沪科版 (2019)必修 第一册3.5 怎样求合力复习练习题

【特供】3.5怎样求合力优质练习

一．填空题

1．如图所示，三段不可伸长的轻绳OA．OB．OC，O为结点，它们共同悬挂一个重物，其中OB绳是水平的，OA绳与水平方向成θ角，A．B端固定，C端所挂物体受重力为mg．则OA绳受到的拉力大小为T1=　　   ；OB绳受到的拉力大小为T2=　　      ．

2．在《验证力的平行四边形定则》的实验中，得到了如图所示的图形，图中P为橡皮条的固定点，用两只弹簧秤或用一只弹簧秤时，都将橡皮条与细线的结点拉到O点，实验中要比较的是图中___  和____  两个力的大小和方向，其中力_____是实验直接测得的合力

3．如图所示，小车内的地面是光滑的，左下角放一个均匀小球，右壁上挂一个相同的球，两个球的质量均为4kg，悬挂线与右壁成37°角，小车向右加速前进．求：当右壁对A球的压力为零时，左壁对B球的压力为　    　N．（g取10m/s2）

4．为400N的物体放在水平地面上，最少要用110N的水平推力，才能使它从原地开始运动，移动后只需100N的水平推力就可以使物体做匀速运动。物体与地面间的最大静摩擦力为__________N，当水平推力变为200N时，物体受到的摩擦力为__________N。

5．
在验证力的平行四边形定则的实验中，某同学用两把弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到O点，并记录下读数F1=2.40N，方向沿OP；读数F2=3.00N，方向沿OP2。

(1)请在图中根据所给的标度做出力F1．F2的力的图示________；

(2)用作图法求出F1．F2的合力F=______N(保留两位小数)。

6．为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图(a)所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为M和N，M低于N，绳长为L(L>D)。他们首先在轻绳上距离M点10 cm处(标记为C)系上质量为m的重物(不滑动)，由测力计读出轻绳MC．NC的拉力大小TM和TN，随后改变重物悬挂点的位置，每次将M到C点的距离增加10 cm，并读出测力计的示数，最后得到TM．TN与轻绳MC长度之间的关系曲线如图所示，由实验可知：

(1)曲线Ⅰ中拉力最大时，C与M点的距离为________cm，该曲线为________(选填：TM或TN)的曲线。

(2)若用一个光滑的挂钩将该重物挂于轻绳上，待稳定后，左端测力计上的示数为________N，MC与水平方向的夹角为________(用正弦值表示)(第2问结果均保留两位有效数字)。

7．

8．大小为20N的两个力的夹角为60°，则合力大小为　        N．

9．
如图所示是骨伤科病房中一种常用的牵引装置．若所挂重物的质量为 M，则在图示情况中，病人脚部所受的拉力是______．（不计滑轮摩擦及滑轮 重力）

10．两个共点力的大小分别为3N．4N。它们的合力范围是______N。三个共点力的大小分别为3N．4N．5N，它们的合力范围是______N，

11．质量为 2kg 的物体如图所示的装置悬挂着，绳和滑轮的质量均不计，若 CB 绳水平， 则 OA 绳的张力为_____________  N（保留三位有效数字）若悬线B点缓慢向下移动，则 OA 绳上 的张力___________ （填变大．不变．变小）

12．如图是质量为m的器材极限爬坡时的照片，若汽车要缓慢匀速地开上与水平面夹角为30°的斜坡，车胎和路面之间的动摩擦因数至少要达到　　  ，汽车队斜坡的压力为　　  ．

13．当两分力夹角为90°时，合力为10N，当二力夹角变化时，其最小值为2N，则它们合力的最大值为________N。

14．作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为6N．3N和8N，它们合力最大值为　   　N，最小值为　   　N．

15．如图所示，质量为M的斜面体放在粗糙地板上，质量为m的木块匀速下滑时，M保持静止，则M对地板的压力为　     　，地板对M的静摩擦力大小是　    　．

16．如图所示，轻杆AB和BC与竖直墙壁构成三角形支架，在此支架的B点用细绳悬挂一重物P，重物处于静止状态．已知AB杆长1m，AC的距离为1.5m，物体P的重力G=30N，则AB杆对B点的弹力大小为　       　，方向为　               　．

