人教版（五四学制）数学六上第五章 圆柱与圆锥 复习课件

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第五章 圆柱与圆锥 复习课件 自主整理本节知识，然后小组内交流补充，最后展示讨论。一、梳理知识，构建体系圆柱与圆锥圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高； 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。3.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割： ①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增 =2πr² ；②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。5、圆柱的侧面展开图： ①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形；②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展开都得不到梯形。6、圆柱的相关计算公式： 底面积：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 侧面积：S侧=2πrh 表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积：V柱=πr²h圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割： ①横切：切面是圆；②竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。 5、圆锥的相关计算公式： 底面积：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 体积：V锥=1/3πr²h一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。二、创设情境，解决问题 根据已知条件，结合已学圆柱、圆锥的知识，提出问题，看谁题的问题最有创意。①木料的侧面积是多少？表面积是多少？②木料的体积是多少？③把木料削成一个最大的圆锥，它的体积是多少？一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积？ 给圆木涂油漆，求涂漆面积的时候需要用表面积的知识。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下？①如果是柱子，只刷侧面。②如果是个木桩，只涂一个侧面和一个上面。③如果是根圆木料，可涂整个表面。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以怎样来切？ ①可以横切，分两段切一刀，增加两个大小相等的底面，分三段切两刀，增加4个大小相等的底面，以此类推。 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 ②可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和直径相等。 一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。 把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以怎样来切？除了对圆木“涂”“切”以外，还可以“削”成一个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能用四句话说出它们之间的关系吗？ 等底、等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少三分之二。 如果圆柱和圆锥等底、等体积，那你能说出它们之间的关系吗？ 圆柱和圆锥等底、等体积：圆柱高是圆锥高的三分之一，圆锥高是圆柱高的3倍。我们还可以对圆木如何加工呢？ 可以挖成一个木桶，求它的容积，内外涂油漆，求涂油漆的面积是多少。容积和体积有何联系和区别？ 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积。1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5m，深1.5m。你能提出哪些数学问题？三、联系实际，解决实际问题①水池的占地面积是多少平方米？②挖这个水池要挖出多少立方米的土？③如果给水池贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？ ⑤如果给水池接一圈水管，并且4m安装一个喷头，需要安几个？④水池装满水，能装多少立方米？ ⑥池内如果注入1.2m深的水，那将有多少立方米的水？思考：每一个问题都涉及哪些方面的知识？1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5m，深1.5m。你能提出哪些数学问题？提问：①要想求用了多少布料，就是要求什么？ 2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计。）②你需要求哪些面的面积？（两个底面和侧面）（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20＝785（cm2）（2）3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）1570cm3=1.57L＞1.5L答：（1）至少用了785cm2的布料。（2）这壶水够喝。 2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够喝吗？①要想把这块木料加工成一个最大的圆柱，应该怎么加工？ 3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。②切完的圆柱体和正方体有什么关系？（棱长相当于圆柱的高，也相当于圆柱底面直径） 3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。3.14×（4÷2）2×4＝50.24（dm3）答：这个圆柱的体积是50.24dm3。①挤出的牙膏可以看成是什么形状的？ 4.一支120mL的牙膏管口的直径是5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数。）②那是在求圆柱的什么？（圆柱的体积）（圆柱体）③要想求这支牙膏最多能用多少天，怎么解决？ 4.一支120mL的牙膏管口的直径是5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数。）5mm＝0.5cm答：这支牙膏最多能用152天。3.14×（0.5÷2）2×2＝0.3925（cm3）＝0.3925（mL）120÷0.3925÷2≈152（天）四、梳理知识，补充框架圆柱与圆锥 这节课我们对圆柱与圆锥这一章做了整理和复习，先自主回顾了本章主要内容，然后在问题解决中复习应用了所学知识。接着通过一些练习来巩固技能。最后补充完善了知识网络图。这节课你有什么收获？Bye-bye