2023年河南省驻马店市八校联考中招数学模拟卷（含答案）

2023河南省驻马店市八校联考中招数学模拟卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，将一块含有角的三角尺的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年某日上海世博园入园参观人数约为，将这个数用科学记数法表示为，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片卡片的形状、大小、质地都相同放在盒子中，搅匀后从中随机取出张卡片，则取出的张卡片中，恰好组成“强国”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于的分式方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点、、在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，分别与，相交于点，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，若运动过程中的面积是，直线的运动时间是，则与之间函数关系的图象大致是(    )
 

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，共15分）

11.  ______．

12.  请写一个函数表达式，使其图像经过点，且函数值随自变量的增大而减小：______．

13.  若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是          ．

14.  如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为______结果保留
 

15.  如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为          ．
 

三、解答题（共8小题，共75分。）

16.  本小题10分
计算或化简：
；
．

17.  本小题9分

疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级前进班和奋斗班，为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行如下整理、分析单位：分，满分分

收集数据：前进班：，，，，，，，，，．

奋斗班：，，，，，，，，，．
整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：分析数据：

请直接写出表格中、、、的值；
小林同学的成绩为分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生说明理由．

请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．

18.  本小题9分

如图，矩形的两边，的长分别为，，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．

若点坐标为，求的值及图象经过，两点的一次函数的解析式；

若，求反比例函数的解析式．

19.  本小题9分
如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点为眼睛所在位置，为的中点，连接，当时，称点为“最佳视角点”，作，垂足在的延长线上，且．
 

当时，求的长

若，求的长结果精确到，参考数据：，

20.  本小题9分

某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元．

求足球和篮球的单价；

该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如下表：

问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？

21.  本小题9分

阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：

阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：

命题：设是一个半圆的直径，并且过点的切线与过该半圆上的任意一点的切线交于点，如果作垂直于点，且与交于点，则．

证明：如图，延长与交于点，连接，．

，与相切

                     ，

是半的直径，，

在中，，得到，

可得，．

又 ，，

又，．

任务：

请将部分证明补充完整；

证明过程中的证明依据是_______________；

如图，是等边三角形，是的切线，切点是，在上，，垂足为，连接，交于点，若的半径为，求的长．

22.  本小题10分
如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米．

计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．
记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．
如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？

23.  本小题10分
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“矩形”为主题开展数学活动．
已知矩形的一条对称轴分别交边、于点、，如图，奋进小组进行了如下的操作：以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，已知点在弧上运动含、两点，连接，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．
提出问题：
如图，当点运动到上时，求的度数；
拓展应用：
如图，勤奋小组在图的基础上进行如下操作：连接并延长交于点，请判断的形状，并说明理由；
解决问题：
创新小组在图的基础上进行如下操作：延长交边于点，当是直角三角形时，请直接写出矩形的边和之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是算术平方根，相反数的有关知识，先利用算术平方根的定义求出，然后利用相反数的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
的相反数为  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查几何体的三视图中的俯视图关键是掌握从几何体的上面看所得到的视图是俯视图．
俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．
【解答】
解：根据俯视图的画法即可得出的俯视图与其他三个几何体的俯视图不同．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．先根据两直线平行的性质得到，再根据平角的定义列方程即可得解．
【解答】
解：如图：

，
，
，
，
，
，
，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：将变化为小数点向左移动了位，故的值是故选C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】

【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：．
【分析】分别求出，，，，
再结合选项求解即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握整式的混合运算法则，二次根式的加减运算法则是解题的关键．  

6.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有实数根，
，
．
故选：．
若一元二次方程有实数根，则．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，关键是根据题意列出不等式．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查列表法与画树状图法，熟练掌握列表法与画树状图法以及概率公式是解答本题的关键画树状图得出所有等可能的结果数，以及取出的张卡片中，恰好组成“强国”的结果数，再利用概率公式求解即可．

【解答】

解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中取出的张卡片中，恰好组成“强国”的结果有种，
取出的张卡片中，恰好组成“强国”的概率为．
故选：．

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断的大小．
根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断，，之间的关系，再判断即可．
【解答】
解：，因为，所以随的增大而增大，所以，不符合题意；
B.，当和时，相等，即，故不符合题意；
C.，当时，随的增大而减小，时，随的增大而减小，所以，不符合题意；
D.，当时，随的增大而增大，时，随的增大而增大，所以，符合题意，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，属于较难题．
过点作于，可得是直角三角形，利用三角函数的定义即可求出，的值，再分两种情况：当时，当时，结合三角函数的定义即可求出答案．
【解答】
解：过点作于．
，
是直角三角形，
，，
，．
分两种情况：当时，如图，，
，
，
函数图象是开口向上，对称轴为轴，位于轴右侧的抛物线的一部分； 

当时，如图，，
，
，
函数图象是开口向下，对称轴为直线，位于对称轴右侧的抛物线的一部分；
综上所述，选项符合题意．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根的知识．
直接利用算术平方根的性质化简进而得出答案．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键，设一次函数的解析式为，再把点代入得出与的关系，再根据函数值随着自变量值的增大而减小判断出的符号，写出符合条件的函数解析式即可．
【解答】
解：设一次函数的解析式为，
函数图象过点，
，
函数值随着自变量值的增大而减小，
，
符合条件的函数解析式可以为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．  