17．如图所示，一重为G的物块放置于光滑斜面上，受到水平方向和沿斜面向上方向的两个大小相同的力的作用而处于静止状态(图中所标F仅为说明方向，大小未知，为未知量)，则物体所受斜面的支持力大小为           。

18．
在验证“互成角度的两个力的合成”的实验中，某小组得 出如图所示的图（F与AO共线），图中 ________是F1与F2合成的理论值；______是F1与F2合成的实际值，在实验中如果将两个细绳套换成两根橡皮条，那么实验结果是否变化？答：_____（填“变”或“不变”）。

参考答案与试题解析

1．【答案】，．

【解析】【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

【分析】由题系统处于静止状态，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO绳和OB绳的拉力．

【解答】解：以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．CO绳对O点的拉力大小等于重力mg，即FCO=mg

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值．反向．由几何关系得：

T1=FAO=，T2=FBO=．

故答案为：，．

【点评】本题悬绳固定的物体平衡问题，往往以结点为研究对象，正确分析受力，作出力图，即可由平衡条件求解．

2．【答案】(1). F3    (2). F4    (3). F4

【解析】本实验采用“等效法”，即用一个弹簧将绳套拉到O点，用两个弹簧互成角度的拉绳套时也拉到O点，这样两次拉绳套的作用效果相同，根据平行四边形定则做出两个弹簧拉力的合力，然后和一个弹簧拉绳套时的拉力相比较，从而验证力的平行四边形定则，据此可知实验中要比较F3．F4两个力的大小和方向，其中F4是实验直接测得的合力，即一个弹簧拉时的拉力．

3．【答案】30

【解析】【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力

【分析】对小球A进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再对B球研究，结合牛顿第二定律列式求解左壁对B球的压力．

【解答】解：设小车的加速度为a，对小球A受力分析如图所示．

根据牛顿第二定律得：mgtan37°=ma

解得：a=gtan37°=7.5m/s2．

再以B球为研究对象，根据牛顿第二定律得

    N=ma=4×7.5N=30N

故答案为：30．

【点评】本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解法或合成法研究．

4．【答案】    (1). 110    (2). 100

【解析】由题，当要用110N的水平推力时，木箱才能从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力为110N．

用100N的水平推力，使木箱继续做匀速运动，则由平衡条件得到，木箱受到的滑动摩擦力f=100N，当推力为200N>100N,物体加速运动，故摩擦力仍为100N.

【点睛】研究摩擦力时，首先要根据物体的状态确定是滑动摩擦还是静摩擦，静摩擦根据平衡条件求解，滑动摩擦可以根据平衡条件，也可以根据摩擦力公式求解．

5．【答案】  (1) 如图：

   3.90~4.60

【解析】(1)根据图示法作出力F1．F2的力的图示，如图所示:

(2)根据平行四边形定则作出合力，如图，可知合力的大小大约为F=3.90N(3.90N～4.60N)

【点睛】本题考查验证平行四边形定则的实验，要注意正确解答实验问题的前提是明确实验原理，了解具体操作和有关数据处理的方法以及误差分析，同时要熟练应用所学基本规律来解答实验问题．

6．【答案】(1)100　TN　(2)4.3　0.37

【解析】(1)由题图(b)可知，曲线Ⅰ中拉力最大时，C与M点的距离为100 cm。选取C为研究的对象，受力如图，

水平方向：TMsin α＝TNsin β，竖直方向：TMcos α＋TNcos β＝G，由图可得，当α＝β时，两轻绳上的拉力相等，该处离M比较近。C到M与N的距离相等时，受力如图：

水平方向仍然满足：TMsin α＝TNsin β

由图可得α>β，所以：TM<TN，所以曲线Ⅱ是TM的曲线，曲线Ⅰ是TN的曲线。

(2)若用一个光滑的挂钩将该重物挂于轻绳上，待稳定后，轻绳两次的拉力相等，对应题图(b)中两曲线的交点，可读出轻绳的拉力T0＝4.3 N。

由(1)中分析可知此时α＝β，则：2T0cos α＝mg。由几何关系可知，MC与水平方向的夹角为(90°－α)；由题图(b)可知，重物的重力为3.2 N。

则可知，MC与水平方向的夹角的正弦值为：sin(90°－α)＝cos α＝≈0.37。

答案：(1)100　TN　(2)4.3　0.37

7．【答案】    (1). 25N    (2).  0.32

【解析】试题分析：货箱不动时，处于平衡状态，推力等于静摩擦力，所以静摩擦力大小为25N；匀速直线运动时仍是平衡状态，水平方向滑动摩擦力等于推力等于35N，竖直方向，支持力大小等于重力等于100N，所以有，即计算得

