数学（上海B卷）-2023年高考第二次模拟考试卷

2023年高考数学第二次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

考生应在答题纸的相应位置填写结果。

1．若是纯虚数，，则的实部为______.

2．已知集合，，若，则_________.

3．三个顶点的坐标分别是，则外接圆的标准方程是__________.

4．已知向量，设与的夹角为，则__________.

5．函数为奇函数，则实数的取值为__________.

6．若关于的方程组有无穷多组解，则的值为________

7．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为____________．

8．在的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则______．

9．已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______．

10．“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将罐“绿水”装成一箱，且每箱均有罐可以中奖．若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为______．

11．已知为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为________．

12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列如果函数，数列为牛顿数列，设，且，则___________

二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，讲代表正确选项的小方格涂黑。

13．已知为奇函数，且时，，则（    ）

A． B． C． D．

14．如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（    ）．

A． B．

C． D．

15．已知函数，，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

16．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列个体必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

17．（本题满分14分，本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，，，

(1)若四棱锥的体积为，求的长；

(2)求平面与平面所成钝二面角的正切值

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求A；

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

若函数的最大值为5．

(1)求t的值；

(2)已知a>0，b>0，且a+2b=t，求的最小值．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点满足，向量与共线.

(1)求的顶点的轨迹方程；

(2)若过点的直线与（1）的轨迹相交于两点，求的取值范围.

(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知数列，给出两个性质：

①对于任意的，存在，当时，都有成立；

②对于任意的，存在，当时，都有成立．

(1)已知数列满足性质①，且，，试写出的值；

(2)已知数列的通项公式为，证明：数列满足性质①；

(3)若数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在且唯一.证明：数列是等差数列．