13.【答案】 

【解析】解：
得，
则．
根据题意得，
解得．
故答案为：．

首先使用加减消元法，用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式．
连接，如图，根据四边形为矩形及切线的性质得，，易得四边形为正方形，先利用扇形面积公式，利用计算由弧、线段、所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：连接，如图，
 

四边形为矩形，
，
以为直径的半圆与相切于点，
，，
四边形为正方形，
由弧、线段、所围成的面积，
阴影部分的面积．
故答案为．

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：

如图，当点在长方形内部时，
点在的垂直平分线上，
；
，
由勾股定理得，
，
设为，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为．
如图，当点在长方形外部时，

同的方法可得，
，
设为，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为．
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或．
故答案为：或．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
 

17.【答案】解：，，，；
小林同学是奋斗班的学生．
理由：
前进班和奋斗班成绩的中位数分别为分和分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，
他是奋斗班的学生；
从平均数看，两班学习效果相同；
从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；
但从方差看，前进班方差远超奋斗班，
说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．答案不唯一，合理即可 

【解析】

【分析】
本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题．

根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可；

根据中位数的意义可判断小林同学的班级；

从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可．

【解答】

解：由前进班的成绩可判断在段的有人，在段的有人，故，；

把前进班的数据从小到大排列：，，，，，，，，，，中间两个数是和，则；

奋斗班的数据中出现次数最多的是，则；
见答案；
见答案．

18.【答案】解：点的坐标为，，，为的中点，

点，．

函数图象经过点，

．

设直线的解析式为．

则

解得

一次函数的解析式为．

，，

．

，

，．

设点的坐标为，则点的坐标为．

，两点在函数图象上，

，解得，

，

，

所求反比例函数的解析式为．

【解析】根据矩形的性质，可得，两点坐标，根据待定系数法，可得答案；
根据勾股定理，可得的长，根据线段的和差，可得，可得点坐标，根据待定系数法，可得的值，可得答案．
本题考查了反比例函数，解的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解的关键利用，两点在函数

图象上得出关于的方程．
 

19.【答案】解：当时，连结．

为的中点，，
．
，，，
，
；
当，过作交延长线于，过作于，则四边形是矩形．

在中，，，
，，
，．
在中，，
，
， 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
连结先由线段垂直平分线的性质得出，则，然后利用勾股定理即可求出；
过作交延长线于，过作于，则四边形是矩形．先解，求出，，则，再解，求出，则，即可得出结论．
 

20.【答案】解：设足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得    ，
解得 ， 
答：足球的单价为元，篮球的单价为元；

设购买个足球，则购买篮球数为个，
依题意得  ，
，
，
购买足球按原价，购买篮球按九折计算，
，
  ，
，
为整数  ，
，，，
可有以下三种购买方案：  方案：购买个足球，个篮球，共元； 
方案：购买个足球，个篮球，共元； 
方案：购买个足球，个篮球，共元．
购买个足球，个篮球共元，费用最少．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出关系式．
设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元，销售个足球和个篮球一共元，列出方程组即可；
设购买个足球，则购买篮球数为个，根据题意便可得出，再根据购买足球按原价，购买篮球按九折计算，得出，便可得出的范围，再得出三种购买方案，然后比较即可得出结果．
 

21.【答案】直径所对的圆周角是直角 

【解析】解：如图，连接，，

，
在和中，，
≌；
直径所对的圆周角是直角；
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
如图，连接，，

是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
．
连接，，全等三角形的判定定理，即可得到结论；
由圆周角定理可得答案；
连接，，根据等边三角形的性质与判定及切线的性质得为等边三角形，再由直角三角形的性质及勾股定理可得答案．
此题考查的是圆的综合题目，涉及的知识点有：圆周角定理、切线的性质及判定定理、全等三角形的判定、直角三角形的性质等内容．
 

22.【答案】解：由题可知：抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线为，
当时，，
答：能浇灌到小树后面的草坪；
由题可知点坐标为，
则直线为，
，
，
当时，的最大值为；
答：的最大值为；
设喷射架向后平移了米，
则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得：或舍去，
答：喷射架应向后移动米． 

【解析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
设抛物线的解析式为，用待定系数法求得解析式；
先求出直线的解析式，再根据两个纵坐标的差求出最大值即可；
设喷射架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为，将点的坐标代入可得答案．
 

23.【答案】解：连接，，如图，

由题意：，，
在和中，
，
≌．
．
为矩形的对称轴，
，，
，
，
，
．
；
是等边三角形，理由：
由知：，
在和中，
，
≌．
，
，
，
，
是等边三角形；
当时，点与点重合，如图，

由知：，
；
，
；
当时，如图，

过点作于点，
由知：，
由知：是等边三角形，
，
，
，
．
，
，
在和中，
，
≌．
，
四边形为菱形．
，
．
，
，
．
．
，
．
，
综上，当是直角三角形时，矩形的边和之间的数量关系或． 

【解析】连接，，通过证明≌，可得为交点平分线，利用对称性和直角三角形的边角关系即可求得，则结论可求；
利用中的方法解答即可；
利用分类讨论的方法分两种情况推论解答：当时，点与点重合，利用的结论和直角三角形的边角关系即可求解；当时，过点作于点，证明四边形为菱形，则可得，同的方法解答即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，本题是操作型题目，理解题干中的每一步骤产生的结论，同时注意结论的延续性是解题的关键．