-3

【思路点拨】已知a的值，代入分式即可求出分式值

【答案】B

能力型 师生共研

7. 若分式的值为0，则x=     ．

【知识点】分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】要使分式=0，则，即x=-1

【思路点拨】要使得分式  的值为零的条件

【答案】x=-1

8.若分式的值为正数，则x的取值范围是.

【知识点】分式的值

【数学思想】建模思想

【解题过程】要使分式的值为正数，则，所以

【思路点拨】要使得分式  的值为正，分子分母同号

【答案】

探究型 多维突破

9.当x取何值时，分式：

(1)有意义？(2)无意义？(3)值为0?

【知识点】分式有无意义的条件，分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】（1）要使分式有意义，则，

即且

（2）要使分式无意义，则，

即或

（3）要使分式=0，则，即x=-3

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式  的值为零的条件

【答案】（1）且（2）或（3）x=-3

10．已知分式，当x＝3时分式无意义；当x＝－1时，分式的值为0.求的值．

【知识点】分式无意义的条件，分式的值为零的条件

【解题过程】

当x＝3时分式无意义，所以3+n=0,即n=-3；当x＝－1时，分式的值为0，所以-2-m=0,即m=-2.所以=13

【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零，要使得分式  的值为零的条件

【答案】13

自助餐

1.分式无意义的条件是(   )

A．a＝2     B．a＝－2     C．a＝2且a＝－2     D．a＝2或a＝－2

【知识点】分式有意义的条件

【解题过程】要使得分式无意义，则，即

【思路点拨】要使得分式无意义，即分母等于零

【答案】D

2.已知a＝1，b＝2，则的值是(   )

A.        B．－        C．2       D．－2

【知识点】分式的值

【解题过程】当a＝1，b＝2，则=-2

【思路点拨】已知a，b的值，代入分式即可求出分式值

【答案】D

3. 若分式的值为负数，则x的取值范围是________．

【知识点】分式的值

【解题过程】由题意得，解得且

【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号

【答案】且

4. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是___________.(n是正整数)

【知识点】找规律列分式代数式

【解题过程】分子1,3,5,7,9为奇数，所以分子2n-1，分母4,9,16,25,36为平方数，所以分母，所以第n个数为

【思路点拨】在解决分数类型的数字规律问题时，一般从分子分母两个方面去寻找规律

【答案】

5.若的值为负数，求x的取值范围．

【知识点】分式的值为零的条件

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】由题意得或，解得x>1或x<

【思路点拨】要使得分式的值为负，分子分母异号

【答案】x>1或x<

6.学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？

小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式的值是整数．

小芳的解答对吗？如果不对，请改正．

【知识点】分式的值

【数学思想】建模思想、分类讨论思想

【解题过程】∵分式的值为整数
∴m－1是4的因数，

又∵m为整数，

∴m=5，3，2，0，－1，－3．

故小芳的解答错误

【思路点拨】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而m-1的值是±1，±2，±4，故可以求出m的值．

【答案】小芳的解答错误，

若使分式值是一个整数，则m−1一定是4的约数，4的约数有±1，±2，±4共6个，

当m−1=±1时，m=0或m=2，

当m−1=±2时，m=−1或m=3，

当m−1=±4时，m=−3或m=5，

即m=−3，−1，0，2，3，5时，分式的值是整数.