专题26 反比例函数与几何综合题型归纳-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版）

类型一 反比例函数与三角形综合

1．（2022秋•岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

2．（2022秋•金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO，将△ABO绕点O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB的中点，B'在反比例函数y上，则k的值为 　 　．

3．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝16，则k的值是 　 　．

4．（2023•南海区模拟）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022＝　  ．

5．（2022秋•桥西区校级期末）如图，一次函数y1＝k1x+b的图像与反比例函数的图像相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N．

（1）填空：k2＝　 　；m＝ 　；在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为 　     ；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F，若EF＝2，求点F的坐标．

6．（2022秋•龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y（x＞0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：

（1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”；

（2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”；

（3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点E′，点E′恰好也在y（x＞0）上，求a的值”．

7．（2022秋•南山区期末）如图：△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，S△OAB＝4，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2（x＞0）的图象也经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若CD＝2AD，求△COD的面积；

（3）当y1＜y2时对应的自变量的取值范围是 　 　．（请直接写出答案）

8．（2022秋•老城区校级期中）如图，已知：直线yx与双曲线y（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y（k＞0）上一点C的纵坐标为8，连接AC．

（1）填空：k的值为 　8　；点B的坐标为 　 　；点C的坐标为 　  　．

（2）直接写出关于的不等式0的解集；

（3）求三角形AOC的面积．

9．（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．

类型二 反比例函数与平行四边形综合

10．（2022秋•襄都区校级期末）如图，反比例函数y的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P．知A，C，D，三点在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3

11．（2022秋•滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是 　   ．

12．（2022秋•平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点 A、C分别在反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象上，则k﹣2的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6

13．（2022秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y的图象上，点B，C在反比例函数y（x＞0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，则k的值为 　 　．

14．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，△AOC的面积为6．

（1）求k的值；

（2）求直线AB的解析式．

类型三 反比例函数与矩形综合

15．（2022秋•永城市期末）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB＝2AD，双曲线在第一象限经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．6 B． C． D．27

16．（2022秋•岚山区校级期末）如右图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝（　　）

A．10 B．20 C．6 D．12

17．（2022秋•达川区期末）如图，矩形AOBC的边OA＝3，OB＝4，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：

①若k＝6，则△OEF的面积为；②若k，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE⋅EG，则k＝2；

其中正确的命题个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

18．（2023•黔江区一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

19．（2022秋•荔城区校级期末）如图，点A为双曲线y在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC＝4：3，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为 　   ．

20．（2022秋•滕州市校级期末）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝　 　．

21．（2022秋•长安区校级期末）如图，矩形ABCD顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），CB＝2．

（1）若反比例函数与的图象过点D，则k＝　 　．

（2）若反比例函数与矩形ABCD的边CD、CB分别交于点E、点F，且△CEF的面积是，则反比例函数的表达式为 　 ．

（3）若反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是 　     ．

22．（2022秋•松原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y（x＞0）的图象经过点B，求k的值．

23．（2022•礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点B、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．

（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标．

25．（2022春•姑苏区校级月考）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．

（1）求证：BD＝2AD；

（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．

类型四 反比例函数与菱形综合

26．（2022秋•江北区校级期末）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为10，BE＝3DE，则k的值为（　　）

A．15 B．6 C． D．10

27．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y的图象上，且∠ADC＝120°，则的值是（　　）

A．﹣3 B． C． D．

28．（2022秋•岚山区校级期末）如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为 　   　．

29．（2022秋•福州期末）如图，四边形ABOC为菱形，∠BOC＝60°，反比例函数的图象经过点B，交AC边于点P，若△BOP的面积为，则点A的坐标为 　    　．

30．（2022秋•通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为 　 　．

31．（2023•西山区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）设点M在反比例函数图象上，连接MA、MD，若△MAD的面积是菱形ABCD面积的，求点M的坐标．

类型五 反比例函数与正方形综合

32．（2022秋•东港市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x＜0）的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣21 B．21 C．﹣24 D．24

33．（2022秋•龙岗区校级期末）如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD＝2CD，则k的值为（　　）

A．3 B． C． D．

34．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

A．16 B．1 C．4 D．﹣16

35．（2022•南关区校级模拟）如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

36．（2022•绿园区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数y（x＞0）的图象与大正方形的一边交于点B（1，3），则阴影部分的面积为（　　）

A．6 B．3 C． D．3

37．（2022秋•徐汇区期末）点A、M在函数y（x＞0）图象上，点B、N在函数y（x＜0）图象上，分别过A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，再分别过M、N作线段AB的垂线，垂足为Q、P，若四边形ABCD与四边形MNPQ均为正方形，则正方形MNPQ的面积是 　　．

38．（2022秋•薛城区期末）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为 　 　．

39．（2022春•姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△MON的面积是16，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当t＝　   s时，PM+PN最小．

40．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为 　 　．

41．（2022秋•蚌山区月考）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2＝8，则（1）S正方形OABC﹣S正方形DEFB＝　 　；（2）k的值是 　 　．

42．（2022•九龙坡区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），连结AB，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD：y＝ax+b交双曲线y（k≠0）于D、E两点，连结CE．

（1）求双曲线y（k≠0）和直线BD的解析式；（2）求△BEC的面积；

（3）请直接写出不等式ax+b的解集．

43．（2022•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，反比例函数y＝k的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE＝2，OE＝10．

（1）求k的值；

（2）直线y＝ax+b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD+PC的值最小时，直接写出这个最小值．

44．（2021秋•榆林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD，其顶点D（3，1）在反比例函数y（x＞0）的图象上．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）设将正方形ABCD沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后，得到正方形A′B′C′D′，点C的对应点C′恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，求m的值．

45．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y（k＞0，x＞0）图象上，点P是函数y（k＞0，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

（1）点B的坐标是 　 　，k＝　  ；

（2）当S，求点P的坐标；

（3）求出S关于m的函数关系式．

46．（2022秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数的图象经过点D．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

47．（2022•靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）直接写出这个反比例函数的表达式 　    ；

（2）若△ABC与△EFG关于点M成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①直接写出OF的长 　 　、对称中心点M的坐标 　  　；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．