专题39 几何图形模型胡不归问题专项训练-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题39 几何图形模型胡不归问题专项训练（原卷版）

一．选择题

1．（2022•南山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则APCP的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．2

2．（2022•平南县二模）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则的最小值是（　　）

A．3 B． C．6 D．

3．（2022春•覃塘区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是边BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，连接AE，AP，若APBP的最小值恰好等于图中某条线段的长，则这条线段是（　　）

A．AB B．AE C．BD D．BE

4．（2022春•新罗区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BE⊥AC于点E，BE＝2AE，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．10

5．（2021•澄海区期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+3x﹣4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则PQPC的最小值是（　　）

A．6 B．2 C．2+3 D．3

6．（2022秋•任城区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是（　　）

A．3 B．6 C．5 D．10

7．（2022•邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（　　）

A．24 B．25 C．30 D．36

8．（2021•锦州二模）如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4，P为OB上一动点，则APOP的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．2 D．3

二．填空题

9．（2022春•广陵区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MPPB的最小值是　 　   ．

10．（2022春•武汉期末）如图，▱ABCD中∠A＝60°，AB＝6，AD＝2，P为边CD上一点，则PD+2PB最小值为 　 　．

11．（2022春•江汉区月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°．BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则的最小值是 　 　．

12．（2022•江北区开学）如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为 　 　．

13．（2021秋•缙云县期末）如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，2），P是直线yx在第一象限内的一个动点．

（1）∠MOP＝　 　．

（2）当MPOP的值最小时，点P的坐标是 　 　．

14．（2022•马鞍山一模）如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．

（1）∠ABC＝　 　．

（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　 　．

15．（2021秋•福清市期末）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，△ABC的面积为，点P为BD上动点，连接AP，则APBP的最小值为    　．

16．（2021秋•亭湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点A（﹣3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CDAD的最小值为 　 　．

17．（2021秋•宜兴市期末）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合．连接DE，请你探究：　　；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°，∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为    　．

18．（2021秋•汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则C点的坐标是 　 　，的最小值是 　 　．

19．（2021秋•南海区期末）如图，△ABC中AB＝AC，A（0，8），C（6，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 　  　．

20．（2022•无棣县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P的坐标为（0，6），点Q是y轴上任意一点，则PQ+QB的最小值为 　    ．

21．（2022春•梁溪区校级期中）如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P为边CD上的一动点，则PBPD的最小值等于　 　．

22．（2022秋•江夏区校级期末）如图在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．点P为直线BC上一点．当BP+2AP有最小值时，∠BAP的度数为 　 　．

23．（2022•东阳市开学）如图：二次函数yx2+3x的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）在抛物线的对称轴上找一点P，使BP﹣CP的值最大时，则点P的坐标为 　 　；

（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD的值最小时，则点P的坐标为 　  　．

24．（2021秋•北碚区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CD＝4，M，N分别是边AB，AD的动点，满足AM＝DN，连接CM、CN，E是边CM上的动点，F是CM上靠近C的四等分点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时，BE+AE的最小值为 　 　．

25．（2022•郧西县模拟）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为   　．

26．（2022•贡井区模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是 　 　．

27．（2022秋•电白区期末）如图，AB＝AC，A（0，），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A﹣D﹣C，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为　   　．

三．解答题（共3小题）

28．（2021秋•梅江区校级期末）抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大值时，求出此时P点的坐标；

（3）点Q是线段AO上的动点，直接写出AQ+BQ的最小值为       ．

29．（2022春•九龙坡区校级月考）在△ABC中，∠A＝45°，点D是边AB上一动点，连接CD．

（1）如图1，若∠ADC＝30°，将线段CD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接CE．若CE＝12，求AD的长；

（2）如图2，过点C作CF⊥AB于F，当点D在线段BF上时，将线段CD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接CE，过点E作EG∥AC交AB于点G．求证：AG＝2DF；

（3）如图3，若∠ABC＝15°，AB＝3+3，将线段CD绕着D逆时针旋转120°得到ED，连接CE．请直接写出DEBD的最小值．

30．（2022秋•碑林区校级期末）问题提出

（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为高AE上的动点，过点P作PH⊥AC于H，则的值为 　 ；

问题探究

（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点 A、B．若点P是直线AB上一个动点，过点P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．

问题解决

（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B（6，8）．点D在OA边上，且OD＝2，点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A′处，那么在折痕DE上是否存在点P使得EP+A′P最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．