考点：摩擦力

8．【答案】20．

【解析】【考点】合力的大小与分力间夹角的关系．

【分析】物体受到大小相等的两个拉力作用，当夹角为60°时，作出两个力的合力示意图，根据数学知识求解合力大小．

【解答】解： 以F1，F2为邻边作平行四边形，对角线OC表示合力，

因为两个邻边相等，所以平行四边形为菱形

F=2F1cos30°=2×20×=20N；

故答案为：20．

9．【答案】

【解析】对与滑轮接触的一小段绳子受力分析，如图所示：

受到绳子的两个等大的拉力，F1=F2=Mg，根据平衡条件得：2F1cos450=F，解得：。

10．【答案】    (1). 1—7N    (2). 0—12N

【解析】

11．【答案】    (1). 27.7    (2). 变大

【解析】若CB绳水平，则CB绳拉力大小与竖直绳拉力相等，方向水平向右。根据平行四边形定则：。

若悬线B点缓慢向下移动，则CB绳不再水平，而是斜向右下，与竖直绳之间的夹角减小，又绳中拉力大小不变，故OA绳上的张力变大。

12．【答案】；．

【解析】【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用

【分析】要使汽车不打滑，最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力；重力垂直于斜坡的分力即和压力相等．

【解答】解：要使汽车不打滑，则有：μmgcos30°≥mgsin30°，

解得：μ≥tan30°=；

重力垂直于斜坡的分力为：N=mgcos30°=；

所以汽车队斜坡的压力为．

故答案为：；．

【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象．进行受力分析．利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．

13．【答案】14

【解析】设分力为．，且，当夹角为时：，

当夹角为时，合力最小，则：

联立可以得到：，

当两分力夹角为时，合力最大，则：。

点睛：本题考查应用平行四边形定则解题的基本能力，比较简单，当两个力方向相同时，其合力最大．当两个力方向相反时，其合力最小。

14．【答案】17，0．

【解析】【考点】合力的大小与分力间夹角的关系

【分析】大小分别为6N．3N和8N的三个力，合力的最大值等于三个力之和．由于三个力能平衡，合力的最小值为零．

【解答】解：当三个力方向相同时，合力最大，最大值等于三力之和，即：

Fmax=6N+3N++8N=17N．

由于任意一个力在另外两个力的合力之差与合力之和之间，所以三力可以平衡，合力的最小值为零．

故答案为：17，0．

【点评】对于三个力合力的最大值总等于三力之和，但合力最小值不一定等于两个较小力的和与最大力之差，要判断三力能否平衡，如能平衡，合力的最小值为零．

15．【答案】（M+m）g，0

【解析】【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用

【分析】斜面体保持静止，合力为零；木块做匀速直线运动，合力也为零；直接对物体和斜面体整体分析，受重力和支持力，结合平衡条件判断地面摩擦力情况．

【解答】解：对斜面体和木块整体，受重力和支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零，不能平衡，故支持力为：FN=（M+m）g，

摩擦力为：f=0；

故答案为：（M+m）g，0．

【点评】本题是力平衡问题，关键是采用整体法进行分析，基础题目．

通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．

16．【答案】45N，由B指向A

【解析】【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力

【分析】对结点B进行受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出水平杆和杆对结点B的作用力．

【解答】解：由于杆AB与杆BC都没有转动，可知，杆AB对B点的作用力沿AB的方向，杆BC对B点的作用力沿BC的方向，结合共点力平衡对结点B受力分析如图，运用合成法得：

由相似三角形得：

又：G′=G

所以：TAB=1.5G=1.5×30=45N，方向由B指向A．

故答案为：45N，由B指向A

【点评】解决本题的关键是正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解．

17．【答案】G

【解析】本题考查了受力分析．正交分解等相关知识点，意在考查考生理解能力。

设斜面的夹角为θ，对物体受力分析并正交分解如图所示，

可得：，，联立解得体所受斜面的支持力大小为G。

18．【答案】  F′  F1  变

【解析】试题分析：是F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉O点的时的值，因此F′是F1与F2合成的实际值，F是F1与F2合成的理论值，由于O点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结果．

故答案为：F，F′，不变．