2022绍兴高一下学期期末调测数学含答案

2021学年第二学期高中期末调测

高一数学

注意事项：

1.请将学校、班级，姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．

2.全卷满分100分，考试时间120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A.  B.

C.  D.

【答案】A

3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A. 至少有一个黑球与都是黑球

B. 至少有一个黑球与至少有一个红球

C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球

D. 至少有一个黑球与都是红球

【答案】C

4. 3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（）

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3

【答案】D

5. 已知平面，，直线，直线不在平面上，下列说法正确是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】B

6. 为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

7. 已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则在上投影向量为（）

A.  B.  C. － D. －

【答案】C

8. 在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）

9. 已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】AD

10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A. 54周岁以上参保人数最少 B. 18～29周岁人群参保总费用最少

C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30周岁以上的人群约占参保人群

【答案】AC

11. 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（）

A.

B.

C. ∠FEG即二面角的平面角

D. 异面直线DA与BP所成角是∠GEC

【答案】BC

12. 已知△ABC为锐角三角形，P为此三角形的外心，，，，面积分别为，x，y，则以下结论正确的是（）

A.  B.

C. △ABC的外接圆半径为 D. 的最大值为

【答案】BD

三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为________．

【答案】6

14. 已知向量，若，则__________．

【答案】

15. 《九章算术》中有记载，“刍甍者下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，腰长为3，，，则这个刍甍的体积为________．

【答案】

16. 已知三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，底面为正三角形，若平面，，则球心到截面的距离为________．

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知向量满足．

（1）若，求||的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）4（2）

18. 如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，．

（1）求正三棱柱的表面积；

（2）求证：直线//平面．

【答案】（1）

（2）证明见解析

【解析】

【小问1详解】

．

【小问2详解】

取和交点M，连DM，

∵D，M分别为AC，中点，故．

平面，DM平面．

∴//平面．

19. 某市疫情防控常态化，在进行核酸检测时需要一定量的志愿者．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机地分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

【答案】（1）

（2）

20. 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．

（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；

（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的上四分位数（结果保留两位小数）．

【答案】（1）众数是20，中位数是20.4，平均数为20.32

（2）

21. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c（是常数），D是AB的中点．

（1）若，求的值；

（2）若且，求cosA的值；

（3）若时，求△BCD面积的最大值．

【答案】（1）1；（2）；

（3）.

22. 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

（1）设F为BC中点，间：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；

（2）已知.

①求二面角的平面角的余弦值；

②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．

【答案】（1）存在，

（2）①；②