2021年河南省驻马店市天宏大联考中招第二次模拟考数学试题

天宏大联考2021年河南省中招第二次模拟考试试卷

数  学

注意事项：

1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. 有理数的绝对值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是（    ）

A. “在足球赛中，弱队战胜强队”是不可能事件

B. 疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查

C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5

D. 数据201，202，198，199，200的方差是0.2

4. 一把直尺和一个直角三角板（含角的直角三角形板）按如图所示放置，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的共有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 对于函数，规定，例如，若，则有.已知函数，那么方程的解的情况是（    ）

A. 有一个实数根  B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根

8. 如图，平面直角坐标系中，点、，等腰直角三角板的斜边，且在轴上，顶点在第二象限.将三角板沿轴向右平移，当顶点落在直线上时，点关于直线的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在反比例函数的图象上.若是等腰直角三角形，则下列的值错误的是（    ）

A. -28 B. -21 C. -14 D.

10. 如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连结、，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 写出一个小于而大于的有理数：__________.

12. 不等式组的最小整数解为___________.

13. 五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会.抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1；右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7.抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和.奖品设置：和不大于8的获得矿泉水20瓶；和为9或10或11的获得遮阳伞20把；和为12或13的获得太阳镜20付；和为15的获得免旅游费2000元.某团队获得免旅游费2000元的概率为__________.

14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长到点，使，连接，分别取、的中点、，连结，若，，则线段的长为__________.

15. 如图，在中，，，，为边上的一个动点（不与端点、重合），点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，与边、分别相交于点、.当的周长最小时，的周长是__________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 先化简，再求值：，已知.

17. 为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位：），并绘制了如下两幅不完整的统计图表.

学生身高的频数分布表

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：样本容量为___________，__________，样本中位数所在组别为__________.

（2）学生身高扇形统计图中，组的扇形的圆心角度数为__________.

（3）已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于的学生约有多少人？

18. 如图，已知的直径，点是上一个动点（不点、重合），切线交的延长线于点，连结、、.

（1）请添加一个条件使，并说明理由.

（2）若点关于直线的对称点为.

①当__________度时，四边形为菱形；

②当__________上时，四边形为正方形.

19. 2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级.红星塑料有限公司经过市场研究购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台型设备和3台型设备共需130万元，购买1台型设备的费用恰好可购买2台型设备.

（1）求两种设备的价格.

（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）.

①的解析式为_______________________________；

的解析式为______________________________.

②当销售量（）满足条件___________时，该公司盈利（即收入大于成本）.

（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中型设备每天生产量为1.2吨，型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出型设备至少需要购进多少台？

20. 九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：

（1）请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到）.

（2）在制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

21. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？

22. 如图1，在矩形中，，，圆弧过点和延长线上的点，圆心在上，上有一个动点，，交直线于点.线段的长与的长以及的长之间的几组对应值如下表所示.

（1）将线段的长度作为自变量，在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示.请在同一坐标系中画出函数的图象.

（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）

线段的长度的最大值约为___________；

线段的长度的最小值约为__________；

圆弧所在圆的半径约等于___________；

连结，面积的最大值约为___________.

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点、、为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段的长度的近似值.（结果精确到0.1）

23. 如图，在中，，，把射线绕点旋转得到射线，设旋转角为，作点关于直线的对称点，射线交射线于点，连接、、，交于点.

（1）如图1，当时，的形状是__________，的值为___________.

（2）当时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请就图2或图3的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.

②如果，以点、、、为顶点的四边形是正方形，那么当时，直接写出线段的长.

天宏大联考2021年河南省中招第二次模拟考试试卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 如-1.5.（答案不唯一）     12. -1      13.      14. 5     15.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 解：原式

.

由可得.

原式.

17. 解：（1）100，30，C.

（2）（或126）.

（3）根据题意，得（人）.

所以估计该校七年级身高不低于的学生人数约有300人.

18.（1）如添加条件.（答案不唯一）

证明：∵是的直径，

∴.

∵是的切线，

∴，即.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴是等边三角形.

∴，.

∴.

（2）①30；

②.

19. 解：（1）设型设备为每台万元，则型设备为每台万元.依题意，得

，解得.

答：型设备为每台20万元，型设备为每台10万元.

（2）①；.

（3）设购进型设备台，则购进型设备台.依题意得

，解得.

∴的最小整数为.

答：至少购买型设备8台.

20.（1）小明的方案：

解：在中，，

在中，.

∵，

∴.

解得.

∵，

∴.

∴旗杆的高度约为.

小东的方案：

解：在中，，

在中，.

∵，

∴.

解得.

∵，

∴.

∴旗杆的高度约为.

（2）没有太阳光，或旗杆底部不可能达到.

21.（1）解法一：由抛物线的对称轴为直线，得，所以.

由抛物线过点，得.

由抛物线过点，得，即.

从而可得，解得.

∴抛物线的解析式为.

解法二：由抛物线过点，得.

由于抛物线的对称轴为直线，所以可设抛物线为.

抛物线过点，得，解得.

∴抛物线的解析式为，即.

解法三：由于点、关于直线对称，所以.

由点、，可设抛物线为.

由抛物线过点，得.

∴抛物线的解析式为，即.

（2）存在，设点的坐标为，连结、、.

由于点、关于直线对称，所以.

.

当时，面积最大为16，此时点点坐标为.

22. 解：（1）所画函数图象如下图.

（2），，，.

（3）画函数的图象（如图）.结合函数图象可得，

当时，函数与函数的图象相交，交点对应的值3.7就是的长度；

当时，函数与函数的图象相交，交点对应的值4.4就是的长度；

当时，函数与函数的图象相交，交点对应的值2.4就是的长度.

∴当为等腰三角形时，线段的长度约为或或.

23. 解：（1）等腰直角三角形，.

（2）①两个结论仍然成立.

结合图2，证明是等腰直角三角形.

证法一：如图2，由于点、关于直线对称，

∴，.

∴，.

∵在中，，

在中，，

∴，即.

∴.

∴，即.

∴是等腰直角三角形.

证法二：如图2，由于点、关于直线对称，

∴，.

∴点、、在以点为圆心，以为半径的圆上.

由于圆心角，则圆周角.

∴.

∴，即.

∴是等腰直角三角形.

证法三：如图2，由于点、关于直线对称，

∴，，，.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴，即.

∴是等腰直角三角形.

结合图3证明是等腰直角三角形.

证法一：如图3，由于点、关于直线对称，

∴，.

∴，.

∴在四边形中，.

∴.

∴.

∴，即.

∴是等腰直角三角形.

证法二：如图3，由于点、关于直线对称，

∴，.

∴点、、在以点为圆心，以为半径的圆上.

由于圆心角，则圆周角.

∴.

∴.

∴，即.

∴是等腰直角三角形.

证法三：如图3，由于点、关于直线对称，

∴，，，.

∴，.

∴.

∴.

∴.

∴，即.

∴是等腰直角三角形.

结合图2证明.

∵是等腰直角三角形，且点、关于直线对称，

∴是等腰直角三角形.

∵，，

∴，即.

∴.

∴.

②或.